Основы электроники. Учебное пособие [Александр Михайлович Водовозов] (pdf) читать онлайн

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2-е издание

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ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U ɫɬ  ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɟɧ ɉɪɢ ɬɨɤɟ
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ȼɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɩɨɥɨɠɢɬɟɥɟɧɢɩɪɢɬɚɤɨɣɠɟɜɟɥɢɱɢɧɟɬɨɤɚ ɩɨɪɹɞɤɚ
ɦȺ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɡɧɚɱɟɧɢɹɦȼqɋȼɵɛɢɪɚɹɜɟɥɢɱɢɧɭɬɨɤɚɱɟɪɟɡɩɪɢɛɨɪ
ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɢ ɞɚɠɟ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɟɝɨ ɧɭ
ɥɟɜɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹ
Ⱦɥɹ ɬɟɪɦɨɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɚɦɵɟ ɪɚɡ
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VD 1
VD 2
VD 3

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ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ D ɫɬ  ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɚ ɛɨɥɶɲɟ ɧɭɥɹ ɩɨɪɹɞɤɚ 
ɦȼqɋ ɚɤɚɠɞɵɣɤɪɟɦɧɢɟɜɵɣɞɢɨɞɩɪɢɩɪɹɦɨɦɜɤɥɸɱɟɧɢɢɢɦɟɟɬɨɬɪɢ
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ɪɵɟ ɩɪɟɰɢɡɢɨɧɧɵɟ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɵ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɬɟɪɦɨɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨ
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ɋɬɚɛɢɫɬɨɪɵ ɤɚɤ ɢ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚ
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ǻȗȘȈȎȕȍȕȐȧ
 ǬȖȒȈȏȈȚȤ ȟȚȖ ȗȘȧȔȖȍ ȗȈȌȍȕȐȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ ȕȈ
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ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɞɨɥɠɧɨɫɨɜɩɚɞɚɬɶɫɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦɫɬɪɟɥɤɢɜɭɫɥɨɜɧɨɦɨɛɨ
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³ɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪ´ U ɛɷ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ

Ik

I o ( eU ɛɷ / M T  1 ) ,

(1.5)







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M T   ɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟ
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I ɛ ɂɯɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

E

Ik / Iɛ

(1.6)

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Iɷ

I k  Iɛ

(1.7)

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Iɷ

( E  1 ) ˜ I ɛ







(1.8)

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(1.9)

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D

Ik / Iɷ

(1.10)

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ɫɹɱɟɪɟɡɨɩɢɫɚɧɧɵɣɪɚɧɟɟɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹ E 



D

E /( E  1 ) .
(1.12)
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ȘȍȝȖȌȍȉȈȏȈȥȔȐȚȚȍȘȘȈȊȕȣȔǪ
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ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦ ɤ ɡɚɬɜɨɪɭ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɋɱɢɬɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɬɨɤ ɜ ɩɨɥɟɜɨɦ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɟ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɩɨ ɤɚɧɚɥɭ ɨɬɨɞɧɨɝɨɷɥɟɤɬɪɨɞɚ±ɫɬɨɤɚ ɤɞɪɭɝɨɦɭɢɫɬɨɤɭ. Ʉɚɧɚɥɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ
ɢɡɨɥɢɪɭɟɬɫɹ ɨɬ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ ɡɚɬɜɨɪɚ  ɥɢɛɨ p-n-ɩɟɪɟɯɨɞɨɦ
ɥɢɛɨ ɫɥɨɟɦ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɫɟ ɩɨɥɟɜɵɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɭɫɥɨɜɧɨ ɞɟ
ɥɹɬɫɹɧɚɞɜɟɛɨɥɶɲɢɟɝɪɭɩɩɵɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵɫSQɩɟɪɟɯɨɞɨɦɢɬɪɚɧɡɢɫɬɨ
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ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɦɢ ɦɟɬɚɥɥ ± ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ  ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤ  Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ ɜ
ɤɪɟɦɧɢɟɜɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɤɢɫɶ ɤɪɟɦɧɢɹ ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɪɟ
ɬɶɢɦ ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɦ ɧɚɡɜɚɧɢɟɦ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɫ ɢɡɨɥɢɪɨ
ɜɚɧɧɵɦ ɡɚɬɜɨɪɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɆɈɉɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ɦɟɬɚɥɥ ɨɤɢɫɟɥ  ɩɨɥɭɩɪɨ
ɜɨɞɧɢɤ  ȼ ɚɧɝɥɢɣɫɤɨɣ ɚɛɛɪɟɜɢɚɬɭɪɟ ɷɬɢ ɠɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɤɚɤ
MOS-ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ(Metal Oxide Semiconductor).
ǷȖȓȍȊȣȍȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȣșSQȗȍȘȍȝȖȌȖȔ
ɋɬɪɭɤɬɭɪɚɩɪɢɛɨɪɨɜɫɤɚɧɚɥɚɦɢɪɚɡɥɢɱɧɵɯɬɢɩɨɜɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢɢ
ɢɯɭɫɥɨɜɧɵɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚɧɵɧɚɪɢɫ
ɋɬɨɤ
ɂɫɬɨɤ

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ǸȐșǷȖȓȍȊȣȍȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȣșSQȗȍȘȍȝȖȌȖȔ
Ⱦɥɹɪɚɛɨɬɵɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɜɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɨɦɪɟɠɢɦɟɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɨ
ɛɥɸɞɚɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɟɩɪɚɜɢɥɚɟɝɨɜɤɥɸɱɟɧɢɹ




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ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɫɦɟɳɟɧ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɡɚɤɪɵɬɨɦ 
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɡɚɫɱɟɬɜɧɟɲɧɢɯɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜɷɧɟɪɝɢɢ





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ɤɢɞɥɹɤɚɧɚɥɚɪɬɢɩɚ ɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵɩɨɤɚɧɚ
ɥɭɨɬɫɬɨɤɚɤɢɫɬɨɤɭ

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ɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɟɫɥɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɦ ɜ ɫɯɟɦɟ ɛɭɞɟɬ
ɫɬɨɤ ɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ  ɡɚɬɜɨɪ ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɢɫɬɨɤɚ ɜ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟɞɨɥɠɟɧɢɦɟɬɶɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟ
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ɚɥɚɧɚɫɬɨɤɟɢɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨɧɚɡɚɬɜɨɪɟ
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ɫɬɢɤɚɨɩɢɫɵɜɚɟɬɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɬɨɤɚɫɬɨɤɚ I c ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɨɬɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚɦɢ ɫɬɨɤ ɢ ɢɫɬɨɤ U ɫɢ  ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɦɟɠɞɭ ɡɚɬɜɨɪɨɦ ɢ ɢɫɬɨɤɨɦ U ɡɢ  ɉɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟ
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ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɢɩɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɰɟɥɨɟ ɫɟɦɟɣɫɬɜɨ ɫɬɨɤɨɜɵɯ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɯɜɚɬɵɜɚɸɳɟɟɜɫɸɨɛɥɚɫɬɶɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣ U ɡɢ 
ɉɪɢɦɟɪɧɵɣɜɢɞɫɟɦɟɣɫɬɜɚɩɨɤɚɡɚɧɧɚɪɢɫ

Ic

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U ɡɢ U o

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U ɡɢ  U o

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U ɡɢ
U ɡɢ
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Ȉ șȚȖȒȖȏȈȚȊȖȘȕȈȧȉ șȚȖȒȖȊȣȍ

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ɋɬɨɤɨɡɚɬɜɨɪɧɚɹɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɨɩɢɫɵɜɚɟɬɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɬɨɤɚɫɬɨ
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ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɩɨɱɬɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɬɨ ɫɬɨɤɨ
ɡɚɬɜɨɪɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ U ɫɢ 
ɩɪɢɤɨɬɨɪɨɦɨɧɚɫɧɢɦɚɟɬɫɹ
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ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɨɬɫɟɱɤɢ ɛɭɞɭɱɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦ ɤ ɩɟɪɟɯɨɞɭ
ɡɚɬɜɨɪɢɫɬɨɤɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɩɨɥɧɨɟɡɚɩɢɪɚɧɢɟɤɚɧɚɥɚɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɩɪɢ
ɥɸɛɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U ɫɢ  ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɬɨɤ ɫɬɨɤɚ I ɫ ɧɚɱ  ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɱɟɪɟɡ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɡɚɩɢɪɚɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɪQ ɩɟɪɟɯɨɞɟ

0 

ɩɪɢ U ɡɢ

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k ( U ɡɢ  U ɨ )2 

Ic

 

( 1.13)

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ɪɟ U ɡɢ

0  ɬɨɤ ɫɬɨɤɚ ɪɚɜɟɧ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ I c

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k

I ɫ ɧɚɱ / U ɨ 2 





(1.14)

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ɪɚɳɟɧɢɹɬɨɤɚɫɬɨɤɚɤɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ U ɡɢ 

S

wI c
wU ɡɢ U ɫɢ

const

(1.15)

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S



2 I ɫ ɧɚɱ
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( U ɡɢ  U o )



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(1.16)

2 I ɫ ɧɚɱ

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ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɩɪɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U ɡɢ

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0 

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ɬɨɱɤɚɯ ɩɟɪɟɝɢɛɚ ɬɨɤ ɫɬɨɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ   ɚ ɧɚɩɪɹɠɟ
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U ɡɢ  U o ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ

Ic

2 k [( U ɡɢ  U ɨ )U ɫɢ  0 ,5U ɫɢ 2 ]  

( 1.17)

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I c # 2k(U ɡɢ  U ɨ )U ɫɢ .



(

1.18)

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1 /[ 2 k ( U ɨ  U ɡɢ )]



( 1.19)

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0 ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦɪɚɜɧɵɦ
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,
2 I ɫ ɧɚɱ

1
2kU o

(1.20)

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ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɩɨɞɥɨɠɤɨɣ  ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɨɣ ɧɚ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ɋɬɨɤɨɡɚɬɜɨɪɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɆɈɉ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɫ ɜɫɬɪɨɟɧɧɵɦ ɤɚɧɚɥɨɦ ɪɢɫ   ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɜ ɞɜɭɯ
ɤɜɚɧɞɪɚɧɬɚɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɜɭɦ ɪɟɠɢɦɚɯ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢɛɨɪɚ ɪɟɠɢɦ





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ɍ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɫ ɤɚɧɚɥɨɦ Qɬɢɩɚ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟ
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ɢɦɟɟɬɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɨɬɫɟɱɤɢ U o  0 
ǴǶǷȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȣșȐȕȌțȞȐȘȖȊȈȕȕȣȔȒȈȕȈȓȖȔ
ɆɈɉɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɫ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɤɚɧɚɥɨɦ ɪɢɫ   ɦɨɝɭɬ
ɪɚɛɨɬɚɬɶɬɨɥɶɤɨɜɪɟɠɢɦɟɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹ
ɉɪɢ ɧɭɥɟɜɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɧɚ ɡɚɬɜɨɪɟ ɤɚɧɚɥ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɨɬɫɭɬ
ɫɬɜɭɟɬɢɬɨɤɫɬɨɤɚɪɚɜɟɧɧɭɥɸȼɬɚɤɨɦɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɟɤɚɧɚɥɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹɡɚ
ɫɱɟɬ  ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚɩɨɞɥɨɠɤɢɜɛɥɢɡɢɡɚɬɜɨ
ɪɚ ɍ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɫ ɤɚɧɚɥɨɦ ɬɢɩɚ Q ɷɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɢ ɩɨɞɚɱɟ ɧɚ ɡɚ
ɬɜɨɪɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɝɨɩɨɜɟɥɢɱɢɧɟɧɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɟ ɨɬɫɟɱɤɢ ɚ ɭ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɫ ɤɚɧɚɥɨɦ ɬɢɩɚ ɪ ± ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɟɛɨɥɶɲɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɨɬɫɟɱɤɢ
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(1.21)

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I c1 ,

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I ɛ 2 ɬɨɤɛɚɡɵɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚVT2

E 2 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɩɨɬɨɤɭɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨɬɪɚɧ
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Ʉɪɭɬɢɡɧɚɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɫɨɫɬɚɜɧɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ

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( E2  1)
ɝɞɟ

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.

(1.22)

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ɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɢɨɞɨɜ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɦɬɬɟɪɧɵɟ SQɩɟɪɟɯɨɞɵ ɬɢɪɢɫɬɨɪɚ
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I ɭ ɬɨɤɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ

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I k0  E 2 I ɭ
1  (D 1  D 2 )

I k0  E 2 I ɭ
,
1D

(1.23)

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ɪɨɫɬɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢɧɠɟɤɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɱɟɪɟɡ ɷɦɢɬɬɟɪ
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ɧɟɨɫɧɨɜɧɵɦɢ ɧɨɫɢɬɟɥɹɦɢ ɡɚɪɹɞɚ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɟɬ
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ɩɚɞɚɟɬɄɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɩɟɪɟɞɚɱɢɬɨɤɚ D ɫɬɪɟɦɢɬɫɹɤɢɬɨɤɱɟɪɟɡɬɢɪɢ
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ɜɨɥɶɬɚɦɩɟɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɟ ɩɪɢɛɨɪɚ ɪɢɫ   ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ

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Iɭ

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I  I ɜɤɥ ɚɞɚɥɶɲɟ ɩɪɢ U  U ɜɤɥ , I  I ɜɤɥ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹɭɱɚɫɬɨɤɫɨɬɪɢ
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 0 
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ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɩɪɢɛɨɪɚ ɉɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɢɬɨɤɚɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɧɚɡɵɜɚɟɦɨɦɬɨɤɨɦɫɩɪɹɦɥɟɧɢɹ I ɫɩ ɧɚɜɨɥɶ
ɬɚɦɩɟɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɟ ɬɢɪɢɫɬɨɪɚ ɢɫɱɟɡɚɟɬ ɭɱɚɫɬɨɤ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ





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ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɟɨɛɵɱɧɨɝɨɞɢɨɞɚ
ȼɤɥɸɱɟɧɧɵɣɬɢɪɢɫɬɨɪɜɵɤɥɸɱɚɟɬɫɹɟɫɥɢɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣɱɟɪɟɡɧɟ
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ɫɬɨɹɧɢɢ
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ɬɨɤ ɜɵɤɥɸɱɟɧɢɹ I ɜɵɤɥ   ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɬɨɤ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɬɢɪɢ

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ɧɢɟɮɨɬɨɷɞɫɎɨɬɨɷɞɫɡɚɜɢɫɢɬɨɬɫɜɟɬɨɜɨɝɨɩɨɬɨɤɚɨɛɥɭɱɚɸɳɟɝɨS
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ɨɩɢɫɚɧɢɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɞɢɨɞɚ ɧɨ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɬɨɤ ɩɪɢɛɨɪɚ
ɡɚɜɢɫɢɬɨɬɟɝɨɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɢ

I
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(1.24)

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I o ɬɟɦɧɨɜɨɣɬɨɤɮɨɬɨɞɢɨɞɚ
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(1.25)

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Ɉɩɬɪɨɧɵ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɤɨɪɩɭɫɚɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯ
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ɧɢɹ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ  ɤȽɰ ȼɨ ɜɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɨɫɬɚɬɨɱ
ɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɚɮɨɬɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɟɧɟɩɪɟɜɵɲɚɟɬɧɟɫɤɨɥɶɤɨɞɟɫɹɬɤɨɜ
ɦɢɥɥɢɜɨɥɶɬ ȼ ɜɵɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɮɨɬɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨ
ɪɚɛɨɥɟɟɨɞɧɨɝɨɦɟɝɨɦɚ
Ɍɢɪɢɫɬɨɪɧɵɟ ɨɩɬɪɨɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɢɥɨɜɵɦɢ ɩɪɢɛɨɪɚɦɢ Ɉɧɢ ɫɩɨ
ɫɨɛɧɵɤɨɦɦɭɬɢɪɨɜɚɬɶɬɨɤɢɛɨɥɟɟȺɩɪɢɬɨɤɟɫɜɟɬɨɞɢɨɞɚɨɤɨɥɨɦȺ
ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬɜɪɟɦɹɜɤɥɸɱɟɧɢɹɬɢɪɢɫɬɨɪɚɦɟɧɟɟɦɤɫ
ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɨɩɬɨɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɦɨɝɭɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɭɫɢɥɢ
ɬɟɥɶ ɜ ɨɞɧɨɦ ɤɨɪɩɭɫɟ ɫ ɨɩɬɪɨɧɧɨɣ ɩɚɪɨɣ ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ
ɩɨɜɵɫɢɬɶɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɢɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɫɯɟɦɵɍɫɥɨɜɧɨɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɬɚɤɨɝɨɩɪɢɛɨɪɚɩɨɤɚɡɚɧɨɧɚɪɢɫ





ǸȐșǶȗȚȘȖȕȕȣȑțșȐȓȐȚȍȓȤ

2. ǷǶdzǻǷǸǶǪǶǬǵǰDzǶǪǨȇ ǹǽǭǴǶǺǭǽǵǰDzǨ
ȼɕɉɊəɆɂɌȿɅɂ
ȼɵɩɪɹɦɢɬɟɥɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɜɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟɉɪɢɱɟɦɩɨɞɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦɨɛɵɱ
ɧɨ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ
ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ ɑɚɫɬɧɵɦ ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧ
ɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɨɟ ɉɨɫɬɨɹɧɧɨɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɤɚɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ Ɏɨɪɦɚ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɩɪɢɷɬɨɦɬɚɤɠɟɦɨɠɟɬɛɵɬɶɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ
ǶȌȕȖȜȈȏȕȣȑȔȖșȚȖȊȖȑȊȣȗȘȧȔȐȚȍȓȤ
ɋɯɟɦɵ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɟɣ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɧɵ ɂɡ ɨɞɧɨɮɚɡɧɵɯ ɫɯɟɦ
ɧɚɢɛɨɥɟɟɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɚɦɨɫɬɨɜɚɹɫɯɟɦɚɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɚɹɧɚɪɢɫ
ɑɟɬɵɪɟɞɢɨɞɚɫɯɟɦɵɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬɩɪɨɬɟɤɚɧɢɟɬɨɤɚɧɚɝɪɭɡɤɢ I ɧ 
ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɡɧɚɤɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɉɪɢ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɜɯɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɜ ɩɟɪɜɵɣ ɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ
ɪɢɫɚ ɬɨɤɨɬɩɥɸɫɚɢɫɬɨɱɧɢɤɚɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɚɚ ɩɪɨɬɟ
ɤɚɟɬɱɟɪɟɡɞɢɨɞ VD1 ɱɟɪɟɡɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɧɚɝɪɭɡɤɢ Rɧ  ɬɨɱɤɚG ɞɢɨɞ

VD4 ɤɦɢɧɭɫɭɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɱɤɚɫ 





ɚ

VD1

VD 2
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VD 4

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VD3

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t

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ȉ

ǸȐșǶȌȕȖȜȈȏȕȣȑȔȖșȚȖȊȖȑȊȣȗȘȧȔȐȚȍȓȤșȝȍȔȈ Ȉ ȐȊȘȍȔȍȕȕȣȍ
ȌȐȈȋȘȈȔȔȣ ȉ 

ȿɫɥɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɩɚɞɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɞɢɨɞɚɯ ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɧɚɝɪɭɡɤɟ  ɩɨɜɬɨɪɹɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ u ɜɵɯ u ɜɯ 
ȼɫɥɭɱɚɟɫɦɟɧɵɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ ɜɬɨɪɨɣɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞ ɤɨɧɬɭɪɬɨɤɚɜɤɥɸɱɚɟɬɜ
ɫɟɛɹ ɞɢɨɞ VD3 , ɪɟɡɢɫɬɨɪ Rɧ  ɢ ɞɢɨɞ VD 2  ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɬɨɤ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɨ
ɩɪɟɠɧɟɦɭɩɪɨɬɟɤɚɟɬɨɬɬɨɱɤɢEɫɯɟɦɵɤɬɨɱɤɟGɚ uɜɵɯ
ɋɪɟɞɧɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

U ɜɵɯ
ɝɞɟ

S

1 / S ³ u ɜɯ dX ,
0

X Z t , 
Z  ɭɝɥɨɜɚɹɱɚɫɬɨɬɚɫɢɝɧɚɥɚ

ɍɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɯɫɢɝɧɚɥɨɜ





uɜɯ 

U ɜɵɯ
ɝɞɟ

S

1 / S ³ U ɦɚɤɫ sin(X )dX ,
0

(2.1),

U ɦɚɤɫ  ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɫɢɧɭɫɨɢɞɵ

U  ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ D

U ɜɵɯ / U  ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɜɵɩɪɹɦ

ɥɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ Ⱦɥɹ ɨɞɧɨɮɚɡɧɨɣ ɦɨɫɬɨɜɨɣ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ   ɢ ɫɢɧɭɫɨɢ
ɞɚɥɶɧɵɯɫɢɝɧɚɥɨɜɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫ  ɢɦɟɟɦ D

2 2 / S # 0 ,9 

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɦɟɧɶɲɟɟɞɢɧɢɰɵɢɡɡɚɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹɪɚɡ
ɧɵɯɨɰɟɧɨɤɫɢɝɧɚɥɨɜɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɞɥɹɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɢɫɪɟɞɧɟɝɨɞɥɹɜɵɯɨɞɧɨɝɨ
ǼȐȓȤȚȘȈȞȐȧȊȣȝȖȌȕȖȋȖȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ
Ɏɨɪɦɚ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɢɫ ɛ  ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɚɹ ɞɥɹ ɜɵ
ɩɪɹɦɢɬɟɥɟɣ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ ɗɥɟɤɬɪɨɧ
ɧɵɟɫɯɟɦɵɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɵɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɬɨɥɶɤɨɫɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢɝɥɚɞɤɨɝɨ
ɛɟɡɡɚɦɟɬɧɵɯɩɭɥɶɫɚɰɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɉɨɷɬɨɣɩɪɢɱɢɧɟɧɟɨɬɴɟɦɥɟɦɵɦ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɢɬɚɧɢɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɫɝɥɚɠɢɜɚɸɳɢɣ ɮɢɥɶɬɪ ȼ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɮɢɥɶɬɪɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ
ɟɦɤɨɫɬɢɢɤɚɬɭɲɤɢɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢɩɨɥɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɤɨɬɨɪɵɯɡɚɜɢ
ɫɢɬɨɬɱɚɫɬɨɬɵɫɢɝɧɚɥɚ
ɂɧɞɭɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚ
ɟɬ ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɤɚɬɭɲɤɚ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟ
ɦɟɧɬ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɤɚɬɭɲɤɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɨɧɚ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɛɟɡ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬ ɜ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɨɫɬɨɹɧ
ɧɭɸɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸɫɢɝɧɚɥɚɫɢɥɶɧɨɨɫɥɚɛɥɹɹɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ
ȿɦɤɨɫɬɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɨɛɪɚɬɧɨɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɱɚɫɬɨɬɟɫɢɝ
ɧɚɥɚ ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɟɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɮɢɥɶɬɪɚ ɜɤɥɸ
ɱɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟ
ɦɟɧɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɲɭɧɬɢɪɭɸɬɫɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚ
ɬɨɪɨɦȼɫɥɭɱɚɟɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹɟɦɤɨɫɬɢɧɚɜɵɯɨɞɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹɟɟɡɚɪɹɞɢ
ɪɚɡɪɹɞ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɪɚɡɧɵɟ ɰɟɩɢ ɫɯɟɦɵ ɡɚɪɹɞ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɱɟɪɟɡ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɶ ɚ ɪɚɡɪɹɞ  ɱɟɪɟɡ ɰɟɩɶ
ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɪɢɫ   ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɡɚɪɹɞɚ ɢ ɪɚɡɪɹɞɚ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ





VD 1  VD 4
u ɜɯ

C

Rɧ

u ɜɵɯ

Ȉ

u ɜɵ ɯ

0

T/2

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t2 t3

T

t

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ȼ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ t2  t1  ɤɨɝɞɚ ɜɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ u ɜɯ  ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɞɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɱɟɪɟɡ
ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɶɈɫɬɚɥɶɧɭɸɱɚɫɬɶɩɟɪɢɨɞɚ t2  t1 ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɪɚɡɪɹɞɤɨɧ
ɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɧɚ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟ
ɦɟɧɢ W

Rɧ 

ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɪɹɞɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ t2  t1  ɡɧɚɱɢ
ɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɪɹɞɚ t2  t1  ɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɚ ɜɪɟɦɹ T / 2 
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɚɧɚɝɪɭɡɤɟɦɨɠɧɨɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶɩɨɮɨɪɦɭɥɟ

U ɜɵɯ
ɉɪɢ t 2  t1


t2
1 / T ³ U ɦɚɤɫ exp( t / W )dt .
t1

T ɩɨɥɭɱɚɟɦ


Uɜɵɯ

(W / T )˜U ɦɚɤɫ [ 1  exp( T / W )].

(2.2)

Ⱦɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɮɢɥɶɬɪɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɥɸɛɨɣ
ɧɚɝɪɭɡɤɟɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶɭɫɥɨɜɢɟ W

U ɜɵɯ

Rɧ C !! T / 2 ɬɨɝɞɚ

U ɦɚɤɫ

(2.3)

Ʉ ɤɨɧɰɭ ɩɟɪɢɨɞɚ ɪɚɡɪɹɞɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɦɨɦɟɧɬ t2 ɧɚ ɪɢɫ  
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɚɧɚɝɪɭɡɤɟ

Ut 2

U ɦɚɤɫ exp( T / W )

ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹɨɬɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɧɚɜɟɥɢɱɢɧɭɚɦɩɥɢɬɭɞɵɩɭɥɶɫɚ
ɰɢɣ

Uɩ

U ɦɚɤɫ [ 1  exp( T / W )] .

ɉɪɢɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢɭɫɥɨɜɢɹW !! T / 2 

Uɩ
ɝɞɟ

U ɦɚɤɫT / W

U ɦɚɤɫ /( 2 fRɧ )

I ɧ /( 2 fC ) ,

(2.4)

f ɱɚɫɬɨɬɚɩɢɬɚɸɳɟɣɫɟɬɢ
R ɧ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɧɚɝɪɭɡɤɢ
I ɧ ɬɨɤɧɚɝɪɭɡɤɢ
Cɟɦɤɨɫɬɶɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ

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ɗɮɮɟɤɬ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɫɯɟɦɚɯ ɡɚ ɫɱɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɩɟɪɟɡɚɪɹɞɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ Ɍɢɩɨɜɵɟ
ɫɯɟɦɵ ɭɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɞɜɭɯ ɬɪɟɯ ɱɟɬɵɪɟɯɤɪɚɬɧɨɟ ɩɨɜɵ
ɲɟɧɢɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟɫɯɟɦɵɭɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣɫɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢɭɦɧɨɠɟɧɢɹ
ɢɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵɧɚɪɢɫɢ
ȼ ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ  ɜ ɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞɵ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ
ɜɯɨɞɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɋ1 ɱɟɪɟɡ ɞɢɨɞ VD2 ɞɨ ɧɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɹ U ɦɚɤɫ  ɪɚɜɧɨɝɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ȼ ɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞɵ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ2 ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɫɯɟɦɵ
ɡɚɪɹɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ U ɦɚɤɫ  ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɤɨɩɥɟɧɧɨɝɨɪɚɧɟɟɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɦɋ2.





ɋ1

VD 1
ɋ2

u ɜɯ

u ɜɵɯ

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Ȉ

U ɦɚɤɫ
u ɜɯ

t

T
2U ɦɚɤɫ

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0

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ɡɧɚɱɟɧɢɹ U ɦɚɤɫ  ɱɟɪɟɡ ɞɢɨɞ VD1 ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɜɯɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ1 ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ  U ɦɚɤɫ  ɜ ɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞɵ ɨɬɪɢɰɚ
ɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹɯɧɚɜɯɨɞɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɋ1 ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹɫɚɦɩɥɢɬɭ





ɞɨɣ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɱɟɪɟɡ ɞɢɨɞ VD2 ɡɚɪɹɠɚɟɬ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ3 ɞɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ U ɦɚɤɫ ɗɬɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɢɹɜɥɹɟɬɫɹɜɵɯɨɞɧɵɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢ
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ɋ2

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0

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VD 1

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VD 1  VD 4
u ɜɯ

C

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ɋ2
VD 3
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VD 1

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R

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R

VD

U ɜɯ

Rɧ

I ɫɬ

U ɜɵɯ
Iɧ

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ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɛɚɥɥɚɫɬɧɨɝɨ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ R  ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɬɚɤɢɦ ɨɛ
ɪɚɡɨɦ ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ ɜɯɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U ɜɯ  ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶ
ɧɨɦ ɬɨɤɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ I ɧ  ɱɟɪɟɡ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧ ɩɪɨɬɟɤɚɥ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɬɨɤ
ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ I ɫɬ 

(U ɜɯ  U ɫɬ ) / R

I ɫɬ  I ɧ

Ɉɬɤɭɞɚɜɵɬɟɤɚɟɬɭɫɥɨɜɢɟɜɵɛɨɪɚɪɟɡɢɫɬɨɪɚ

R

( U ɜɯ  U ɫɬ ) /( I ɫɬ  I ɧ ) .

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ɸɳɟɦɭɢɡɦɟɧɟɧɢɸɬɨɤɚɱɟɪɟɡɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧ

GI ɫɬ



GU ɜɯ / R .



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ɱɢɫɥɢɬɶɢɫɩɨɥɶɡɭɹɭɪɚɜɧɟɧɢɟɜɨɥɶɬɚɦɩɟɪɧɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɫɬɚɛɢɥɢɬ
ɪɨɧɚɧɚɭɱɚɫɬɤɟɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɨɛɨɹ

G U ɫɬ

Rd G I ɫɬ

G U ɜɯ Rd / R ,

(2.5)

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Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟɢɡɦɟɧɟɧɢɹɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɤɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦɭ
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ɥɢɡɚɰɢɢ ɫɯɟɦɵ K cɬ

K ɫɬ

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ɱɟɧɧɨɝɨ ɜɵɛɨɪɚ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɨɜ ɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ
ɧɢɹ ɛɚɥɥɚɫɬɧɨɝɨ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ Ɍɚɤ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ R
ɜɨɡɦɨɠɧɨɡɚɫɱɟɬɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɨɩɪɢɷɬɨɦɫɢɥɶɧɨ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹɬɟɩɥɨɜɵɟɩɨɬɟɪɢɜɪɟɡɢɫɬɨɪɟɢɫɧɢɠɚɟɬɫɹɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɩɨɥɟɡɧɨɝɨɞɟɣɫɬɜɢɹɫɯɟɦɵɉɨɫɥɟɞɧɢɣɜɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨ
ɪɚɯ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ  ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɭɠɚɟɬ ɢɯ ɨɛ
ɥɚɫɬɶɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ
ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɟɬ
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ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɟɬɫɹ ɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɨɦ GI ɧ

GI ɫɬ  ɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹɩɨɮɨɪɦɭɥɟ GU ɧ

Rd GI ɫɬ 

ȼɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɢɧɚ
ɦɢɱɟɫɤɢɦɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɚ

Rɜɵɯ

U ɧ / I ɧ

Rd

(2.6)

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ɰɢɢɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɧɟɛɨɥɟɟ
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ǸȈșșȟȐȚȈȚȤȚȖȒȐȊȖȊșȍȝȊȍȚȊȧȝșȝȍȔȣȗȈȘȈȔȍȚȘȐ
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ȚȐȊȓȍȕȐȐ ȕȈȋȘțȏȒȐ  ǶȔ ȉȈȓȓȈșȚȕȖȔ șȖȗȘȖȚȐȊȓȍȕȐȐ 
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R
U ɜɯ

VD

Rɧ

ǯȈȌȈȟȐ±
 ǸȈșșȟȐȚȈȚȤ ȊȣȝȖȌȕȖȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȗȈȘȈȔȍȚȘȐȟȍ
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ȉȐȓȐȏȈȞȐȐ șȚȈȉȐȓȐȚȘȖȕȈ  ȔǨ ȔȐȕȐȔȈȓȤȕȖȔ ȚȖȒȍ șȚȈȉȐ
ȓȐȏȈȞȐȐșȚȈȉȐȓȐȚȘȖȕȈȔǨ
ǷȘȐȒȈȒȖȔȔȐȕȐȔȈȓȤȕȖȔșȖȗȘȖȚȐȊȓȍȕȐȐȕȈȋȘțȏȒȐ
ȘȈȉȖȚȖșȗȖșȖȉȍȕ ȗȈȘȈȔȍȚȘȐȟȍșȒȐȑ ȐșȚȖȟȕȐȒ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ
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ɂɋɌɈɑɇɂɄɂɌɈɄȺ
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
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ɜɚɧɢɢɫɚɦɵɯɨɛɵɱɧɵɯɭɫɬɪɨɣɫɬɜ
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Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɧɚ ɛɢɩɨɥɹɪ
ɧɨɦɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɟɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɧɚɪɢɫ





Vs
Iɧ

Rɧ
VT

Uɨ

Iɷ

Rɷ

ǸȐșǰșȚȖȟȕȐȒȚȖȒȈȕȈȉȐȗȖȓȧȘȕȖȔȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȍ
ɋɯɟɦɚɯɨɪɨɲɨɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹɧɚɨɫɧɨɜɚɧɢɢɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣɦɨɞɟɥɢ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɉɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U o  ɧɚ ɛɚɡɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ VT
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɚɷɦɢɬɬɟɪɟ U ɷ ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɩɨɮɨɪɦɭɥɟ

Uɷ

U 1  U bɷ ,

ɝɞɟ U ɛɷ  ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪ ɛɢɩɨ
ɥɹɪɧɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ
Ɍɨɤɷɦɢɬɬɟɪɚɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ

Iɷ

U ɷ / Rɷ ,

ɬɨɤɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚ

Ik

E ˜ I ɷ /( E  1 ) .

ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ E  ɬɨɤ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɥɢ
ɱɚɟɬɫɹɨɬɬɨɤɚɷɦɢɬɬɟɪɚ I k # I ɷ ɢɬɨɤɧɚɝɪɭɡɤɢɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɧɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɟɦ U o ɢɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦɜɰɟɩɢɷɦɢɬɬɟɪɚ Rɷ ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ Rɧ ɜ
ɪɚɫɱɟɬɚɯɧɟɭɱɚɫɬɜɭɟɬɢɧɚɪɟɡɭɥɶɬɚɬɧɟɜɥɢɹɟɬ

Iɧ

I k # (U ɨ  U ɛɷ ) / Rɷ .

(2.3)

ɉɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɦɚ
ɥɨɡɚɜɢɫɢɬɨɬɟɝɨɪɟɠɢɦɚɪɚɛɨɬɚɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɬɨɤɧɚɝɪɭɡɤɢɜɞɚɧ
ɧɨɣɫɯɟɦɟɦɨɠɧɨɫɱɢɬɚɬɶɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ





ȾɢɚɩɚɡɨɧɪɚɛɨɬɵɢɫɬɨɱɧɢɤɚɬɨɤɚɨɝɪɚɧɢɱɟɧȾɟɥɨɜɬɨɦɱɬɨɦɨɳ
ɧɨɫɬɶɜɵɞɟɥɹɟɦɚɹɜɧɚɝɪɭɡɤɟɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɬɨɤɨɦ I ɧ ɢɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢ
ɟɦɧɚɝɪɭɡɤɢ Rɧ 

Pɧ

Rɧ I ɧ2 ,

ɚɩɪɢɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢɩɢɬɚɧɢɹ Vs ɫɭɦɦɚɪɧɵɟɩɨɬɟɪɢ
ɜɫɯɟɦɟɧɟɦɨɝɭɬɩɪɟɜɵɲɚɬɶɦɨɳɧɨɫɬɢɢɫɬɨɱɧɢɤɚɩɢɬɚɧɢɹ

I ɧ2 ( Rɧ  Rɷ )  Vs ˜ I ɧ .
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɫɯɟɦɵ
ɧɚɝɪɭɡɨɱɧɵɣɪɟɡɢɫɬɨɪɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɜɵɛɢɪɚɬɶɢɡɭɫɥɨɜɢɹ

Rɧ  Vs / I ɧ  Rɷ

(2.4)

ǺȖȒȖȊȖȍȏȍȘȒȈȓȖ
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɩɨɞ ɧɚɡɜɚɧɢɟɦ ©ɬɨɤɨɜɨɟ ɡɟɪɤɚɥɨª
ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɣ ɩɚɪɟ ɛɢɩɨɥɹɪɧɵɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɩɨɞɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɣɩɚɪɨɣɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬɞɜɚɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ
ɫ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɢɞɟɧɬɢɱɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ Ɍɚɤɢɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢ
ɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɋɯɟɦɚ ɬɨɤɨɜɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ
ɩɨɤɚɡɚɧɚɧɚɪɢɫ
Vs
VT1

I

VT2

Iɧ

R

Rɧ

ǸȐșǺȖȒȖȊȖȍȏȍȘȒȈȓȖ
Ɋɚɛɨɬɚɫɯɟɦɵɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɩɪɨɫɬɨɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦɗɛɟɪ
ɫɚɆɨɥɥɚ   ȼ ɫɯɟɦɟ ɛɚɡɵ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɵ ɚ ɷɦɢɬɬɟɪɵ
ɩɨɞɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɤ ɨɞɧɨɣ ɲɢɧɟ ɩɢɬɚɧɢɹ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɩɟ
ɪɟɯɨɞɚɯɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜɜɫɟɝɞɚɪɚɜɧɵɢɟɫɥɢɫɱɢɬɚɬɶɬɪɚɧ





ɡɢɫɬɨɪɵ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɬɨ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ   ɦɨɠɧɨ ɤɨɧɫɬɚ
ɬɢɪɨɜɚɬɶɪɚɜɟɧɫɬɜɨɢɯɤɨɥɥɟɤɬɨɪɧɵɯɬɨɤɨɜ

I k1

Ik 2

Iɧ .

(2.5)

Ʉɨɥɥɟɤɬɨɪɧɵɣɬɨɤɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ VT 1 

I  ( Iɛ1  Iɛ2 ) ,

I k1

ɝɞɟ I ɛ1 ɢ I ɛ2 ɛɚɡɨɜɵɟɬɨɤɢɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ97ɢ97ɫɨɨɬ
ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ

I ɬɨɤɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣɱɟɪɟɡɪɟɡɢɫɬɨɪR ɜɰɟɩɢɤɨɥɥɟɤ
ɬɨɪɚɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ97
ɉɪɢɪɚɜɟɧɫɬɜɟɛɚɡɨɜɵɯɬɨɤɨɜɢɦɟɟɦ
Ik1

I  2 I ɛ1 .

Ɍɨɤ I  ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɧɚɹ ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹɧɚɷɦɢɬɬɟɪɧɨɦɩɟɪɟɯɨɞɟɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ


I

(Vs  U ɛɷ ) / R .

Ɋɟɲɚɹ ɜɦɟɫɬɟ ɞɜɚ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɹ  
ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɝɨ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɢ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɬɨɤɨɜ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨ
ɪɚɩɨɥɭɱɢɦ

Iɧ

I ɤ1

E (Vs  U ɛɷ )
,
( E  2 )R

ɝɞɟ E ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ
ɉɪɢɛɨɥɶɲɢɯɡɧɚɱɟɧɢɹɯ E ! 50 

I ɧ # (Vs  U ɛɷ ) / R

(2.6)

ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚ
ɠɟɧɢɟɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɯɟɦɚɨɛɥɚɞɚɟɬɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢɢɫɬɨɱɧɢɤɚɬɨɤɚ
ɉɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɧɚɝɪɭɡɤɟ Rɧ  ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɛɚɡɚɯɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ

I ɧ Rɧ  Vs  U ɛɷ .
ɉɨɷɬɨɦɭɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɧɚɝɪɭɡɤɢɩɪɢɤɨɬɨɪɨɦɫɯɟɦɚɪɚɛɨɬɨɫɩɨ
ɫɨɛɧɚɞɨɥɠɧɨɜɵɛɢɪɚɬɶɫɹɢɡɭɫɥɨɜɢɹ

Rɧ  ( V s  U ɛɷ ) / I ɧ .


(2.7)



Ɍɨɤɨɜɨɟɡɟɪɤɚɥɨɧɚɪɢɫɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹɨɬɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨɬɪɟɬɶɢɦ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɦ 97 ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɫɯɟɦɟ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɬɨɪɨɣ ɪɚɜɧɨɡɧɚɱɧɵɣ
ɜɵɯɨɞ Ⱦɚɠɟ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɯ ɜ ɰɟɩɹɯ ɧɚɝɪɭɡɤɢ Rɧ1  ɢ

Rɧ 2 ɜɵɯɨɞɧɵɟɬɨɤɢɬɚɤɨɝɨɢɫɬɨɱɧɢɤɚɬɨɤɚɪɚɜɧɵ I ɧ1

I ɧ 2 
Vs

VT1

I

VT2

R

Iɧ1

R ɧ1

VT3

Iɧ2

R ɧ2

ǸȐșǺȖȒȖȊȖȍȏȍȘȒȈȓȖșȌȊțȔȧȊȣȝȖȌȈȔȐ
Ⱦɜɚɜɵɯɨɞɧɵɯɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɜɩɨɫɥɟɞɧɟɣɫɯɟɦɟɦɨɠɧɨɩɨɞɤɥɸɱɢɬɶ
ɤ ɨɞɧɨɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ  ȼ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɬɨɤ ɫɯɟɦɵ ɭɞɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
 

I ɧ # 2(Vs  Uɛɷ ) / R.
Vs
VT1

I

VT2

VT3

Iɧ

R

Rɧ

ǸȐșǺȖȒȖȊȖȍȏȍȘȒȈȓȖșȖȚȘȈȎȍȕȐȍȔțȌȊȖȍȕȕȖȋȖȚȖȒȈ
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(2.8)

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Ku

wU ɜɵɯ / wU ɜɯ .

(2.9)

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ɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

U ɜɵɯ / U ɜɯ ,

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(2.10)

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(2.11)

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(2.12)
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(2.13)

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(2.14)

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wU ɜɵɯ U ɜɯ

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(2.15)

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(2.16)

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ɍɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɣ ɤɚɫɤɚɞ ©ɨɛɳɢɣ ɷɦɢɬɬɟɪª ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɜɫɟɝɨ ɨɞɢɧ
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0 

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(2.17)

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Ʉ u ɧɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɢɦɨɠɟɬɛɵɬɶɡɚɞɚɧɫɩɨɦɨ
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ɫɬɜɭɟɬɨɪɚɡɥɢɱɢɢɩɨɥɹɪɧɨɫɬɟɣɜɵɯɨɞɧɨɝɨɢɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɨɜ
ȼɯɨɞɧɨɣ ɬɨɤ ɫɯɟɦɵ I ɜɯ  ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɧɚ ɛɚɡɭ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ VT  Ɍɨɤ
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ɱɟɪɟɡɪɟɡɢɫɬɨɪ Rɤ ɢɜɵɯɨɞɧɨɝɨɬɨɤɚ I ɜɵɯ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨɜɰɟɩɢɧɚɝɪɭɡ
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ɉɨɷɬɨɦɭ

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wI ɤ ,
Rɤ  Rɧ

ɚɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɩɨɬɨɤɭɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɮɨɪɦɭɥɨɣ

Ʉi

Rɤ Rɧ
E.
Rɤ  Rɧ

(2.18)

ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɜɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɫɯɟɦɵ

Rɜɯ

wU ɜɯ
wI ɜɯ

wU ɜɯ
( E  1)
wI ɷ

wU ɜɯ
( E  1 )Rɷ
wU ɷ



( E  1 )Rɷ . (2.19)



ɉɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɬɨɤɟ ɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɥɸɛɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ
ɬɨɤɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ I ɜɵɯ  ɜ ɫɯɟɦɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɬɨɤɚ ɱɟɪɟɡ ɪɟɡɢɫɬɨɪ

R ɤ ɉɨɷɬɨɦɭɥɟɝɤɨɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹɢɜɵɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɫɯɟɦɵ
Rɜɵɯ



wU ɜɵɯ
wU ɜɵɯ

Rɤ .

(2.20)

ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɤɚɫɤɚɞɚ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɡɚɫɱɟɬɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ Rɤ ɥɢɛɨɡɚɫɱɟɬɭɦɟɧɶɲɟ
ɧɢɹ Rɷ  ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜɵɯɨɞɧɨɟ  ɫɨɩɪɨ
ɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɨ  ɜɬɨɪɨɦ  ɩɚɞɚɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ Ʉɪɨɦɟ
ɬɨɝɨ ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ Rɷ  ɛɨɥɶɲɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ  ɪɚɛɨɬɭ
ɫɯɟɦɵɧɚɱɢɧɚɟɬɨɤɚɡɵɜɚɬɶɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨɩɟɪɟɯɨɞɚɜɟɥɢ
ɱɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɤɚ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɟɥɢ
ɧɟɣɧɨɣɢɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɣɜɭɫɥɨɜɢɹɯɢɡɦɟɧɟɧɢɹɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɍɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɣɤɚɫɤɚɞ©ɨɛɳɢɣɢɫɬɨɤª
ɍɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɣɤɚɫɤɚɞɨɛɳɢɣɢɫɬɨɤɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣɧɚɪɢɫ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɨɥɟɜɵɯ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɯ
+V s
R

ɫ

I ɜɵɯ

Iɫ
I ɜɯ

VT

U

ɜɵɯ

U ɜɯ
Iɢ

Rɢ
-V s

ǸȐșǻșȐȓȐȚȍȓȤȕȣȑȒȈșȒȈȌ³ȖȉȡȐȑȐșȚȖȒ´




ȼɞɚɧɧɨɣɫɯɟɦɟɢɡɦɟɧɟɧɢɟɜɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ wU ɜɯ ɩɪɢɜɨɞɢɬ
ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɡɚɬɜɨɪɨɦ ɢ ɢɫɬɨɤɨɦ wU ɡɢ  ɢ ɤ ɢɡɦɟɧɟ
ɧɢɸɬɨɤɚɫɬɨɤɚ wI c 

wU ɜɯ

wU ɡɢ  wI c Rɧ ,

ɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɫɬɨɤɚ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ
ɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

wU ɜɵɯ

wI c Rc .

ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɫɬɨɤɚ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɸɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɡɚɬɜɨɪɢɫɬɨɤ

wIc SwU ɡɢ ,
ɬɨɢɡɦɟɧɟɧɢɟɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
wU ɜɵɯ



SRc
wU ɜɯ .
1  SRɢ

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɤɚɫɤɚɞɚɩɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ

Ʉu

wU ɜɵɯ / wU ɜɯ



SRc
.
1  SRɢ

(2.21)

ɉɪɢɛɨɥɶɲɨɣɤɪɭɬɢɡɧɟ SRɢ !! 1 ɢɦɟɟɦ

Ʉ u # Rc / Rɢ .

(2.22)

ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɥɹ ɪɚɫ
ɱɟɬɚɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɭɫɢɥɟɧɢɹɩɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸɤɚɫɤɚɞɚ©ɨɛɳɢɣɷɦɢɬɬɟɪª
ɂɡɡɚɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨɦɚɥɵɯɜɯɨɞɧɵɯɬɨɤɨɜɩɨɥɟɜɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ
ɤɚɫɤɚɞ ɜɫɟɝɞɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɫɢɥɟ
ɧɢɹɩɨɬɨɤɭɢɛɨɥɶɲɢɦɜɯɨɞɧɵɦɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ
ȼɵɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɤɚɫɤɚɞɚɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹɩɨɮɨɪɦɭɥɟ

Rɜɵɯ

wU ɜɵɯ / wI ɧ

Rɫ .

(2.23)

ǷȖȊȚȖȘȐȚȍȓȐȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ
ɗɦɢɬɬɟɪɧɵɣɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶ
ȼɷɦɢɬɬɟɪɧɨɦɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɟɧɚɝɪɭɡɤɚɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹɜɰɟɩɶɷɦɢɬɬɟɪɚ
ɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɪɢɫ 





+V s1
I ɜɯ

VT

U ɜɯ

Iɷ

I ɜɵɯ

Rɷ

U ɜɵɯ

-V s2



ǸȐș ȅȔȐȚȚȍȘȕȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤ
ȼɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɭɩɚɞɟɧɢɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɷɦɢɬɬɟɪɧɨɦɩɟɪɟɯɨɞɟ

U ɜɵɯ

U ɜɯ  U ɛɷ .

ȿɫɥɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ U ɛɷ ɩɪɢɧɹɬɶɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɬɨɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢ
ɥɟɧɢɹɩɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ

Ʉu

wU ɜɵɯ / wU ɜɯ # 1 .

(2.24)

ȼɯɨɞɧɵɦɬɨɤɨɦɫɯɟɦɵɹɜɥɹɟɬɫɹɬɨɤɛɚɡɵɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɜɵɯɨɞɧɵɦ
± ɱɚɫɬɶ ɬɨɤɚ ɷɦɢɬɬɟɪɚ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɨɬɜɟɬɜɥɹɸɳɚɹɫɹ ɜ ɧɚɝɪɭɡɤɭ I ɜɵɯ 
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨ ɢ ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɬɨɤɨɜ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɬɨɤɚ ɷɦɢɬɬɟɪɚ ɜ ɰɟɩɢ ɷɦɢɬɬɟɪɚ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ
ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹɩɨɬɨɤɭ

Ʉi

wI ɷ / wI ɛ

( E  1)

( Rɧ  Rɷ )
.
Rɷ

(2.25)

ȼɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɫɯɟɦɵɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɫɭɱɟɬɨɦɬɨɝɨɱɬɨ

wUɜɯ

wUɜɵɯ
wIɜɯ

wIɜɵɯ ˜ Rɧ ,

wIɜɵɯ / E .

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ

Rɜɯ

wUɜɯ / wIɜɯ

E Rɧ .

ɉɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦɜɯɨɞɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ




(2.26)

wU ɜɵɯ
wI ɜɵɯ

w( U ɜɯ  U ɛɷ )

E
E 1

wU ɛɷ ,

wI ɤ # wI ɤ .

ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɗɛɟɪɫɚɆɨɥɥɚ   ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨ
ɬɢɜɥɟɧɢɟɤɚɫɤɚɞɚ

Rɜɵɯ

wU ɜɵɯ / wI ɜɵɯ

wU ɛɷ / wI ɤ

MT / I ɤ .

(2.27)

ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɱɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɫɯɟɦɵ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɬɨɤɚ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɜ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɫɯɟɦɚɯ ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɜɧɭɬ
ɪɟɧɧɟɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɢɫɬɨɱɧɢɤɚɫɢɝɧɚɥɚɩɨɞɚɜɚɟɦɨɝɨɧɚɟɝɨɜɯɨɞȼɥɢɹ
ɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦ ɱɬɨ ɜɫɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɨ ɩɨ
ɫɥɟɞɧɟɣɮɨɪɦɭɥɟɬɟɪɹɸɬɫɦɵɫɥ
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɛɴɹɫɧɹɸɬ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɦɢɬ
ɬɟɪɧɨɝɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɤɚɤ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɞɥɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɜɵɫɨɤɨɨɦɧɵɯ ɢɫ
ɬɨɱɧɢɤɨɜɫɢɝɧɚɥɚɫɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɧɢɡɤɨɨɦɧɨɣɧɚɝɪɭɡɤɨɣ
ɂɫɬɨɤɨɜɵɣɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɨɥɟɜɨɦ ɬɪɚɧɡɢ
ɫɬɨɪɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹɩɨɞɧɚɡɜɚɧɢɟɦɢɫɬɨɤɨɜɵɣɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɧɚ
ɪɢɫ

+V s1
Iɜ
ɯ
U ɜɯ

Iɫ
VT

Iɢ

I ɜɵɯ

Rɢ

U ɜɵɯ

-V s2
ǸȐșǰșȚȖȒȖȊȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤ




ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɢɫɬɨɤɚ ɩɨɥɟ
ɜɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ

wU ɜɵɯ

SR
wU ɜɯ ,
1  SR

wI c R

Rɢ Rɧ /( Rɢ  Rɧ ) ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɰɟɩɢɫɨɫɬɨɹɳɟɣ
ɢɡɞɜɭɯɜɤɥɸɱɟɧɧɵɯɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ Rɢ ɢɫɨ
R

ɝɞɟ

ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɧɚɝɪɭɡɤɢ Rɧ 
ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɫɬɨɤɚ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɸɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɡɚɬɜɨɪɢɫɬɨɤɬɨɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɤɚɫɤɚɞɚ
ɩɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ

Ʉu

wU ɜɵɯ / wU ɜɯ



SR
.
1  SR

(2.28)

ɉɪɢɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢɭɫɥɨɜɢɹ SR !! 1 ɢɦɟɟɦ Ʉ u # 1  
(2.29)
ȼɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɩɨ ɬɨɤɭ ɤɚɫɤɚɞɚ
ɜɫɟɝɞɚɨɱɟɧɶɜɟɥɢɤɢɢɡɡɚɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦɚɥɵɯɜɯɨɞɧɵɯɬɨɤɨɜɫɯɟɦɵ
ȼɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɪɭɬɢɡ
ɧɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ

Rɜɵɯ

wU ɜɵɯ / wI c

wU ɡɢ / wI ɫ

1/ S .

(2.30)

Ɍɪɭɞɧɨɫɬɢ ɜ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɢɫɬɨɤɨɜɨɝɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɫɜɹɡɚɧɵ
ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫ ɬɟɦ ɱɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɤɚɫɤɚɞɚ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɟ
ɜɵɲɚɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɍɞɚɱɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɜɨɛɨɞɧɚɹ ɨɬ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɚ
ɩɨɤɚɡɚɧɚɧɚɪɢɫ





+V s1
Iɫ
I ɜɯ
U ɜɯ

VT1
Iɢ

I ɜɵɯ
VT2

U ɜɵɯ

-V s2
ǸȐșǰșȚȖȒȖȊȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤșȌȐȕȈȔȐȟȍșȒȖȑȕȈȋȘțȏȒȖȑ
Ɂɞɟɫɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɚɹ ɩɚɪɚ ɩɨɥɟɜɵɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ
ɩɪɢɱɟɦɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪVT2ɜɤɥɸɱɟɧɩɨɫɯɟɦɟɢɫɬɨɱɧɢɤɚɬɨɤɚɜɰɟɩɶɢɫɬɨɤɚ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ 97 ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ  ɬɨɤɢ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɟ
ɱɟɪɟɡɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵɪɚɜɧɵɌɨɤɫɬɨɤɚɜɬɨɪɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ
ɜɪɟɠɢɦɟɢɫɬɨɱɧɢɤɚɬɨɤɚɩɪɢ U ɡɢ

0 ɪɚɜɟɧɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭɬɨɤɭ I ɧɚɱ ɉɨ
ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɡɚɬɜɨɪɨɦ ɢ ɢɫɬɨɤɨɦ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ VT 1 

ɬɚɤɠɟ ɞɨɥɠɧɨ ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ ɧɭɥɸ ɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹɞɨɥɠɧɨɬɨɱɧɨɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶɜɯɨɞɧɨɦɭ
Ⱦɜɭɯɬɚɤɬɧɵɟɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɢ
Ⱦɥɹɭɫɬɪɨɣɫɬɜɫɪɟɞɧɟɣɢɛɨɥɶɲɨɣɦɨɳɧɨɫɬɢɝɞɟɜɚɠɧɵɦɮɚɤɬɨ
ɪɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɯɟɦɵ ɯɨɪɨɲɢɟ ɪɟ
ɡɭɥɶɬɚɬɵ ɞɚɟɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɞɜɭɯɬɚɤɬɧɨɝɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɋɯɟ
ɦɚɬɚɤɨɝɨɤɚɫɤɚɞɚɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨɩɨɞɧɚɡɜɚɧɢɟɦɭɫɢɥɢɬɟɥɹɤɥɚɫɫɚȼɢɡɨɛ
ɪɚɠɟɧɚɧɚɪɢɫ





+Vs1
R1
VT1

U ɜɯ

U ɜɵɯ

VT2
R2
-V s2

ǸȐșǬȊțȝȚȈȒȚȕȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧȒȓȈșșȈǪ
ɋɯɟɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɨɞɢɧ
ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ (VT1) ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ ɩɪɢ ɩɨ
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɜɯɨɞɧɨɦɫɢɝɧɚɥɟɚɜɬɨɪɨɣ 97 ɩɪɢɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦ

­U ɜɵɯ
®
¯U ɜɵɯ

U ɜɯ  U ɛɷ , ɩɪɢ U ɜɯ ! U ɛɷ
U ɜɯ  U ɛɷ , ɩɪɢ U ɜɯ ! U ɛɷ

.

ɉɪɢɦɚɥɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ U ɛɷ ! U ɜɯ ! U ɛɷ ɜɵɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥɫɯɟ
ɦɵ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢɡɡɚ ɩɨɬɟɪɶ ɧɚ SQ ɩɟɪɟɯɨɞɚɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨ
ɪɨɜ ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɮɨɪɦɚ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ
ɮɨɪɦɵ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɉɪɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɜ ɜɵ
ɯɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɬɢɩɚ ©ɫɬɭɩɟɧɶɤɚª ɪɢɫ
 

ǸȐșǼȖȘȔȈȊȣȝȖȌȕȖȋȖȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧțșȐȓȐȚȍȓȧȒȓȈșșȈǪ





ɂɡɛɚɜɢɬɶɫɹ ɨɬ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɩɨɬɟ
ɪɹɦɢ ɧɚ SQɩɟɪɟɯɨɞɚɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɯɟɦɚ ɞɜɭɯɬɚɤɬɧɨɝɨ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɹɤɥɚɫɫɚȺȼɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɚɹɧɚɪɢɫ

+Vs1
R1
VT1
VD1
U ɜɯ VD2

VT2

U ɜɵɯ

R2
-V s2
ǸȐșǬȊțȝȚȈȒȚȕȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤȒȓȈșșȈǨǪ
Ɂɚ ɫɱɟɬ ɞɢɨɞɨɜ VD1 ɢ VD2 ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵ ɧɚ ɛɚɡɚɯ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜ
ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹɢɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɜɟɥɢɱɢɧɚɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɯɟɦɵ

­U ɜɵɯ
®
¯U ɜɵɯ
ɝɞɟ

U ɜɯ  U ɞ  U ɛɷ , ɩɪɢ U ɜɯ ! U ɛɷ
,
U ɜɯ  U ɞ  U ɛɷ , ɩɪɢ U ɜɯ ! U ɛɷ
U ɞ ɩɚɞɟɧɢɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɞɢɨɞɟ

ȿɫɥɢ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɞɢɨɞɵ ɩɨ ɩɪɹɦɨɦɭ ɩɚɞɟɧɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

Uɞ

U ɛɷ ɬɨɫɯɟɦɚɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɢɞɟɚɥɶɧɵɦɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɟɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ǬȐȜȜȍȘȍȕȞȐȈȓȤȕȣȍțșȐȓȐȚȍȓȐ

Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɡɚɞɭɦɚɧ ɤɚɤ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɫ ɞɜɭɦɹ
ɜɯɨɞɚɦɢ
ɭɫɢɥɢɜɚɸɳɢɣ
ɪɚɡɧɨɫɬɶ
ɜɯɨɞɧɵɯ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ

U ɜɯ1  U ɜɯ 2

U d ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɜɯɨɞɧɵɦɫɢɝɧɚɥɨɦ

Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɧɚ ɛɢɩɨɥɹɪɧɵɯ
ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɯɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɧɚɪɢɫ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɤɚɫɤɚɞɚ ɩɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɣ ɢɡ
ɦɟɧɟɧɢɹɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɯɟɦɵɫɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦɭɫɢɥɟɧɢɹ




Ʉd

wU ɜɵɯ / wU d .



+Vs1
R1

VT1
U ɜɯ1

R2
b

c

VT2

U ɜɵɯ
U ɜɯ2

a
R3
-V s2

ǸȐșǬȐȜȜȍȘȍȕȞȐȈȓȤȕȣȑțșȐȓȐȚȍȓȤ
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ
ɜɫɟɝɞɚɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɢɧɮɚɡɧɵɣɜɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥɋɢɧɮɚɡɧɵɦɫɱɢɬɚɟɬ
ɫɹɢɡɦɟɧɟɧɢɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɟɟɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɧɚɞɜɭɯɜɯɨɞɚɯ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ U ɜɯ1 U ɜɯ 2 U c . Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɣ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɫɢɧɮɚɡɧɨɝɨ
ɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɫɢɧɮɚɡɧɵɦɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦɭɫɢɥɟɧɢɹ

Ʉɫ

wU ɜɵɯ / wU ɫ .

Ʉɚɱɟɫɬɜɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ
ɫɢɧɮɚɡɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚ

Ʉ ɨɫɫ

Ʉd / Ʉɫ ,

ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɦɜɨɫɤɨɥɶɤɨɪɚɡɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣɜɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥɭɫɢ
ɥɢɜɚɟɬɫɹɥɭɱɲɟɫɢɧɮɚɡɧɨɝɨ
ȼ ɫɯɟɦɟ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ VT1 ɢ VT2 ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɣ ɩɚ
ɪɨɣȼɪɟɠɢɦɟɩɨɤɨɹɩɪɢɪɚɜɧɵɯɜɯɨɞɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ U ɜɯ 1 ɢ U ɜɯ 2 ɱɟ
ɪɟɡ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɵ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɬɨɤɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ
ɪɟɡɢɫɬɨɪɚɯ R1 ɢ R2 ɪɚɜɧɵ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ U ɜɵɯ  ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ
ɪɚɜɧɵɦɧɭɥɸ





ɉɪɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɛɚɥɚɧɫ ɜ
ɫɯɟɦɟ ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ

wU d  ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɉɟɪɜɚɹ wU d / 2 ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɤ ɩɟɪɜɨɦɭ
ɜɯɨɞɭ ɜɬɨɪɚɹ wU d / 2   ɤɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɉɨɹɜɥɟɧɢɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɨɬɤɪɵɬɢɸ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ VT1 ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɟɝɨ ɷɦɢɬ
ɬɟɪɧɨɝɨɬɨɤɚɢɜɦɟɫɬɟɫɬɟɦɤɡɚɤɪɵɬɢɸɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚVT2ɢɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ
ɟɝɨ ɬɨɤɚ ɷɦɢɬɬɟɪɚ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɧɚ ɬɚɤɭɸ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ Ɍɨɤ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ
ɱɟɪɟɡɪɟɡɢɫɬɨɪ5ɪɚɜɧɵɣɫɭɦɦɟɷɦɢɬɬɟɪɧɵɯɬɨɤɨɜɞɜɭɯɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɨɜɧɟ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɇɟɢɡɦɟɧɧɵɦɨɫɬɚɧɟɬɫɹɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɬɨɱɤɢɚɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɤɚɠɞɭɸ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɫɯɟɦɵ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɬɞɟɥɶɧɵɣ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɣɤɚɫɤɚɞɬɢɩɚɨɛɳɢɣɷɦɢɬɬɟɪ ɪɢɫ 

+Vs1
R2
c
VT

w U ɜɵɯ

w U d / 2

a
ǸȐșǹȝȍȔȈȌȓȧȘȈșȟȍȚȈȌȐȜȜȍȘȍȕȞȐȈȓȤȕȖȋȖȒȖȥȜȜȐȞȐȍȕȚȈ
țșȐȓȍȕȐȧ

Ɍɨɝɞɚɢɡɦɟɧɟɧɢɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɜɬɨɱɤɟɫ ɫɯɟɦɵ

wU ɜɵɯ
ɝɞɟ

R2
wU d ,
2rɷ

rɷ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨɩɟɪɟɯɨɞɚɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ

ȼɢɬɨɝɟɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɫɯɟɦɵɪɚɜɟɧ

Ʉd

wU ɜɵɯ
wU d

R2
,
rɷ

&ɢɧɮɚɡɧɵɣɫɢɝɧɚɥ wU c ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɭɟɬɜɪɚɜɧɨɣɦɟɪɟɧɚɨɛɚɜɯɨ
ɞɚɭɫɢɥɢɬɟɥɹ





wU c

wU ɜɯ1

wU ɜɯ 2 .

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ɦɨɠɧɨɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹɪɚɫɱɟɬɧɭɸɫɯɟɦɭ ɪɢɫ ɫɨɞɟɪɠɚ
ɳɭɸɬɨɥɶɤɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪVT2
+Vs1
R2 /2
c
VT

w U ɜɵ

Uɫ

a
R3

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ɋɢɧɮɚɡɧɵɣɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɫɯɟɦɵɪɚɜɟɧ

Ʉɫ

wU ɜɵɯ
wU c

R2
.
2R3

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹɫɢɧɮɚɡɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚ

Ʉɨɫɫ

Ʉd / Ʉɫ

2R3 / r

(2.31)

ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ
ɉɨɜɵɲɟɧɢɟ Ʉ ɨɫɫ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
R3 ɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɡɞɟɫɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɵ Ɋɟɡɢɫɬɨɪ R3 ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɪɟɠɢɦ
ɪɚɛɨɬɵɤɚɫɤɚɞɚɩɨɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦɭɬɨɤɭɢɟɝɨɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɞɨɩɭɫɬɢɦɨɬɨɥɶɤɨ
ɜɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯɩɪɟɞɟɥɚɯ2ɪɢɝɢɧɚɥɶɧɵɦɪɟɲɟɧɢɟɦɩɪɨɛɥɟɦɵɹɜɥɹɟɬ
ɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜɦɟɫɬɨ R3 ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ
ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɛɨɥɶɲɢɦ ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɢ ɫɩɨɫɨɛɟɧ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ
ɧɚɝɪɭɡɤɭɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɬɨɤɨɦɉɪɢɦɟɪɬɚɤɨɣɫɯɟɦɵɩɨɤɚɡɚɧɧɚɪɢɫ
ȼɫɯɟɦɟɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ VT3 ɢɝɪɚɟɬɪɨɥɶɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨɪɚɬɨɤɚɌɨɤ I 3 
ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣɱɟɪɟɡɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɪɚɜɟɧ

I3



(

Vs 2 R4
 U ɛɷ ) / R5 ,
R3  R4


U ɛɷ   ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪ

ɝɞɟ

ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚVT3
+Vs1
R1

VT1
U ɜɯ1

R2
b

c

VT2
U ɜɯ2

a
R3

d

U ɜɵɯ

VT3

R4
R5
-V s2

ǸȐșǬȐȜȜȍȘȍȕȞȐȈȓȤȕȣȑțșȐȓȐȚȍȓȤșȖșȚȈȉȐȓȐȏȈȚȖȘȖȔȚȖȒȈ
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 ǸȈșșȟȐȚȈȚȤ ȚȖȒȐ ȊȖ Ȋșȍȝ ȊȍȚȊȧȝ șȝȍȔȣ Ȑ ȒȖȥȜ
ȜȐȞȐȍȕȚȣ țșȐȓȍȕȐȧ ȗȖ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȦ Ȍȓȧ ȌȊțȝ ȊȣȝȖȌȖȊ ȜȈ
ȏȖȐȕȊȍȘșȕȖȋȖ ȒȈșȒȈȌȈ ȍșȓȐ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȗȐȚȈȕȐȧ șȝȍȔȣ

96  96

 Ǫ șȖȗȘȖȚȐȊȓȍȕȐȧ 5

 5

 ȒǶȔ DzȖȥȜȜȐ

ȞȐȍȕȚ țșȐȓȍȕȐȧ ȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȈ ȗȘȐȕȧȚȤ ȘȈȊȕȣȔ  ȗȈȌȍȕȐȍ
ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧȕȈȗȍȘȍȝȖȌȍȉȈȏȈȥȔȐȚȚȍȘǪ

+V s
R1
uɜɵɯ1
VT
u ɜɯ

uɜɵɯ2
R2
-V s

ǯȈȌȈȟȈ





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ȐȔȍȍȚ țșȐȓȐȚȍȓȤȕȣȑ ȒȈșȒȈȌ ȍșȓȐ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȗȐȚȈȕȐȧ
șȝȍȔȣ 96  Ǫ 96   DzȖȥȜȜȐȞȐȍȕȚ țșȐȓȍȕȐȧ ȚȘȈȕȏȐ
șȚȖȘȈ ȗȘȐȕȧȚȤ ȘȈȊȕȣȔ  ȗȈȌȍȕȐȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ ȕȈ ȗȍȘȍ
ȝȖȌȍȉȈȏȈȥȔȐȚȚȍȘǪ

+V s
R1
u ɜɵɯ
VT
u ɜɯ

-V s

ǯȈȌȈȟȈ
 ǸȈșșȟȐȚȈȚȤ ȘȍȏȐșȚȖȘȣ 5 Ȑ 5 Ȋ Ȋ șȝȍȔȍ țșȐȓȐ
ȚȍȓȤȕȖȋȖ ȒȈșȒȈȌȈ ȐȔȍȦȡȍȋȖ ȒȖȥȜȜȐȞȐȍȕȚ țșȐȓȍȕȐȧ 
ȍșȓȐ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȗȐȚȈȕȐȧ șȝȍȔȣ 96  96  Ǫ ǵȈȟȈȓȤ
ȕȣȑȚȖȒșȚȖȒȈȗȖȓȍȊȖȋȖȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȈȗȘȐȕȧȚȤȘȈȊȕȣȔȔǨ
ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍȖȚșȍȟȒȐǪ

+V s
R

1

VT
u ɜɯ
R2
-V s

ǯȈȌȈȟȈ






u

ɜɵɯ

 DzȈȒȖȍ ȔȐȕȐȔȈȓȤȕȖȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȔȖȎȍȚ ȉȣȚȤ ȗȖ
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5ȕ

 Ǫ șȖȗȘȖȚȐȊȓȍȕȐȧ 5



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ȘȈȊȕȣȔ  ȗȈȌȍȕȐȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ ȕȈ ȗȍȘȍȝȖȌȍ ȉȈȏȈ
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+V s1
VT
U ɜɯ

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-V s2

ǯȈȌȈȟȈ
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 5

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+Vs1
VT
U ɜɯ

R

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U ɜɵɯ

-V s2

ǯȈȌȈȟȈ





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ȚȈȒȚȕȖȋȖțșȐȓȐȚȍȓȤȕȖȋȖȒȈșȒȈȌȈȍșȓȐȊȝȖȌȕȖȍȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ
ȘȈȊȕȖ Ǫ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȍ ȗȐȚȈȕȐȧ șȝȍȔȣ 96  96

 Ǫ șȖ

ȗȘȖȚȐȊȓȍȕȐȧ 5
 5  ȒǶȔ DzȖȥȜȜȐȞȐȍȕȚ țșȐȓȍȕȐȧ
ȚȘȈȕȏȐșȚȖȘȈ ȗȘȐȕȧȚȤ ȘȈȊȕȣȔ  ȗȈȌȍȕȐȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ ȕȈ
ȗȍȘȍȝȖȌȍ ȉȈȏȈȥȔȐȚȚȍȘ Ȑ ȗȈȌȍȕȐȍ ȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ ȕȈ ȌȐȖȌȈȝ

Ǫ
+V s1
R1
VT 1
V D1
ɜɯ

VD2
VT 2

U ɜɵ

R2
-V s2

ǯȈȌȈȟȈ

3. ǶǷǭǸǨǾǰǶǵǵȃǭ ǻǹǰdzǰǺǭdzǰ
ɋȼɈɃɋɌȼȺɂɉȺɊȺɆȿɌɊɕ
Ɉɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɦɭɫɢɥɢɬɟɥɟɦ Ɉɍ ɧɚɡɵɜɚɸɬɭɫɢɥɢɬɟɥɶɩɨɫɬɨɹɧɧɨ
ɝɨ ɬɨɤɚ ɫ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɜɯɨɞɨɦ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɛɨ
ɥɟɟɬɵɫɹɱɢɋɯɟɦɚɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹɜɫɟɝɞɚɫɨɞɟɪɠɢɬɧɟɫɤɨɥɶɤɨ
ɤɚɫɤɚɞɨɜ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɉɟɪɜɵɣ ɤɚɫɤɚɞ ɫɯɟɦɵ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ Ɉɤɨɧɟɱɧɵɣ ɜɵɯɨɞɧɨɣ  ɤɚɫɤɚɞ ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɣ ɧɚ
ɧɚɝɪɭɡɤɭɢɦɟɟɬɧɢɡɤɨɟɜɵɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɄɚɤɩɪɚɜɢɥɨɜɵɯɨɞɧɨɣ
ɤɚɫɤɚɞɫɬɪɨɢɬɫɹɩɨɫɯɟɦɟɞɜɭɯɬɚɤɬɧɨɝɨɷɦɢɬɬɟɪɧɨɝɨɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɹ
Ɋɚɛɨɬɭ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɫ ɜɯɨɞɧɵɦɢ ɫɢɝɧɚɥɚɦɢ ɪɚɡɥɢɱ
ɧɨɣɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹɛɢɩɨɥɹɪɧɵɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦɩɢɬɚɧɢɹ
Ɉɫɧɨɜɧɵɯ ɜɯɨɞɚ ɭ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɞɜɚ Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɦ ɜɬɨɪɨɣ ± ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɦ Ɋɚɡɧɨɫɬɶ





ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɧɚɜɯɨɞɚɯɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɜɯɨɞɧɵɦɫɢɝɧɚ
ɥɨɦ

Uɞ

Uɜɯ1  Uɜɯ2 ,

ɚɩɨɥɭɫɭɦɦɚɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ±ɫɢɧɮɚɡɧɵɦɜɯɨɞɧɵɦɫɢɝɧɚɥɨɦ

( U ɜɯ1  U ɜɯ 2 ) / 2 .

Uɫ

Ɉɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟɭɫɢɥɢɬɟɥɢɜɵɩɭɫɤɚɸɬɫɹɜɜɢɞɟɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯɦɢɤ
ɪɨɫɯɟɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢ ɫɯɟɦɵ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɨɞɪɨɛɧɨ
ɨɩɢɫɚɧɵ ɜ ɫɩɪɚɜɨɱɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɍɩɪɨɳɟɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹɧɚɤɨɬɨɪɨɦɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬɰɟɩɢɩɢɬɚɧɢɹɛɚɥɚɧ
ɫɢɪɨɜɤɢɢɱɚɫɬɨɬɧɨɣɤɨɪɪɟɤɰɢɢɩɨɤɚɡɚɧɨɧɚɪɢɫ
ɜɯɨɞ ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ
ɜɵ ɯɨɞ

U ɜɯ 1
U

ɜɵɯ

U ɜɯ 2
ɜɯɨɞ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ

ǻșȓȖȊȕȖȍȖȉȖȏȕȈȟȍȕȐȍȖȗȍȘȈȞȐȖȕȕȖȋȖțșȐȓȐȚȍȓȧ
ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ Ɉɍ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟ
ɧɢɹɨɬɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹɥɢɧɟɣɧɨɣɧɨɢɡɡɚɤɨɧɟɱɧɨɝɨɞɢɚɩɚɡɨɧɚɢɡɦɟ
ɧɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ U ɜɵɯ  ɷɬɨɬ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɨɱɟɧɶ
ɭɡɤɨɣɨɛɥɚɫɬɶɸɉɪɢɜɵɯɨɞɟɢɡɥɢɧɟɣɧɨɝɨɭɱɚɫɬɤɚɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɭɫɢɥɢ
ɬɟɥɶ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɪɟɠɢɦ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɝɞɟ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚɟɝɨɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɟɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɢɫ 
U ɜɵɯ


ɧɚɫɵɳ ɟɧɢɟ

U ɦɚɤɫ

0

U ɫɦ



U

ɞ

ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭ ɱɚɫɬ ɨɤ

U ɦ ɚɤ ɫ

ɧɚɫɵɳ ɟɧɢɟ
ǸȐșǹȚȈȚȐȟȍșȒȈȧȝȈȘȈȒȚȍȘȐșȚȐȒȈȖȗȍȘȈȞȐȖȕȕȖȋȖțșȐȓȐȚȍȓȧ





ǶșȕȖȊȕȣȍȗȈȘȈȔȍȚȘȣ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ Ⱥ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ
ɤɚɤ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɤ ɜɵɡɜɚɜɲɟɦɭ ɟɝɨ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɸɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚɩɪɢɪɚɛɨɬɟɭɫɢɥɢɬɟɥɹ
ɧɚɥɢɧɟɣɧɨɦɭɱɚɫɬɤɟɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ

A

wU ɜɵɯ / wU ɞ .

ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɭɫɢɥɢɬɟɥɢ ɢɦɟɸɬ ɤɨ
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɧɟɦɟɧɟɟ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɦɟɳɟɧɢɹ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɫɦɟɳɟɧɢɹ U ɫɦ  ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ
ɜɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ Ɉɍ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɟɝɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ
ɧɭɥɸ ɍ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɭɫɢɥɢɬɟɥɟɣ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɯɟ
ɦɵɦɨɠɟɬɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶɦȼ
ȼɯɨɞɧɨɣɬɨɤ
ȼɯɨɞɧɨɣ ɬɨɤ I ɜɯ  ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɜɨ ɜɯɨɞɧɨɣ ɰɟɩɢ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢ
ɥɢɬɟɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɯɨɞɧɵɯ ɬɨɤɨɜ ɩɨ
ɤɚɠɞɨɦɭɢɡɜɯɨɞɨɜɈɛɵɱɧɨɧɟɩɪɟɜɵɲɚɟɬɦɤȺ
ȼɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ȼɯɨɞɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ Rɜɯ  ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢ
ɬɟɥɹ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ Ʉɚɤ ɩɪɚ
ɜɢɥɨɜɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɩɪɟɜɵɲɚɟɬɧɟɫɤɨɥɶɤɨɦɟɝɨɦ
ȼɵɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ȼɵɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ Rɜɵɯ  ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɸɛɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɢɝɧɚɥɚ Ɉɛɵɱɧɨ ɫɨɫɬɚɜ
ɥɹɟɬɞɟɫɹɬɤɢɢɥɢɫɨɬɧɢɨɦ
ɉɨɥɨɫɚɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ
ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɨɩɟ
ɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧ
ɬɚɭɫɢɥɟɧɢɹ A ɨɬɱɚɫɬɨɬɵɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚ f ɨɛɵɱɧɨɫɬɪɨɢɬɫɹɜɥɨɝɚ
ɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɦɦɚɫɲɬɚɛɟɤɚɤɩɨɤɚɡɚɧɨɧɚɪɢɫ




Ƚɪɚɧɢɱɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ f ɝɪ  ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɟɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹɞɨɨɬɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɧɚɧɭɥɟɜɨɣɱɚɫɬɨɬɟɑɚɫɬɨ
ɬɚɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨɭɫɢɥɟɧɢɹɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟɦ f ɦɚɤɫ ɤɨɝɞɚɤɨɷɮɮɢ
ɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹɞɨɟɞɢɧɢɰɵ

A

10

4

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ȼɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟ
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ɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹ
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ɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ U ɦɚɤɫ
 ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ



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 ɜɵɯɨɞɧɵɦɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ ɉɪɢ  U ɦɚɤɫ  U ɜɵɯ  U ɦɚɤɫ  ɭɫɢ
ɥɢɬɟɥɶ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɉɪɢ U ɜɵɯ

U ɜɵɯ


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 ɢ


U ɦɚɤɫ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɪɟɠɢɦɟɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɪɢɫ ȼ

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ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɦɟɳɟɧɢɹ 'U ɫɦ ɩɪɢɢɡɦɟɧɟɧɢɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ
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ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ɉɞɧɚɤɨɜɪɟɚɥɶ
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ɜɯɨɞɵ Ɉɍ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɞɜɢɝɚ  ɥɢɛɨ
ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɜɯɨɞɵ ɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜ
ɤɢɢɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢɢɡɝɨɬɨɜɢɬɟɥɹɩɨɢɯɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɸɄɪɨɦɟɬɨɝɨɨɩɟ
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ɧɢɹɦɢɤɪɨɫɯɟɦɵɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ
DA

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IF
QF

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R2

R1

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Ɉɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɭɫɢɥɢɬɟɥɢ ɨɛɳɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶ
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ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨ ɟɞɢɧɢɰ ȼɦɤɫ  ɬɟɦɩɟ
ɪɚɬɭɪɧɵɦɞɪɟɣɮɨɦɜɜɞɟɫɹɬɤɢɦɤȼqɋ
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ɂɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɫɯɟɦɚɯ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɜɵɫɨ
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ɂɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɦɚɥɨɦɨɳɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɏɚɪɚɤɬɟɪɢ
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Ɇɨɳɧɵɟɢɜɵɫɨɤɨɜɨɥɶɬɧɵɟɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟɭɫɢɥɢɬɟɥɢ
ɍɫɢɥɢɬɟɥɢ ɫ ɜɵɯɨɞɧɵɦɢ ɤɚɫɤɚɞɚɦɢ ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɦɢ ɬɨɤɢ ɛɨ
ɥɟɟɦȺɢɥɢɫɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢɩɢɬɚɧɢɹɛɨɥɟɟȼ
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ɂɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɣ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɟ ɝɞɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɩɨɬɪɟɛ
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ɉɨɧɹɬɢɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɨɱɟɧɶ
ɭɞɨɛɧɵɦ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɫɯɟɦ ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɣ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢ
ɧɢɦɚɸɬɫɹɪɚɜɧɵɦɢɢɥɢ f ȼɱɚɫɬɧɨɫɬɢɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɛɨɥɶɲɢɦɢɫɱɢɬɚ
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A f  ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ




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ɜɯɨɞɧɵɟɬɨɤɢ I ɜɯ 0 ɢɜɵɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ Rɜɵɯ 0 
Rɜɯ

ɂɡ ɩɪɢɧɹɬɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ Ɉɍ ɜɵɬɟɤɚɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
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U ɜɯ1 z U ɜɯ 2 ɬɨɨɧɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɪɟɠɢɦɟɧɚɫɵɳɟɧɢɹȿɝɨ


ɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɪɚɜɧɨɥɢɛɨ U ɦɚɤɫ
ɥɢɛɨ U ɦɚɤɫ



ɟɫɥɢ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɬɨ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹɧɚɟɝɨɜɯɨɞɚɯɪɚɜɧɵ U ɜɯ1

U ɜɯ 2 

ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɢɡɡɚ ɟɝɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶ
ɲɨɝɨɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɭɫɢɥɟɧɢɹɧɟɥɶɡɹɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɛɟɡɰɟɩɟɣɨɛɪɚɬɧɨɣ
ɫɜɹɡɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɜɵɯɨɞ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɫ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɟɝɨ ɜɯɨɞɨɜ ɉɪɢ ɢɫ
ɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɜ ɰɟɩɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɜɯɨɞɚ
ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɚ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɧɟɢɧ
ɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨɜɯɨɞɚ±ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ

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ɉɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɫɯɟɦ ɫ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɶɸ ɜɫɟɝɞɚ ɫɱɢ
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ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɗɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɦɨɠɟɬ ɧɚɪɭɲɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɪɚɫɱɟɬ



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ɢɥɢɦɟɧɶɲɢɦɱɟɦ U ɦɚɤɫ
ȼɬɚɤɢɯɫɥɭɱɚɹɯɫɥɟɞɭɟɬɩɪɢɡɧɚɬɶɱɬɨɭɫɢɥɢ

ɬɟɥɶ ɩɟɪɟɲɟɥ ɜɪɟɠɢɦɧɚɫɵɳɟɧɢɹɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɟɝɨɜɯɨɞɚɯɧɟɪɚɜ
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ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɫ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɛ
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U ɜɯ

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R1
R2

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ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɦ ɜɯɨɞɟ Ɉɍ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ Ɉɍ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɬɨɠɟ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜ ɫɯɟɦɟ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɧɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨ
ɜɟɫɢɹ ɉɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɫɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɜ ɫɯɟɦɟ ɩɪɨɬɟ
ɤɚɸɬɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɪɚɛɨɬɭ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɜ
ɞɚɧɧɨɣɫɯɟɦɟɢɦɟɸɬɜɢɞ

Uɚ

U ɜɯ ;
Ⱥ( U ɚ  U ɛ ) ;

U ɜɵɯ
Uɛ
ɝɞɟ

JU ɜɵɯ ,

U ɚ ɢ U ɛ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɜɯɨɞɚɯɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢ
ɥɢɬɟɥɹ

J

R2 /( R1  R2 )   ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɞɟɥɢɬɟɥɹ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
Ɋɟɲɚɹɫɢɫɬɟɦɭɭɪɚɜɧɟɧɢɣɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ U ɜɵɯ ɩɨɥɭɱɢɦ

U ɜɵɯ

A
U ɜɯ
1  JA
.


(3.1)


ɉɪɢ A

f 

U ɜɵɯ
Uɚ

U ɜɯ / J .

(3.2)

Uɛ .

ɂɡɩɨɫɥɟɞɧɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɭɫɢ
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ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɚɪɚ
ɦɟɬɪɨɜ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɨɛɪɚɬɧɚɹ
ɫɜɹɡɶ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ
ɭɫɢɥɢɬɟɥɹɢɟɝɨɪɚɛɨɬɭɜɚɤɬɢɜɧɨɦɪɟɠɢɦɟ
ɂɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶ
ɂɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ   ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɚɦɵɯ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯɭɫɢɥɢɬɟɥɶɧɵɯɫɯɟɦɧɚɈɍɫɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣɨɛɪɚɬɧɨɣ
ɫɜɹɡɶɸ
DA
a

U ɜɵɯ
ɛ
R1

R2

U ɜɯ

I1

I2

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ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɜɯɨɞɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ Ɉɍ ɡɚ
ɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɜɜɢɞɟ

Uɚ

Uɛ

0,

ɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɪɚɛɨɬɭ ɫɯɟɦɵ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɜɵɝɥɹɞɹɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ

I2

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I1

I2 ,

U ɜɵɯ

 I 1 R1 .

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɧɚɯɨɞɢɦ




R
 1 U ɜɯ .
R2

U ɜɵɯ

(3.3)

ɋɯɟɦɚɢɦɟɟɬɚɛɫɨɥɸɬɧɨɥɢɧɟɣɧɭɸɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭɄɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɩɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜɢɧɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɫɚɦɨɝɨɨɩɟɪɚɰɢ
ɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ

wU ɜɵɯ / wU ɜɯ

Ku

R2 / R1 .

(3.4)

ȼɯɨɞɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɫɯɟɦɵɡɚɜɢɫɢɬɬɨɥɶɤɨɨɬɪɟɡɢɫɬɨɪɚ R1 

Rɜɯ

wU ɜɵɯ / wI1

R1 .

(3.5)

ɍɫɢɥɢɬɟɥɶ ɢɦɟɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɩɨɥɹɪ
ɧɨɫɬɶɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɯɟɦɵɜɫɟɝɞɚɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɚɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ
ɜɯɨɞɧɨɝɨɱɬɨɢɨɛɴɹɫɧɹɟɬɟɺɧɚɡɜɚɧɢɟ
ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
ɭɫɢɥɟɧɢɹɪɚɫɱɟɬɵɦɨɝɭɬɩɪɢɜɟɫɬɢɤɧɟɩɪɢɟɦɥɟɦɵɦɜɟɥɢɱɢɧɚɦɪɟɡɢɫɬɨ
ɪɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ  ɩɪɢ ɜɯɨɞɧɨɦ ɫɨɩɪɨ

R2

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R1

10 ɤɈɦ 

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦ

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ɫɜɹɡɢ

10 ɆɈɦ  ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ ɫ Ɍ

ɨɛɪɚɡɧɨɣɨɛɪɚɬɧɨɣɫɜɹɡɶɸɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣɧɚɪɢɫ
DA

a
U ɜɵɯ
ɛ

R4

R1
U ɜɯ

I4
ɜ

R2

I1

I2
R3

I3

ǸȐșǰȕȊȍȘȚȐȘțȦȡȐȑțșȐȓȐȚȍȓȤșǺȖȉȘȈȏȕȖȑȖȉȘȈȚȕȖȑșȊȧȏȤȦ
ȼɬɚɤɨɣɫɯɟɦɟ

Uɚ
I1

Uɛ

0,

U ɜɯ / R1 ,





I2

I1 ,

Uɜ

 I 1 R1 ,

I3

U ɜ / R3 ,

I4

I2  I3 ,

U ɜɵɯ

U ɜ  I 4 R4 .

Ɋɟɲɟɧɢɟɫɢɫɬɟɦɵɭɪɚɜɧɟɧɢɣɩɪɢɜɨɞɢɬɤɨɬɜɟɬɭɜɜɢɞɟ

U ɜɵɯ

R R
R2  R4  2 4
R3

˜ U ɜɯ .
R1

(3.6)

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɫɯɟɦɵ

R R
R2  R4  2 4
R3

R1
10 ɤɈɦ  R2 R4

Ʉu
ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢ R1
ɩɨɥɭɱɚɟɦ Ʉ u

.

(3.7)

100 ɤɈɦ  R3

1 ɤɈɦ 

1020 

ɇɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶ
ɇɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ   ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɩɪɟɞɵɞɭ
ɳɟɝɨɬɨɱɤɨɣɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹɢɫɬɨɱɧɢɤɚɜɯɨɞɧɨɝɨɫɢɝɧɚɥɚ
DA

U ɜɯ

a
U ɜɵɯ
ɛ
R1
I

R2

ǸȐșǵȍȐȕȊȍȘȚȐȘțȦȡȐȑțșȐȓȐȚȍȓȤ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟɪɚɛɨɬɭɫɯɟɦɵɢɦɟɸɬɜɢɞ




Uɚ
I

Uɛ

U ɜɯ ,

U ɛ / R2 ,

U ɜɵɯ

I ( R1  R2 ) .

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣɩɨɥɭɱɚɟɦ

U ɜɵɯ

R
( 1  2 )U ɜɯ .
R1

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɢɥɟɧɢɹɫɯɟɦɵ

Ʉu

(1 

R2
)
R1

.
(3.8)
ɉɪɢ ɥɸɛɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɛɨɥɶɲɟ
ɟɞɢɧɢɰɵ
ȼɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɪɚɜɧɨ
ɜɯɨɞɧɨɦɭɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸɈɍ
ɉɨɜɬɨɪɢɬɟɥɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɉɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɢɥɢɬɟɥɟɦ ɬɨɤɚ ȿɝɨ ɤɨɷɮ
ɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ  ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ
ɧɚɪɢɫɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɨɠɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɤɚɤɱɚɫɬɧɵɣ
ɫɥɭɱɚɣɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ
DA
U ɜɯ

a

U ɜɵɯ
ɛ

ǸȐșǷȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ
ɋɯɟɦɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ   ɩɪɢ R2

R1

0  ɢ

f 

ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣɧɚɪɢɫɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɶɦɨɠɟɬɢɡɦɟɧɹɬɶɡɧɚɤɜɵ
ɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ





S
DA

R1
I1

a
ɛ

R3

R2

U ɜɯ

U ɜɵ ɯ

I3
I2
ǸȐșǻȕȐȊȍȘșȈȓȤȕȣȑȗȖȊȚȖȘȐȚȍȓȤ

ȿɫɥɢ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɯɟɦɟ ɤɥɸɱ S  ɡɚɦɤɧɭɬ ɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ
ɬɨɱɤɢ a  ɪɚɜɟɧ  ɢ ɫɯɟɦɚ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɤɚɤ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɫ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɫɢɥɟɧɢɹ

Ʉu

Ʉu

1 ɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ U ɜɵɯ

 R3 / R2  ɉɪɢ R3
U ɜɯ 

R2  ɢɦɟɟɦ

ȿɫɥɢɤɥɸɱ S ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɬɨ

I1

0,

Uɚ

U ɜɯ ,

I2

I3

0,

ɢɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

U ɜɵɯ

U ɜɯ .

ɋɭɦɦɢɪɭɸɳɢɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶ
ɋɭɦɦɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ   ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɭɫɢɥɢ
ɬɟɥɸ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɦɭ ɇɨ ɟɝɨ ɜɯɨɞɧɚɹ ɰɟɩɶ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɟɡɢ
ɫɬɨɪɨɜ





DA
a
I1

R1

I2

R2

I3

R3

ɛ

U1
U

U ɜɵɯ
R

2

I

U3

ǸȐșǹțȔȔȐȘțȦȡȐȑțșȐȓȐȚȍȓȤ
ȼɷɬɨɣɫɯɟɦɟɜɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨɜɯɨɞɚɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨ
ɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹɩɪɨɬɟɤɚɸɬɬɪɢɜɯɨɞɧɵɯɬɨɤɚ

I1

U 1 / R1 ,

I2

U 2 / R2 ,

I3

U 3 / R3 .

ȼ ɬɨɱɤɟ ɛ  ɬɨɤɢ ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ ɢ ɞɚɥɟɟ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɱɟɪɟɡ ɪɟɡɢɫɬɨɪ
R  ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɫɯɟɦɵ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ
ɜɯɨɞɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣɫɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɦɢɜɟɫɨɜɵɦɢɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ

U ɜɵɯ

( U 1

R
R
R
 U2
 U3
).
R1
R2
R3

(3.9)

ɋɯɟɦɚɦɨɠɟɬɛɵɬɶɜɵɩɨɥɧɟɧɚɫɥɸɛɵɦɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦɜɯɨɞɨɜ
ȼɵɱɢɬɚɸɳɢɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶ
ɇɚɪɢɫɩɪɢɜɟɞɟɧɚɬɢɩɨɜɚɹɫɯɟɦɚɜɵɱɢɬɚɸɳɟɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ
DA

R1

a

U1
R2
U

2

I1

U ɜɵɯ
ɛ
R4

I2
R3

I4

I3

ǸȐșǪȣȟȐȚȈȦȡȐȑțșȐȓȐȚȍȓȤ





ɍɪɚɜɧɟɧɢɹɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟɫɯɟɦɭɜɵɝɥɹɞɹɬɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ

I1 I 3 U1 /( R1  R3 ) ,
U ɚ U ɛ I 3 R3 ;
I 2 I 4 ( U 2  U ɛ ) / R2 ;
U ɜɵɯ U ɛ  I 4 R4 .
Ɋɟɲɟɧɢɟɫɢɫɬɟɦɵɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ U ɜɵɯ ɢɦɟɟɬɜɢɞ

U ɜɵɯ
ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ R1

R3 ( R2  R4 )
U1 
R2 ( R1  R3 )
R2  ɢ R3

R4
U2 .
R2

R4  ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɯɟ

ɦɵɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɪɚɡɧɨɫɬɢɜɯɨɞɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ

U ɜɵɯ

R3
( U1  U 2 ) .
R1

(3.10)

ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɸɳɢɣɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ
ɋɯɟɦɚ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɩɨɤɚɡɚɧɚ
ɧɚɪɢɫ
DA
a

U ɜɵɯ

ɛ

ɋ
S

R

U ɜɯ
I

ǸȐșǰȕȚȍȋȘȐȘțȦȡȍȍțșȚȘȖȑșȚȊȖ
Ɋɚɛɨɬɭɫɯɟɦɵɦɨɠɧɨɨɩɢɫɚɬɶɫɥɟɞɭɸɳɟɣɫɢɫɬɟɦɨɣɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

Uɚ
I

Uɛ

0;

U ɜɯ / R ;
U ɜɵɯ

ɝɞɟ

1

ɋ

t

³ Idt  U ɧɚɱ ,

0
U ɧɚɱ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɜɵɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
t ɬɟɤɭɳɟɟɜɪɟɦɹ





ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣɢɦɟɟɦ

U ɜɵɯ
T

ɝɞɟ

t
1
U ɜɯ dt  U ɧɚɱ ,

T
0

³

(3.11)

RC ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹɜɪɟɦɟɧɢɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ

ɋɯɟɦɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧ
ɧɨɣɡɚɜɫɺɜɪɟɦɹɪɚɛɨɬɵɇɭɥɟɜɵɟɧɚɱɚɥɶɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹɞɥɹɪɚɛɨɬɵɫɯɟ
ɦɵɦɨɠɧɨɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶɪɚɡɪɹɠɚɹɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɫɩɨɦɨɳɶɸɤɥɸɱɚɤɚɤɷɬɨ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ  ɉɪɢ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɤɥɸɱɟ S  ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɫɯɟɦɵ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ ɋ ɦɨɦɟɧɬɚ ɪɚɡɦɵɤɚɧɢɹ ɤɥɸɱɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɣɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ  ɇɚɩɪɢɦɟɪɩɪɢɩɨɫɬɨ
ɹɧɧɨɦ ɜɯɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ U ɜɯ  ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɦɵɤɚɧɢɹ ɤɥɸɱɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ
ɡɚɤɨɧɭ U ɜɵɯ

U ɜɯ t / T  ɪɢɫ 
U

ɜɯ

T

0
U

t

ɜɵɯ

ǸȐșǷȘȖȞȍșșȐȕȚȍȋȘȐȘȖȊȈȕȐȧȗȘȐȗȖșȚȖȧȕȕȖȔȕȈȗȘȧȎȍȕȐȐȕȈ
ȊȝȖȌȍ

Ɂɚ ɜɪɟɦɹ t T  ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɪɚɜɧɵɦɜɯɨɞɧɨɦɭ

U ɜɵɯ

U ɜɯ .

Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɸɳɢɣɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɸɳɢɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ
ɮɭɧɤɰɢɸɨɛɪɚɬɧɭɸɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɸ



ɪɢɫ   ɪɟɚɥɢɡɭɟɬ



DA

a
U ɜɵɯ
ɛ
R
U ɜɯ
I

ɋ

ǸȐșǬȐȜȜȍȘȍȕȞȐȘțȦȡȐȑȗȘȍȖȉȘȈȏȖȊȈȚȍȓȤ
Ⱦɥɹɞɚɧɧɨɣɫɯɟɦɵ

Uɚ

Uɛ

0;

wU ɜɯ
;
wt
U ɜɵɯ  IR .
I

ɋ

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɟɲɟɧɢɹɫɢɫɬɟɦɵɩɨɥɭɱɚɟɦ

U ɜɵɯ
ɝɞɟ

T

T

wU ɜɯ
,
wt

(3.12)

RC ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹɜɪɟɦɟɧɢɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ

ɂɫɬɨɱɧɢɤɬɨɤɚ
Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜ
ɥɟɧɚɧɚɪɢɫȼɫɯɟɦɟɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶɨɯɜɚɱɟɧɞɜɭɦɹɰɟ
ɩɹɦɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɚ ɧɚɝɪɭɡɤɚ Rɧ  ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɚ ɤ ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɦɭ
ɜɯɨɞɭɈɍ
I ɜɵɯ
R3

DA

R1
U1

I3

a

I1

Rɧ

ɛ
R4

R2
U2
I4

I2

ǸȐșǰșȚȖȟȕȐȒȚȖȒȈ
Ɋɚɛɨɬɭɫɯɟɦɵɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɥɟɞɭɸɳɚɹɫɢɫɬɟɦɚɭɪɚɜɧɟɧɢɣ





Uɚ

Uɛ

I ɜɵɯ
I1

I ɜɵɯ Rɧ ;

I1  I 2 ;

( U1  U ɚ ) / R1 ;

( U 2  U ɛ ) / R2 ;
I 3 R3 I 4 R4 .

I2

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɟɲɟɧɢɹɫɢɫɬɟɦɵɩɨɥɭɱɚɟɦ

I ɜɵɯ
ɉɪɢ R2 R3

U1R2 R3  U 2 R1R4
.
R1R2 R3  R2 R3 Rɧ  R1R4 Rɧ

(3.13)

R1R4 ɫɯɟɦɭɦɨɠɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɤɚɤɢɫɬɨɱɧɢɤɬɨɤɚ

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɟɺɜɵɯɨɞɧɨɣɬɨɤɧɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɧɚɝɪɭɡɤɢ

I ɜɵɯ

U1R2 R3  U 2 R1R4
R1R2 R3

U1  U 2
.
R1

(3.14)

ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɪɚɡɧɨɫɬɢ U 1  U 2 
Ɉɛɵɱɧɨ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɫɱɢɬɚɸɬ ɨɞɧɨ ɢɡ ɜɯɨɞɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭ
ɥɸ
ɂɫɬɨɱɧɢɤɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɦɚɥɨɦɨɳɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɢɫ
  ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɝɞɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢɦɟɧɟɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨɪ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɟ VD ɢɪɟɡɢɫɬɨɪɟ R2 .
R2
DA

IV D

I2
a
ɛ

VD

R1

I3

U ɜɵɯ

R3
I1

ǸȐșǰșȚȖȟȕȐȒȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ




Ɉɫɧɨɜɧɵɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹɫɯɟɦɵɢɦɟɸɬɜɢɞ

Uɚ

Uɛ

I1

I3

U ɜɵɯ

U ɫɬ ;
U ɛ / R1 ;

I 3 ( R1  R3 ) ;

ɝɞɟ U ɫɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢɫɬɚɛɢɥɢɬɪɨɧɚ
Ɋɟɲɟɧɢɟɫɢɫɬɟɦɵ

U ɜɵɯ

U ɫɬ ( 1  R3 / R1 )

(3.15)

ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬɱɬɨɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɯɟɦɵɧɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɩɢɬɚɧɢɹɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹɢɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜɰɟɩɢɧɚɝɪɭɡɤɢ
Ɇɨɳɧɵɟɫɯɟɦɵɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɨɛɵɱɧɨɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɜɢɫ
ɬɨɱɧɢɤɚɯɩɢɬɚɧɢɹɢɧɚɡɵɜɚɸɬɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨɪɚɦɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɌɚɤɢɟɫɯɟ
ɦɵ ɨɛɵɱɧɨ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɦɨɳɧɵɟ ɜɵɯɨɞɧɵɟ ɤɚɫɤɚɞɵ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɟɣ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹɧɚɛɢɩɨɥɹɪɧɵɯɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɯɇɚɪɢɫɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɬɚɤɚɹɫɯɟ
ɦɚɢɫɬɨɱɧɢɤɚɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɬɢɩɚ
QSQ
U ɜɯ

R2
DA

VT
VD
R3
U ɜɵɯ

R1

ǸȐșǹȚȈȉȐȓȐȏȈȚȖȘȕȈȗȘȧȎȍȕȐȧ
Ɋɚɛɨɬɚɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨɪɚɤɚɤɢɢɫɬɨɱɧɢɤɚɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ   Ɍɪɚɧɡɢɫɬɨɪ ɜ ɫɯɟɦɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɢɥɢɬɟɥɟɦ ɬɨɤɚ ɫɜɹ
ɡɵɜɚɸɳɢɦɦɚɥɨɦɨɳɧɵɣɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶɫɧɚɝɪɭɡɤɨɣ





Ʌɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɟɢɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟɫɯɟɦɵ
Ⱦɥɹɩɨɥɭɱɟɧɢɹɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɣɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɜɰɟɩɶɨɛɪɚɬɧɨɣ
ɫɜɹɡɢ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɛɢɩɨɥɹɪɧɵɣ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪ
ɪɢɫ 
DA
a

U ɜɵɯ
ɛ
R

U ɜɯ
VT

I



ǸȐșdzȖȋȈȘȐȜȔȐȟȍșȒȐȑȗȘȍȖȉȘȈȏȖȊȈȚȍȓȤ
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɪɚɜɧɨ ɩɚɞɟɧɢɸ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɩɟɪɟɯɨɞɟɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚɚɬɨɤɱɟɪɟɡɬɪɚɧɡɢ
ɫɬɨɪɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɜɯɨɞɧɵɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ

Uɚ
I

Uɛ

U ɜɯ / R ;

U ɜɵɯ
I
ɝɞɟ

0;

U ɛɷ ;

I ɤɨ eU ɛɷ / M T ;
U ɛɷ   ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ©ɛɚɡɚɷɦɢɬɬɟɪª ɬɪɚɧ
ɡɢɫɬɨɪɚ

M T ɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɣɩɨɬɟɧɰɢɚɥɷɥɟɤɬɪɨɧɚ
I ɤɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣɬɨɤɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚ
ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɟɲɟɧɢɹɫɢɫɬɟɦɵɭɪɚɜɧɟɧɢɣɢɦɟɟɦ

U ɜɵɯ

M T ln(U ɜɯ / RI ɤɨ ) .

(3.16)

ɉɨɥɹɪɧɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɜɨ
ɞɢɦɨɫɬɶɸ ɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɚ ɋɯɟɦɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ  ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ ɉɨ
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɩɪɢɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦɜɯɨɞɧɨɦɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɭɱɢɬɶɢɫɩɨɥɶɡɭɹɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɬɢɩɚSQS




Ⱦɥɹ ɬɨɱɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɫɯɟɦ ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɷɥɟɦɟɧɬɵɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɣɤɨɦɩɟɧ
ɫɚɰɢɢɢɩɪɢɦɟɧɹɬɶɩɪɟɰɢɡɢɨɧɧɵɟɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟɭɫɢɥɢɬɟɥɢ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɚɧɬɢɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɣ 
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɧɚɪɢɫ
DA
a

U ɜɵɯ

ɛ
VT

U ɜɯ

I

R

ǸȐșǨȕȚȐȓȖȋȈȘȐȜȔȐȟȍșȒȐȑȗȘȍȖȉȘȈȏȖȊȈȚȍȓȤ
ȼɞɚɧɧɨɣɫɯɟɦɟ

Uɚ

Uɛ

U ɜɯ
I

0;

U ɛɷ ;
I ɤɨ eU ɛɷ / M T ;

U ɜɵɯ

 IR .

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɟɲɟɧɢɹɫɢɫɬɟɦɵɭɪɚɜɧɟɧɢɣɩɨɥɭɱɚɟɦ

U ɜɵɯ

I ɤɨ R ˜ exp(U ɜɯ / M Ɍ ) .

(3.17)

Ⱦɥɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɜɯɨɞɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫɯɟɦɚ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚ ɧɨ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɬɪɚɧɡɢɫɬɨɪɬɢɩɚQSQ
ɋɯɟɦɵɭɦɧɨɠɟɧɢɹɢɞɟɥɟɧɢɹ
ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɚɧɬɢɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨ
ɜɚɬɟɥɟɣ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɫɯɟɦɵ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ȼ ɨɫɧɨɜɭ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɡɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

aub

exp(ln a  ln b ) .

Ɍɢɩɨɜɚɹ ɫɯɟɦɚ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɪɢɫ   ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɜɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢ
ɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ DA1 ɢ DA2  ɫɭɦɦɚɬɨɪ DA3 ɢ ɚɧɬɢɥɨɝɚɪɢɮɦɢ
ɱɟɫɤɢɣɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ DA4 





DA1
DA4

U ɜɵɯ 1

U ɜɵɯ

DA3

R

R

VT3

VT1

U ɜɯ 1

R

DA2

R
R

U ɜɵɯ 2
R

VT2

U ɜɯ 2

ǸȐșǹȝȍȔȈțȔȕȖȎȍȕȐȧȈȕȈȓȖȋȖȊȣȝșȐȋȕȈȓȖȊ
ȼɵɯɨɞɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ ɪɚɜ
ɧɵ

U ɜɵɯ1

U
MT ln( ɜɯ1 ) ,
RI ko

U ɜɵɯ 2

U
MT ln( ɜɯ 2 ) ,
RI ko

I ko ɨɛɪɚɬɧɵɣɬɨɤɤɨɥɥɟɤɬɨɪɚɛɢɩɨɥɹɪɧɨɝɨɬɪɚɧɡɢɫɬɨ

ɝɞɟ

ɪɚ
ȼɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɭɦɦɚɬɨɪɚ

U ɜɵɯ3

U U
M T ln( ɜɯ1 ɜɯ 2 ) ,
R2I 2
ko

ɚɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɭɦɧɨɠɢɬɟɥɹɜɰɟɥɨɦ

U ɜɵɯ

U U
 RI ko exp[ln( ɜɯ1 ɜɯ 2 )]
R2I 2
ko



U U
 ɜɯ1 ɜɯ 2 .
RI ko

(3.18)



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ɩɨɞɛɨɪɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɋɯɟɦɚ ɞɟɥɟɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɪɢɫ   ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ ɨɫ
ɧɨɜɟɬɨɠɞɟɫɬɜɚ

a/b

exp(ln a  ln b ) .

ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɬɥɢɱɢɟɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɯɟɦɵ ɨɬ ɭɦɧɨɠɢɬɟɥɹ ɹɜɥɹ
ɟɬɫɹɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɜɵɱɢɬɚɸɳɟɝɨɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɜɦɟɫɬɨɫɭɦɦɚɬɨɪɚ
DA1
DA4

U ɜɵɯ 1

R

DA3

R

R

U ɜɵɯ 3

VT3

VT1

U ɜɯ 1

U ɜɵɯ

R

DA2
R

R

U ɜɵɯ 2
R
U ɜɯ 2

VT2

ǸȐșǹȝȍȔȈȌȍȓȍȕȐȧȈȕȈȓȖȋȖȊȣȝșȐȋȕȈȓȖȊ
ȼɵɱɢɬɚɸɳɟɟɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɧɚɦɢɤɪɨɫɯɟɦɟ DA3ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɪɚɡɧɨɫɬ
ɧɵɣɫɢɝɧɚɥ

U ɜɵɯ3

U
M T ln( ɜɯ 2 ).
U ɜɯ1

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɧɚɜɵɯɨɞɟɦɢɤɪɨɫɯɟɦɵ DA4ɢɦɟɟɦ

U ɜɵɯ



 RI ko



U ɜɯ 2
.
U ɜɯ1

(3.19)

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ɫɢɝɧɚɥɨɜɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬɩɪɢɦɚɥɵɯɫɢɝɧɚɥɚɯ U ɜɯ1 
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨɩɨɥɧɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɪɢɫ
 ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɜɫɯɟɦɚɯɤɚɤɪɟɡɢɫɬɨɪɫɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ
ɧɢɟɦ
DA

I

R2
a

U ɜɯ

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R3

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R1

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ɉɪɢɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɜɯɨɞɧɨɦɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ

Uɚ
IR2

Uɛ

U ɜɯ ;

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ɢɜɯɨɞɧɨɣɬɨɤɫɯɟɦɵɢɦɟɟɬɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣɡɧɚɤ

I



U ɜɯ R3
.
R1 R2

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ɧɢɟ

Rɜɯ
ɉɪɢ R2

R1R2 / R3 .

U ɜɯ / I

R3 ɢɦɟɟɦ Rɜɯ

(3.20)

R1 





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Ƚɢɪɚɬɨɪ ɨɛɪɚɳɚɟɬ ɩɨɥɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɜɨɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɪɟɨɛ
ɪɚɡɭɟɬɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɜɟɦɤɨɫɬɧɨɟɚɟɦɤɨɫɬɧɨɟ±ɜɢɧɞɭɤ
ɬɢɜɧɨɟɉɪɢɦɟɪɨɦɝɢɪɚɬɨɪɚɦɨɠɟɬɫɥɭɠɢɬɶɫɯɟɦɚɪɢɫɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹ
ɞɜɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɰɟɩɶ
ɧɚɝɪɭɡɤɢ Z 
DA 1
R

U ɜɯ
R

DA 2

R

a

R

R

R

Z

R

ǸȐșǫȐȘȈȚȖȘ
ȼɫɟɪɟɡɢɫɬɨɪɵɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨɩɨɥɧɨɝɨɫɨɩɪɨ
ɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɪɚɧɧɵɯ ɧɚ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦɚɯ DA1  ɢ DA2  ɜɵɛɪɚɧɵ ɪɚɜɧɵɦɢ
ȼɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɫɨɛɪɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɦɢɤɪɨɫɯɟɦɟ
DA2 ɪɚɜɧɨ  R Ɉɛɳɟɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɰɟɩɢɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɨɣɤɢɧɜɟɪɬɢ
ɪɭɸɳɟɦɭɜɯɨɞɭɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ DA1 ɪɚɜɧɨ

R1

R

( R  Z ) ˜ ( R )
( R  Z )  ( R )



R2
.
Z

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R2
.
Z

Rɜɯ

(3.21)

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ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɤɨɬɨɪɨɝɨɫɜɹɡɚɧɨɫɭɝɥɨɜɨɣɱɚɫɬɨɬɨɣɤɨɥɟɛɚ





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j

 1  ɬɨ

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ɪɚɤɬɟɪ
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L

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1 Ƚɧ 

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ɉɪɟɰɢɡɢɨɧɧɵɟ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɬɨɱɧɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚ
ɡɨɜɚɧɢɹ ɦɚɥɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ Ɂɞɟɫɶ ɫɢɝɧɚɥ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɦɚɥɵɦ ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɚɦ
ɩɥɢɬɭɞɚ ɦɟɧɶɲɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɨɦ ɞɢɨɞɟ
ȼɚɪɢɚɧɬ ɫɯɟɦɵ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɩɪɟɰɢɡɢɨɧɧɨɝɨ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ
ɪɢɫ
DA 2

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R
a
ɛ

R

R

U ɜɯ

U ɜɵɯ



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ɋɯɟɦɚ ɫɨɛɪɚɧɧɚɹ ɧɚ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɦ ɭɫɢɥɢɬɟɥɟ DA1  ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦ ɪɚɧɟɟ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟɥɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɢɫ   ɡɧɚɤ ɜɵ
ɯɨɞɧɨɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɤɨɬɨɪɨɝɨɦɨɠɟɬɦɟɧɹɬɶɫɹ
ɉɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɜɯɨɞɧɨɦ ɫɢɝɧɚɥɟ ɞɢɨɞ VD ɡɚɩɟɪɬ ɢ ɧɚɩɪɹ
ɠɟɧɢɹɜɬɨɱɤɚɯɚɢɛɫɯɟɦɵɪɚɜɧɵ

Uɚ

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Ɍɨɝɞɚ U ɜɵɯ

U ɜɯ .
U ɜɯ ɬɟɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɯɟɦɵɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶ

ɧɨ




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ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɟɝɨ ɜɯɨɞɚɯ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɪɚɜɧɵ ȼ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ

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Uɛ

U ɜɵɯ

0;

U ɜɯ

ɢɜɵɯɨɞɧɨɟɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɫɯɟɦɵɬɚɤɠɟɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ
ȼɨɛɳɟɦɫɥɭɱɚɟɪɚɛɨɬɚɫɯɟɦɵɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

U ɜɵɯ | U ɜɯ | ,
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦɩɪɢɥɸɛɵɯɜɯɨɞɧɵɯɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ
Ƚɟɧɟɪɚɬɨɪɵɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɯɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
Ƚɟɧɟɪɚɬɨɪɨɦɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɯɤɨɥɟɛɚɧɢɣɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ
ɫɯɟɦɚɜɵɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥɤɨɬɨɪɨɣɩɨɮɨɪɦɟɛɥɢɡɨɤɤɫɢɧɭɫɨɢɞɟɢɦɨɠɟɬ
ɢɦɟɬɶɥɸɛɭɸɡɚɞɚɧɧɭɸɱɚɫɬɨɬɭɢɚɦɩɥɢɬɭɞɭ
ȼ ɨɛɳɟɦɫɥɭɱɚɟɜɪɟɠɢɦɝɟɧɟɪɚɰɢɢɤɨɥɟɛɚɧɢɣɦɨɠɧɨɩɟɪɟɜɟɫɬɢ
ɥɸɛɨɣɭɫɢɥɢɬɟɥɶɨɯɜɚɬɢɜɟɝɨɰɟɩɶɸɨɛɪɚɬɧɨɣɫɜɹɡɢ ɪɢɫ 

U

ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ

ɜɵɯ

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ɫɜɹɡɢ
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ɩɨɩɚɞɚɟɬɧɚɟɝɨɜɯɨɞɢɜɧɨɜɶɭɫɢɥɢɜɚɟɬɫɹ
D

ȿɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ Ʉ ɭ  ɢ ɤɨɷɮɮɢ
D

ɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɰɟɩɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ Ʉ ɨɫ  ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɦɢ
ɡɚɜɢɫɹɳɢɦɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɬɨ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɫɯɟɦɵ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ
ɧɟɣɤɨɥɟɛɚɧɢɣɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
D

U ɜɵɯ

D

D

D

Ʉ ɭ Ʉ ɨɫ U ɜɵɯ 

ɂɡɪɚɜɟɧɫɬɜɚɫɥɟɞɭɸɬɭɫɥɨɜɢɹɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹɤɨɥɟɛɚɧɢɣ






ɭɫɥɨɜɢɟɛɚɥɚɧɫɚɚɦɩɥɢɬɭɞ Ʉ ɭ Ʉ ɨɫ



ɭɫɥɨɜɢɟɛɚɥɚɧɫɚɮɚɡ M ɭ  M ɨɫ

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M ɨɫ ɮɚɡɨɜɵɣɫɞɜɢɝɫɢɝɧɚɥɚɜɰɟɩɢɨɛɪɚɬɧɨɣɫɜɹɡɢ
n 0 ,1,2... 
ȿɫɥɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɨɞɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɟɬɨɜɵɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥɫɨɞɟɪɠɢɬɬɨɥɶɤɨɨɞɧɭɝɚɪɦɨɧɢɤɭɬɟɹɜɥɹ
ɟɬɫɹɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɦ
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɰɟɩɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɜ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɯ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨ
ɜɚɬɶɫɚɦɵɟɪɚɡɥɢɱɧɵɟ RCɰɟɩɢɇɚɢɛɨɥɟɟɱɚɫɬɨɜɫɯɟɦɚɯɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ
ɱɚɫɬɨɬɧɨɡɚɜɢɫɢɦɚɹ RCɰɟɩɶɩɨɫɯɟɦɟɦɨɫɬɚȼɢɧɚ ɪɢɫ ɢɦɟɸɳɚɹ
ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɭɸɱɚɫɬɨɬɧɭɸɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ
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R1
U1

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R2

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D

D

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D

U2

D

I

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,
R2  X c 2





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ɝɞɟ

ɪɨɜɋ1ɢɋ2ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɫɯɟɦɵ
D

D

U2

Ʉ ɨɫ

D

U1

R2 X c 2
.
R1 R2  R1 X c 2  R2 X c1  R2 X c 2  X c1 X c 2

ȿɫɥɢɭɱɟɫɬɶɱɬɨ

j

X c1

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, X c2

j

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R2

R  C1

C2

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j

D

Ʉ ɨɫ
(

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Z0

Z 2
Z
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1
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Z0

.

(3.22)

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ɜɨɝɨɫɞɜɢɝɚ M ɨɬɱɚɫɬɨɬɵ





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0 

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ɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫ ɦɨɫɬɨɦ ȼɢɧɚ
ɞɨɥɠɧɚ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣ ɭɫɢɥɢɬɟɥɶ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɫɢ
ɥɟɧɢɹɋɯɟɦɚɬɚɤɨɝɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚɧɚɪɢɫ





ɋ2

R2

DA

U ɜɵɯ
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R1

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Ȼɚɥɚɧɫ ɫɯɟɦɵ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚɦɢ R3  ɢ R4  ɩɪɢ R3

2R4 

ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɱɚɫɬɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɣ
ɩɨ ɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɱɬɨ ɬɨɱɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɧɟɢɧɜɟɪ
ɬɢɪɭɸɳɟɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹɪɚɜɧɵɦɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɧɟɭɞɚɟɬɫɹɚɟɫɥɢɨɧɨɤɚ
ɡɵɜɚɟɬɫɹɦɟɧɶɲɟɬɨɤɨɥɟɛɚɧɢɹɜɫɯɟɦɟɡɚɬɭɯɚɸɬɉɪɢɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ
ɛɨɥɶɲɟ ɬɪɟɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɢɫɹ ɂɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɨɡ
ɪɚɫɬɚɟɬ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ ɷɬɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɩɢɬɚɧɢɹ Ⱦɚɥɟɟ ɩɨɹɜ
ɥɹɸɬɫɹɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟɢɫɤɚɠɟɧɢɹɢɫɢɝɧɚɥɢɡɦɟɧɹɟɬɫɜɨɸɮɨɪɦɭɢɱɚɫɬɨ
ɬɭ Ⱦɥɹ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɫɯɟɦɭ ɜɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ
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ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɟ ɞɢɨɞɵ VD1  ɢ VD2  Ⱦɢɮɮɟ
ɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɞɢɨɞɚɡɚɜɢɫɢɬɨɬɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨɱɟɪɟɡɧɟɝɨ
ɬɨɤɚ ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɬɨɤɚɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɤɨ ɱɬɨ ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬ ɜɨɡɧɢɤ
ɧɨɜɟɧɢɟɤɨɥɟɛɚɧɢɣɞɚɠɟɩɪɢ R3 / R4  2 
ǹȝȍȔȣșȗȖȓȖȎȐȚȍȓȤȕȖȑȖȉȘȈȚȕȖȑșȊȧȏȤȦ
Ɍɪɢɝɝɟɪɵɒɦɢɬɬɚ
ɋɯɟɦɵ ɭɫɢɥɢɬɟɥɟɣ ɫ ɰɟɩɶɸ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɢɡ
ɜɟɫɬɧɵɩɨɞɧɚɡɜɚɧɢɟɦɬɪɢɝɝɟɪɚɒɦɢɬɬɚ





ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɛ
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ɩɨɫɬɭɩɚɟɬɧɚɟɝɨɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɢɣɜɯɨɞ ɪɢɫ 
DA
U ɜɯ

a
U ɜɵɯ
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R1
R2

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ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɧɚɧɟɢɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɦɜɯɨɞɟɭɫɢɥɢɬɟɥɹɢɜɧɨɜɶ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɜɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
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­°U ɦɚɤɫ
, ɩɪɢ U ɜɯ  JU ɦɚɤɫ
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°̄U ɦɚɤɫ , ɩɪɢ U ɜɯ ! JU ɦɚɤɫ .

(3.23)

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U ɦɚɤɫ

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U ɜɵɯ

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U ɜɵɯ

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®


°U ɦɚɤɫ
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R1
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R2
R1
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R2

(3.24)

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U ɦɚɤɫ

U ɜɯ


U ɦɚɤɫ

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U ɦɚɤɫ

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U ɦɚɤɫ

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Ɇɭɥɶɬɢɜɢɛɪɚɬɨɪɵ
Ɇɭɥɶɬɢɜɢɛɪɚɬɨɪɨɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɯɟɦɚ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɚɹ
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DA
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U ɦɚɤɫ

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ɠɟɧɢɣɧɚɜɯɨɞɚɯɈɍ

Ua

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JU ɦɚɤɫ

U ɦɚɤɫ

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.
R1  R2

(3.25)

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JU ɦɚɤɫ  U ɦɚɤɫ ( 1  J )( 1  e t / R3 C ) .


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JU ɦɚɤɫ 

(3.26)

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T

(3.27)

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T

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R1 ɬɨɝɞɚ
(3.28)

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ɞɜɟɰɟɩɢɩɟɪɟɡɚɪɹɞɚɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɟɞɢɨɞɚɦɢVD1ɢ VD2
VD 1

R '3

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R

3

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DA

DA
U ɜɵ

U ɜɵ

R1

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ɯɨɞɧɵɯɢɦɩɭɥɶɫɨɜɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣɢɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ
ȼ ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ ɛ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɤɚ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɩɨɬɟɧ
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ɦɭɥɶɬɢɜɢɛɪɚɬɨɪ ɢɥɢ ɨɞɧɨɜɢɛɪɚɬɨɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɯɟɦɨɣ ɫ ɨɞɧɢɦ ɭɫɬɨɣɱɢ
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DA
a

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U ɜɵɯ

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ɜɵɜɟɫɬɢɫɯɟɦɭɢɡɫɨɫɬɨɹɧɢɹɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹɦɨɠɟɬɬɨɥɶɤɨɜɯɨɞɧɨɣɫɢɝɧɚɥ
ɂɦɩɭɥɶɫ u ɜɯ ɜɵɡɵɜɚɟɬɡɚɪɹɞɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɋ2ɢɧɚɜɪɟɦɹɡɚɪɹ
ɞɚɫɦɟɧɭɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɧɚɧɟɢɧɜɟɪɬɢɪɭɸɳɟɦɜɯɨɞɟɨɩɟɪɚɰɢ
ɨɧɧɨɝɨɭɫɢɥɢɬɟɥɹ ɦɨɦɟɧɬ t1 ɧɚɪɢɫ Ɍɪɢɝɝɟɪɒɦɢɬɬɚɧɚɨɩɟɪɚɰɢ
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U ɦɚɤɫ ( 1  e t / R3C1 ) ,

Uɛ

(3.29)

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Ua

Uɛ

JU ɦɚɤɫ

U ɦɚɤɫ

R2
R1  R2

(3.30)

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 ɩɪɢ t

Tɢ 

Tɢ


R3C1 ln( 1  R2 / R1 )


(3.31)

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Tɢ

R2 ɢɦɟɟɦ
R3 C ln 2 # 0 ,7 R3C1

(3.32)

U ɦɚɤɫ

u ɜɵɯ
t2

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J U ɦɚɤɫ

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J U ɦɚɤɫ

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JU ɦɚɤɫ  U ɦɚɤɫ ( 1  J )( 1  e t / R3 C1

Uɛ

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Tɜ  U ɛ

0 

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R3 C1 ln( 1  2
) .
R1  R2
Ɉɛɵɱɧɨɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ R2 R1 ɢ
Tɜ

Tɜ

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(3.33 

(3.32)


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ɩɭɥɶɫɚɉɨɜɬɨɪɧɵɣɡɚɩɭɫɤɫɯɟɦɵɜɩɟɪɢɨɞɪɚɡɪɹɞɚɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɩɪɢɜɟ
ɞɟɬɤɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɸɢɦɩɭɥɶɫɚɫɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸɦɟɧɶɲɟɪɚɫɱɟɬɧɨɣ
Ƚɟɧɟɪɚɬɨɪɵɢɦɩɭɥɶɫɨɜɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣɮɨɪɦɵ
ɋɢɝɧɚɥ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɦ ɫɨɟɞɢɧɹ
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Ua

U ɦɚɤɫ  ɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɋ ɪɚɡɪɹɠɟɧ ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ

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ɪɢɫ 

U ɜɵɯ
ɝɞɟ

t
1
U ɦɚɤɫ wT
R3 C
0

³

U ɦɚɤɫ
t  U ɧɚɱ ,
R3C

(3.33)

U ɧɚɱ   ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɪɚɜɧɨɩɪɢɪɚɡɪɹɠɟɧɧɨɦɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ 

ɉɪɢɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ U ɜɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɫɪɚɛɚɬɵɜɚɧɢɹɬɪɢɝɝɟɪɚ

U ɜɵɯ

R
 1 U ɦɚɤɫ
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T/2



t 2  t1  ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ   ɤɚɤ ɜɪɟɦɹ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ



ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

U ɜɵɯ

R
 1 U ɦɚɤɫ ɞɨɤɨɧɟɱɧɨɝɨ U ɜɵɯ
R2

U ɦɚɤɫ

Ua
t1

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R1
U ɦɚɤɫ .
R2

t2

t3

t

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U ɦɚɤɫ
R2

t

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țȋȖȓȤȕȖȑȜȖȘȔȣ

ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ



T

4 R1 R3 C
.
R1  R2

(3.34)

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ɥɟɝɤɨ ɪɟɝɭɥɢɪɭɸɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɫɯɟɦɵ ɇɟɫɥɨɠɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɫɯɟɦɟ
ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɇɚɩɪɢɦɟɪ
ɞɢɨɞɜɤɥɸɱɟɧɧɵɣɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɪɟɡɢɫɬɨɪɭR3 ɦɨɠɟɬɫɨɡɞɚɬɶɜɬɨɪɨɣɩɭɬɶ
ɩɟɪɟɡɚɪɹɞɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɢ ɫɯɟɦ ɧɚɱɧɟɬ ɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ
ɩɢɥɨɨɛɪɚɡɧɨɟ ɢɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɢɡɦɟɧɹɸɳɟɟɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɉɪɢ ɩɨɥɨɠɢ
ɬɟɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ DA1 ɩɟɪɟɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɩɪɨɢɫɯɨ
ɞɢɬɡɚɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟɜɪɟɦɹɱɟɪɟɡɞɢɨɞVD.
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Учебное издание

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Подписано в печать 22.12.2018
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Гарнитура «Таймс».
Издательство «Инфра-Инженерия»
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