Методы математической физики [Гарольд Джеффрис] (pdf) читать постранично, страница - 12
- Методы математической физики [Том 3] 86 Мб, 346с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Гарольд Джеффрис - Берта Свирлз
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
функции уравнения (3). Временной
ф актор во всех случаях м ож ет быть выделен в виде мнолс^ = 0 для задач теории потенциала. В связи с этим вре
менной фактор не бу дет явно выписываться, п оскольку он м о ж е т
бы ть введен в конце вычисления.
Уравнение (3) доп уска ет разделение переменных для несколь
ких систем координ ат, отличных о т д ек а р т овы х . В общ ем случае
ортогональны х криволинейных коор ди н ат g,,
1з элементы
длины dsi, ds 2 , d s 3 , соот в етс тв у ю щ и е малым приращениям d h ,
d%2 , dl3, равны h i d h , h^dl^, h d l ^ .
Согласно лемме Грина,
S^^dx--
dS.
(4)
Применим это соотнош ение для м алого объем а, ограниченного
поверхностями
= ?20 ±
Н а поверхности, где
постоянно, выполняется соотнош ение
(5ф _
здесь /г — направление
поверхности
равен
элементу равен
^3 = 1з0 ± 4" ^Ез*
Зф
возрастания
t u h id lid l^ .
,
(5)
|i. Элемент площ ади этой
О т сю д а
по
такому
f ГГ
4 ^ d ^2 dl^. Д в е поверхности, заданные
J J J п\
уравнениями |1 = ^ ю ± у б ^ 1, д а д у т в э т о т интеграл вклад
п оскольку для поверхности с больш им значением
внешняя
нормаль направлена в ст ор о н у возрастания |i, тогда как для
меньшего значения
она направлена в ст ор он у убывания
Интеграл в правой части равенства (4) является суммой таких
выражений для трех пар п роти в опол ож н ы х граней. Элемент
объ ем а равен /г1/г2Лз
+ о №i
П оэтом у
и V72
д ( Л2Л3 ^31. ^12 равны нашим удвоенным.
18.03. Цилиндрические к оор ди н аты . Пусть
w^ = x^ + / , % = arctg {yjx).
In й -h i% = In (л: + iy).
(1)
(2)
П олож им
I i = l n w , |г = ^. x + iy = e^'+^^\
= |х + гг/Р =
(3)
Тогда
А
ф актор во всех случаях м ож ет быть выделен в виде мнолс^ = 0 для задач теории потенциала. В связи с этим вре
менной фактор не бу дет явно выписываться, п оскольку он м о ж е т
бы ть введен в конце вычисления.
Уравнение (3) доп уска ет разделение переменных для несколь
ких систем координ ат, отличных о т д ек а р т овы х . В общ ем случае
ортогональны х криволинейных коор ди н ат g,,
1з элементы
длины dsi, ds 2 , d s 3 , соот в етс тв у ю щ и е малым приращениям d h ,
d%2 , dl3, равны h i d h , h^dl^, h d l ^ .
Согласно лемме Грина,
S^^dx--
dS.
(4)
Применим это соотнош ение для м алого объем а, ограниченного
поверхностями
= ?20 ±
Н а поверхности, где
постоянно, выполняется соотнош ение
(5ф _
здесь /г — направление
поверхности
равен
элементу равен
^3 = 1з0 ± 4" ^Ез*
Зф
возрастания
t u h id lid l^ .
,
(5)
|i. Элемент площ ади этой
О т сю д а
по
такому
f ГГ
4 ^ d ^2 dl^. Д в е поверхности, заданные
J J J п\
уравнениями |1 = ^ ю ± у б ^ 1, д а д у т в э т о т интеграл вклад
п оскольку для поверхности с больш им значением
внешняя
нормаль направлена в ст ор о н у возрастания |i, тогда как для
меньшего значения
она направлена в ст ор он у убывания
Интеграл в правой части равенства (4) является суммой таких
выражений для трех пар п роти в опол ож н ы х граней. Элемент
объ ем а равен /г1/г2Лз
+ о №i
П оэтом у
и V72
д ( Л2Л3 ^31. ^12 равны нашим удвоенным.
18.03. Цилиндрические к оор ди н аты . Пусть
w^ = x^ + / , % = arctg {yjx).
In й -h i% = In (л: + iy).
(1)
(2)
П олож им
I i = l n w , |г = ^. x + iy = e^'+^^\
= |х + гг/Р =
(3)
Тогда
А
Последние комментарии
5 часов 23 минут назад
5 часов 24 минут назад
10 часов 43 минут назад
14 часов 25 минут назад
14 часов 45 минут назад
15 часов 40 минут назад