Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы [Андрей Рафаилович Рязановский] (pdf) читать онлайн

КОНТРОЛЬНЫ Е ИЗМ ЕРИТЕЛЬНЫ Е М АТЕРИАЛЫ

А. Р. РЯ ЗА Н О В С КИ И , Д. Г. М УХИН

ГЕОМЕТРИЯ
аттестация по всем темам курса
трехуровневый конфигуратор
сложности
диагностические контрольные
задачи - комплексная проверка
усвоенности темы
вопросы для обязательной устной
аттестации
ответы ко всем заданиям
рекомендации по оцениванию

КЛАСС

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

А. Р. РЯЗАНОВСКИЙ, Д. Г. МУХИН

ГЕОМЕТРИЯ
7 КЛАСС
•
•
•

•
•
•

аттестация по всем темам курса
трехуровневый конфигуратор
сложности
диагностические контрольные
задачи — комплексная проверка
усвоенности темы
вопросы для обязательной
устной аттестации
ответы ко всем заданиям
рекомендации по оцениванию
работ

Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2014

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21
Р99

Р99

Рязановский Л. Р.
Геометрия: 7 класс: контрольные измерительные материалы /
А. Р. Рязановский, Д. Г. Мухин. — М. : Издательство «Экзамен», 2014. —
95, [1] с. (Серия «Контрольные измерительные материалы»)
ISBN 978-5-377-07201-0
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному
образовательному стандарту (второго поколения)
В данном пособии представлены контрольные измерительные материалы
по геометрии для учащихся 7 класса. Тематика предлагаемых тестов охватыва­
ет все темы геометрии 7 класса, соответствует программе общеобразователь­
ных учреждений по геометрии и аналогичным материалам ГИА. Их использо­
вание позволит оценить усвоение учащимися тем курса, а также подготовить
их к тестовой форме проверки знаний.
В конце пособия предложены диагностические контрольные задачи для
комплексной проверки усвоенности тем, а также вопросы для обязательной
устной аттестации и ответы ко всем заданиям.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федера­
ции учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в
общеобразовательных учреждениях.
УДК 372.8:514
ББК 74.262.21

Подписано в печать 29.10.2013. Формат 60x90/16. Гарнитура «Школьная».
Бумага газетная. Уч.-изд. л. 2,22. Уел. печ. л. 6. Тираж 10 000 экз. Заказ № 3385.

ISBN 978-5-377-07201-0

© Рязановский А. Р., Мухин Д. Г., 2014
© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2014

СОДЕРЖАНИЕ
В ведение....................................................................................... 6
Тест 1. Простейшие геометрические ф и гу р ы ......................9
Вариант 1 ..................................................................................... 9
Вариант 2 ................................................................................... 1 1
Вариант 3 ................................................................................... 14

.

Тест 2 Определения и обозначения в геом етрии...........17
Вариант 1 ................................................................................... 17
Вариант 2 ................................................................................... 18
Вариант 3 ................................................................................... 19
Тест 3. О ткладывание отрезков и у гл о в *........................... 20
Вариант 1 ...................................................................................20
Вариант 2 ...................................................................................21
Вариант 3 ...................................................................................21

.

Тест 4 Смежные и вертикальные угл ы ............................... 23
Вариант 1 ...................................................................................23
Вариант 2 ...................................................................................24
Вариант 3 ...................................................................................26
Тест 5. Смежные и вертикальные углы
(п р о д о л ж е н и е )..........................................................................28
Вариант 1 ...................................................................................28
Вариант 2 ...................................................................................29
Вариант 3 ...................................................................................30
Тест 6. П ризнаки равенства треугольников...................... 31
Вариант 1 ...................................................................................31
Вариант 2 ...................................................................................32
Вариант 3 ...................................................................................32
3

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Тест 7. П ризнаки равенства треугольников
(п р о д о л ж е н и е )..........................................................................34
Вариант 1 ...................................................................................34
Вариант 2 ...................................................................................35
Вариант 3 ...................................................................................36
Тест 8. Равнобедренный тр е уго л ь н и к................................ 38
Вариант 1 ...................................................................................38
Вариант 2 ...................................................................................39
Вариант 3 ...................................................................................41
Тест 9. Параллельность п р я м ы х........................................... 43
Вариант 1 ...................................................................................43
Вариант 2 ...................................................................................45
Вариант 3 ...................................................................................47
Тест 10. Сумма углов треугол ьника..................................... 50
Вариант 1 ...................................................................................50
Вариант 2 ...................................................................................51
Вариант 3 ...................................................................................52
Тест 11 . Сумма углов треугольника (п р од о л ж е н ие )......54
Вариант 1 ...................................................................................54
Вариант 2 ...................................................................................55
Вариант 3 ...................................................................................57
Тест 12. Соотношения м е ж д у сторонами и углам и
тр е уго л ь н и ка .............................................................................59
Вариант 1 ...................................................................................59
Вариант 2 ................................................................................... 60
Вариант 3 ................................................................................... 62
Тест 13. П рямоугольный тр е у го л ь н и к ................................ 64
Вариант 1 ................................................................................... 64
Вариант 2 ................................................................................... 65
Вариант 3 ................................................................................... 66
4

Содержание

Тест 14. Прямоугольный треугольник
(продолжение)........................................................................ 67
Вариант 1 ...........................................................................................................67
Вариант 2 ...........................................................................................................68
Вариант 3 ...........................................................................................................69

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии 7 класса......... 70
Вариант 1 ...........................................................................................................70
Вариант 2 ...........................................................................................................73
Вариант 3 ...........................................................................................................75

Диагностические контрольные задачи
за курс 7 класса........................................................................79
Вопросы для обязательной устной аттестации
за курс геометрии 7 класса................................................... 85
Ответы к тестам........................................................................88
Ответы к диагностическим контрольным задачам........ 94

5

ВВЕДЕНИЕ

Содержание курса геометрии в 7 классе определяется не ка­
ким-либо учебником или учебным пособием. Для этого существу­
ют специальные документы: Программа изучения курса

геометрии, Программа развития и формирования уни­
версальных учебных действий для основного общего
образования, ФГОС общего образования. Поэтому пред­
ставленные в этой книге материалы разработаны так, чтобы ими
смогли воспользоваться учителя, работающие по любым учебни­
кам геометрии, входящим в Федеральный перечень учебников,
рекомендованным МОиН РФ к использованию в учебном обра­
зовательном процессе общеобразовательных учреждений РФ.
Вспомогательную роль: определение последовательности тем тес­
тов, которой мы придерживались, выполняет учебник «Геометрия
7 -9 » под редакцией Л.С. Атанасяна.
В этой книге собраны и расположены в определённом поряд­
ке варианты небольших самостоятельных работ по курсу геомет­
рии для учащихся 7 классов общеобразовательных школ, кото­
рые изучают предмет по УМК под редакцией Л.С. Атанасяна. Эти
работы представлены в тестовой форме.
Тематика предлагаемых тестов охватывает все без исключе­
ния темы геометрии 7 класса.
Трудность заданий внутри каждого теста постепенно возрас­
тает с возрастанием номера задания, но, в то же время, вполне
посильно учащимся любых общеобразовательных школ.
Время выполнения заданий каждого теста, по нашему мне­
нию, не должно превышать продолжительности одного урока —
4 0 -4 5 минут. Некоторые тесты рассчитаны на меньшее время. Ре­
комендуемое время (в минутах) выполнения каждого теста указа­
но в его заголовке в скобках.
6

Введение

Примерное оценивание работы мы рекомендуем проводить
так, чтобы удовлетворительная оценка была выставлена при усло­
вии выполнения не менее 50 % заданий теста с учётом всех вопро­
сов, которых иногда больше, чем самих заданий (в одном задании
может быть несколько вопросов). Таким образом, возможные ва­
рианты оценивания выполнения теста имеют следующий вид.

Процент

Оценка

менее 50 %

два

5 1 % -6 0 %

три

6 1 % -7 0 %

четыре

7 1 % -9 0 %

пять

9 1 % - 100%

две пятёрки

В книге — 15 тестов. Один тест — Тест 3. «Откладывание от­
резков и углов» отмечен «звездочкой» * и является дополнитель­
ным (в учебнике этот материал рассматривается позднее) по тема­
тике рассматриваемых задач. Однако, в силу особой важности
приводимых в нём заданий, мы рекомендуем выделить на изучение
этой темы дополнительные часы и затем провести тестирование.
Как показывает наш многолетний опыт работы в 7 классах, изуче­
ние, и в дальнейшем повторение этой темы во многих случаях при­
водит не только к повышению интереса к предмету, но и к повыше­
нию баллов при выполнении заданий ГИА и ЕГЭ. Это объясняется
тем, что эти задачи, имеющие неоднозначный ответ, заставляют
школьника задуматься при решении любой задачи по геометрии: а
нет ли здесь второго варианта? Такой подход приводит к более
глубоким знаниям предмета. Отсюда и более высокие баллы.
Книга заканчивается итоговым тестом, состоящим из 14 зада­
ний, разбитых на три части и списком диагностических кон­
трольных задач, которые помогут провести комплексные провер­
ки усвоенности тем. Их при желании учитель может рассматривать в
соответствующее время перед тестированием. Отметим, что третья
7

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

часть итогового теста содержит задачи олимпиадного характера,
причём трудные задачи олимпиад. Поэтому результаты решения
этих задач мы рекомендуем оценивать только высокими баллами.
Это означает, что ученик может получить итоговую оценку «5», не
решив при этом ни одной задачи из части 3. Здесь учитель должен
ориентироваться на общий уровень подготовки своих учащихся.
В заключение отметим, что наша книга может быть полезна не
только учителям математики, ученикам 7 - 8 - 9 классов, студентам
педагогических университетов, но также и родителям учеников,
которые захотят убедиться в успешности своих детей при изуче­
нии геометрии. Ко всем тестам имеются ответы.
Авторы

8

Тест 1. Простейшие геометрические фигуры
(40- 45)
Вариант 1
Часть I
1.

Сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображе­
но на рисунке?

1

2

3

4

12

4

9

11

2.

, ; 5

о ;; ;

Нельзя определить

Для точек, изображённых на рисунке, выберите правильные
равенства.

а) АВ - ВС = CD;
б) АС - ВС =АВ;
в) АВ + СВ = АС;

AD + DC = АС;
д) BD - СВ = А С - АВ.
г)

Варианты ответов

1

2

а

б

4
В

Г

/ 5 :. /'
д

9

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

3.

Сколько всего лучей с вершинами в отмеченных точках изо
бражено на рисунке?

Варианты ответов

1

2

3

4

5

8

9

10

12

Нельзя определить

4,

Из точки S исходят четыре луча так, что луч SD есть биссектри­
са ZCSH и луч SH — биссектриса ZASD, причём ZHSG = 48°.
Определите, сколько углов с вершиной в точке S изображено
на рисунке? Объясните, почему ZASD = ZFSD и найдите вели­
чину этого угла.

Варианты ответов для числа углов

1

2

3

4

5

5

6

7

8

Нельзя определить

Варианты ответов для величины угла ZASD

1

2

3

4

5

16 48

20

54

Нельзя определить

10

Тест 1. Простейшие геометрические фигуры (4 0 -4 5 )

Ч а с т ь II
5.

Сколько прямых изображено на рисунке? Выпишите все воз­
можные обозначения прямой АВ.

6

На отрезке АВ отмечены точки Р и М так, что М лежит между
А и Р, Р — середина ВМ. Сделайте чертёж и найдите длину
отрезка АЛ1, если АР = 6, РВ = 5
Ответ:____________________________ .

*

7. Длина отрезка АВ равна 28 см. Точка С делит отрезок АВ на
два отрезка А С и СВ. Найдите расстояние между серединами
этих отрезков.

Ответ:____________________________ .
Вариант 2
Часть I
1.

Сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображе­
но на рисунке?

Варианты ответов
1

2

3

4

5

12

7

9

10

Нельзя определить
11

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

2. Для точек, изображённых на рисунке, выберите правильные
равенства.

а ) L P -N L = PN;
б) ML - M N = LN;
в) PL - PN = LN;
г) LN + NP = MN;
д) M N + NP = PL + LM.
Варианты ответов

1

:

а

3.

г

3

4

б

в

Г

v 5
д

Сколько всего лучей с вершинами в отмеченных точках изо
бражено на рисунке?

1

2

3

4

5

8

10

11

12

Нельзя определить

4.

12

Из точки В исходят четыре луча так, что луч ВА есть биссектри­
са ZFBG и луч BG — биссектриса ZABC, причём ZHBG = 42°.
Определите, сколько углов с вершиной в точке В изображено
на рисунке? Объясните, почему ZCBG = ZDBG и найдите ве­
личину этого угла.

Тест 1. Простейшие геометрические фигуры (4 0 -4 5 )

Варианты ответов для числа углов

т

2

3

4

5

5

6

7

8

Нельзя определить

Варианты ответов для величины угла ZDBG
1

2

3

4

21

12

14 36

'

"

5

Нельзя определить

Ч а с т ь 11
5.

Сколько прямых изображено на рисунке? Выпишите все воз­
можные способы обозначения прямой ML.

6.

На отрезке TR отмечены точки Р и L так, что L — середина RP и
Р — середина TL. Сделайте чертёж и найдите длину отрезка
PR, если TP = 16.

Ответ:_____________________ .
7.

Длина отрезка АВ равна 88 см. Точки С и D делят отрезок АВ
на три отрезка АС, CD и DB. Найдите расстояние между сере­
динами двух крайних отрезков, если АС = 24 см, DB = 44 см.

Ответ:_____________________ .

13

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 3
Насть I
1. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображе
но на рисунке?

1

2

3

4

5

12

4

9

11

Нельзя определить

2 . Для точек, изображённых на рисунке, выберите правильные
равенства

а ) KM + MN = KN;
б) KL + КМ = LM;
в) КМ - ML = LK;
г) KN - MN = KL;
A) K M - M L = K N - NL
Варианты ответов

1

2

3

4

5

а

6

в

Г

Д

3 . Сколько всего лучей с вершинами в отмеченных точках изо­
бражено на рисунке?

14

Тест 1. Простейшие геометрические фигуры (4 0 -4 5 )

Варианты ответов

1

2

3

4

8

9

10

11

4.

: о5
Нельзя определить

Из точки О исходят четыре луча так, что ZHOG = ZAOC = 90°
и ZCOG = 62 °. Определите, сколько углов с вершиной в точке
О изображено на рисунке? Объясните, почему ZHOC =
= ZAOG и найдите величину этого угла.

Варианты ответов для числа углов

V

2

3

4

5

5

6

7

8

Нельзя определить

Варианты ответов для величины угла ZHOC

1

2

3

4

28

18

16 32

5
Нельзя определить

Ч а с т ь II
5.

Сколько прямых изображено на рисунке? Выпишите все воз
можные обозначения прямой АЕ.

Ответ:
15

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

6.

На отрезке АВ отмечены точки С и D так, что D лежит между А
и С, D — середина АС. Сделайте чертёж и найдите длину от­
резка DB, если АВ = 7, СВ = 5.

Ответ:_____________________ .
7•

Длина отрезка АВ равна 30 см. Точки С и D делят отрезок АВ
на три равных отрезка АС, CD, DB. Найдите расстояние меж­
ду серединами отрезков АС и CD.

Ответ:_____________________ .

16

Пест 2

Определения и обозначения
в геометрии (25-30)

Вариант 1
Часть I
1.

Какая фигура называется лучом? Как может быть обозначен
луч?

2 . Какая фигура называется отрезком? Как может быть обозна­
чен отрезок?
3.

Что называется биссектрисой угла?

Ч а с т ь II
4 . Каким образом расположены на плоскости три прямые, если
они разделили плоскость на четыре части?
Ответ:_____________________________ .
5.

Как расположены точки A, D, F на плоскости, если FD + DA = FA?
Сделайте чертёж.

Ответ:_____________________________ .
6. Известны длины трех отрезков MN = 12 см, NP = 36 см,
РМ = 28 см. Как расположены точки? Сделайте чертёж, взяв
масштаб 1 клетка = 4 см.

Ответ:_____________________________ .
7 . Даны три точки А, В, С и две полуплоскости с общей границей
р. Ни один из отрезков АВ, ВС, СА не пересекает прямую р.
Как расположены точки относительно границы р? Сделайте
чертеж.
Ответ:_____________________________ .

8 . Даны три точки А, В, С, причём АС = 7 см, ВС = 2 см. Какую
длину может иметь отрезок АВ ? Сделайте чертеж.

Ответ:_____________________________ .
17

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 2
Часть I
1.

Какая фигура называется углом? Как может быть обозначен
угол?

2.

Что называется серединой отрезка?

3.

Какой угол называется развёрнутым углом?

Ч а с т ь II
4.

Каким образом расположены на плоскости три прямые, ника­
кие две из которых не параллельны, если они разделили
плоскость на шесть частей?

Ответ:_____________________________.
5.

Как на плоскости расположены точки А , Н, Е, если АЕ = ЕН = НА?
Сделайте чертёж.

Ответ:_____________________________ .
6.

Известны длины трех отрезков RF = 55 см, RT = 45 см, FT = 10 см.
Как расположены точки? Сделайте чертёж, взяв масштаб 1 клет­
ка = 5 см.

Ответ:_____________________________ .
7.

Даны три точки А , В, С и две полуплоскости с общей границей
р. Только отрезок ВС не пересекает прямую р, а отрезки АВ,
А С — пересекают. Сделайте чертеж.

Ответ:_____________________________ .
8.

Даны три точки P ,Q ,R , причём RQ = 17 см, RP = 12 см. КаX

X

кую длину может иметь отрезок QP ?
X

Ответ:_____________________________ .

18

Тест 2. Определения и обозначения в геометрии (2 5 -3 0 )

Вариант 3
Часть I
1.

Какая фигура называется углом? Как может быть обозначен
угол?

2.

Что называется серединой отрезка?

3.

Что называется биссектрисой угла?

Ч а с т ь 11
4.

Каким образом расположены на плоскости три прямые, если
они разделили плоскость на семь частей?

Ответ:_____________________________ .
5.

Как на плоскости расположены точки А, В, С, если АВ = АС =
= ВС? Сделайте чертёж.

Ответ:_____________________________ .
6.

Известны длины трех отрезков КМ = 50 см, MN = 15 см,
KN = 35 см. Как расположены точки К, М, N? Сделайте чер­
тёж, взяв масштаб 1 клетка = 5см.

Ответ:_____________________________ .
7.

Даны три точки А, В, С и две полуплоскости с общей границей
р. Только отрезок АВ не пересекает прямую р. Как располо­
жены точки относительно границы р? Сделайте чертеж.

Ответ:_____________________________ .
8 . Даны три точки А, М, С, причём AM = 10 см, МС = 3 см. Ка­
кую длину может иметь отрезок АС?
Сделайте чертеж.

Ответ:_____________________________ .

19

Тест 3. Откладывание отрезков
и углов*(25-30)
Вариант 1
Часть I
1. Точка М лежит на отрезке АВ, длиной 28 см, так, AM = ЗМВ.
Сделайте чертёж. Найдите МВ.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

7

14

7 или 14

21

Нельзя определить

2 . Точка М лежит на прямой АВ , причём длина отрезка
АВ = 28 см и AM = 3МВ. Сделайте чертёж. Найдите МВ.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

14 или 42

14 или 16

7 или 21

7 и 14

Нельзя определить

Ч а с т ь II
3.

Дан угол АОВ, равный 120°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 90°, так, что луч OD проходит между сторонами угла
АО В. Сделайте чертёж. Найдите величину ZAOD.

Ответ:____________________________ .
4.

Дан угол АОВ, равный 120°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 90°. Сделайте чертёж. Найдите величину ZA O D , если
не больше развёрнутого угла.

Ответ:____________________________ .

20

Тест 3. Откладывание отрезков и углов*(2 5 -3 0 )

Вариант 2
Часть I
1.

Точка М лежит н а отрезке АВ, длиной 75 см, так, AM = 4МВ.
Сделайте чертёж. Найдите AM .
Варианты ответов

1

2

3

4

5

25

35

35 или 60

60

Нельзя определить

2.

Точка М лежит н а п р я м о й АВ, причём длина отрезка
АВ = 75 сми AM = АМВ. Сделайте чертёж. Найдите AM .
Варианты ответов

1

2

3

20 или 190

30 или 120

60 или 100

' "

4

- /

60 и 150

5
Нельзя определить

Ч а с т ь II
3.

Дан угол АОВ, равный 140°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 50°, так, что луч OD проходит между сторонами угла
АОВ. Сделайте чертёж. Найдите величину ZA O D .

Ответ:__________________________ .
4 . Дан угол АОВ, равный 120°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 50°. Сделайте чертёж. Найдите величину ZA O D , если
не больше развёрнутого угла.

Ответ:__________________________ .
Вариант 3
1.

Точка М лежит на отрезке АВ, длиной 140 см, так, ВМ = 6МА.
Сделайте чертёж. Найдите ВМ.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

100

120

100 или 20

60

Нельзя определить
21

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

2. Точка М лежит на прямой АВ, причём длина отрезка
АВ = 140 см и BtA = 6МА. Сделайте чертёж. Найдите ВМ.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

60 или 80

60 или 1 20

120 или 168

60 и 168

Нельзя определить

Ч а с т ь II
3.

Дан угол АОВ, равный 130°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 70°, так, что луч OD проходит между сторонами угла
АО В. Сделайте чертёж. Найдите величину ZA O D .

Ответ:____________________________ •
4. Дан угол АОВ, равный 130°. От луча ОВ отложен угол BOD,
равный 70°. Сделайте чертёж. Найдите величину ZAOD, если
он не больше развёрнутого угла.

Ответ:____________________________ .

22

Тест 4. Смежные и вертикальные углы
(40-45)
Вариант 1

1 • Какие углы называются смежными?

2 . Сформулируйте свойство смежных углов. Если один из двух
смежных углов равен 45°, то чему равен второй угол?
Варианты ответов

1

2

105°

135°

3
145°

4

5

165°

Нельзя определить

3 . На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну
точку О. Соотношения величин трёх из шести образовавших­
ся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры;
чему равен наименьший из них?

Варианты ответов

1

2

3

4

5

10°

30°

45°

75°

Нельзя определить

4 . Нарисуйте два угла 30° и 150°, имеющих общую сторону АВ
и общую вершину В так, чтобы они были а) смежными; б) не
смежными.
23

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Ч а с т ь II
5.

Найдите ZABC (см. рис.), если а) ZDBC на 60° меньше, чем
ZABC; б) ZDBC в 3 раза меньше угла ZABC ; в) величины углов
ZDBC и ZA BC относятся как 3:7, то есть ZDBC.ZABC = 3:7.

Ответ:_____________________________ .
6. Даны две пары смежных углов ZABC , ZDBC и ZABF, ZDBF, при­
чём луч BF — биссектриса Z A B C . Известно, что ZDBF = 160°.
Сделайте чертеж и найдите градусную меру ZABC .

Ответ:_____________________________ .
7. Даны углы ZM N L = 20° и ZLNP = 100°. Какой может быть ве­
личина угла ZMNP? Сделайте чертеж.

Ответ:_____________________________ .
Вариант 2
Часть I
1.

Какие углы называются вертикальными?

2.

Сформулируйте свойство вертикальных углов. Если один из двух
вертикальных углов равен 75°, то чему равен второй угол?
Варианты ответов

1

2

3

4

5

45°

120°

75°

105°

Нельзя определить

24

Тест 4. Смежные и вертикальные углы (4 0 -4 5 )

3.

На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну
точку О. Соотношения величин трёх из шести образовавш их­
ся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры;
чему равен наибольший из них?

Варианты ответов

1

2

80°

90°

4.

3

4

100е 155°

5
Нельзя определить

Нарисуйте два равных угла, имеющ их общ ую вершину В так,
чтобы сторона ВА одного из этих углов являлась бы дополни­
тельной прямой к стороне ВС другого угла, и так, чтобы они
были а) вертикальными; б) не вертикальными.

Часть
5.

II

Найдите ZABC (см. рис.), если а) ZDBC на 50° меньше, чем
ZABC; б) ZDBC в 2 раза меньше угла ZABC ; в) величины углов
ZDBC и ZABC относятся как 4:5, то есть ZDBC.ZABC = 4:5.

О тв е т:_______________________ .
6.

Даны две пары смежных углов ZABC, ZDBC и ZABF, ZDBF,
причём луч BF — биссектриса ZDBC, а луч ВС — биссектриса
ZABF. Сделайте чертёж и найдите градусную меру ZCBF.

О тв е т:_______________________ .
25

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

7 . Даны углы Z A B C = 40° и ZDBC = 120°. Какой может быть ве­
личина угла ZABD?

Ответ:__________________________ .
Вариант 3
Часть I
1• Какие углы называются вертикальнымими?

2 . Сформулируйте свойство смежных углов. Если один из двух
смежных углов равен 75°, то чему равен второй угол?
Варианты ответов

1

2

105°

135°

3

4

145° 165°

5
Нельзя определить

3. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну
точку О. Соотношения величин трёх из шести образовавших­
ся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры;
чему равен наибольший из них?

Варианты ответов

1

2

3

4

5

105°

60°

45°

75°

Нельзя определить

4 . Нарисуйте два угла 40° и 140°, имеющих общую сторону АВ
и общую вершину В так, чтобы они были а) смежными; б) не
смежными.
26

Тест 4. Смежные и вертикальные углы ( 4 0 - 4 5 )

Ч а с т ь II
5.

Найдите ZA BC (см. рис.), если а) ZDBC на 50° меньше, чем
ZABC ; б) ZDBCв 2 раза меньше угла ZA BC; в) величины углов
ZDBC и ZA BC относятся как 1:11, то есть ZDBC.ZABC = 1: 11.

О твет:______________________________ .
6. Даны две пары смежных углов ZABC , ZDBC и ZABF, ZDBF, при­
чём луч BF — биссектриса ZABC. Известно, что ZDBF = 100°.
Сделайте чертеж и найдите градусную меру ZABC.

О твет:______________________________ .
7. Даны углы Z A BC = 30° и ZCBD = 7 0 °. Какой может быть ве­
личина угла ZABD? Сделайте чертеж.

О твет:______________________________ .

27

Тест 5

Смежные и вертикальные углы
(продолжение) (25-30)

Вариант 1
Часть I
1.

Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

2 . Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной прямой,
не имеют общих точек.

Ч а с т ь II
3 . На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины
углов ZRFG и ZFGP.

Ответ:____________________________ .
4 . При пересечении двух прямых образовалось четыре угла,
один из которых в 4 раза меньше суммы остальных трех уг­
лов. Найдите все эти четыре угла.

Ответ:____________________________ .

28

Тест 5. Смежные и вертикальные углы (продолжение) (2 5 -3 0 )

В ариа нт 2
Часть I
1.

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на од­
ной прямой.

2. Даны три прямые а, Ь, с. Докажите, что если o_Lb и b_Lc, To
прямые а и с не имеют общих точек.

Ч а с т ь II
3*

На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины
углов ZLPQ и ZPMQ.

Ответ:_____________________ .
4. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла,
один из которых относится к сумме трех других как 4:11.
Найдите все эти четыре угла.

Ответ:_____________________ .

29

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 3
Часть I
1.

Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

2.

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на од­
ной прямой.

Ч а с т ь 11
3*

На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины
углов Z.PRG и Z.RFG.

Ответ:___________________ .
4.

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла,
один из которых в 2 раза больше суммы двух других углов.
Найдите все эти четыре угла.

Ответ:___________________ .

30

Тест 6

Признаки равенства треугольников
( 40 - 45 )

Вариант 1
Часть I
1.

Даны два равных треугольника: AFDC = A REH. Известно, что
FD = 12 см, RH = 14 см, НЕ = 15 см. Найдите CD и периметр
треугольника FDC.

Ответ:__________________________ .
2.

Даны два треугольника: ААВС, АВ = А С и AFGH, FG = GH. Из­
вестно, FG = А С и Z G = Z A . Докажите, что А ВАС = AFGH.

3.

Докажите, что медианы равных треугольников, проведённые
к соответственным сторонам этих треугольников, равны меж­
ду собой.

Ч а с т ь II
4 . Докажите равенство треугольников, изображённых на рисунке.

5 . В треугольнике АВС АВ = АС. На стороне ВС выбраны точки G
и Н так, что BG + GH = ВН, A G = АН и ВН = CG. Докажите ра­
венство треугольников ABG и АСН.

31

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 2
Часть I
1.

Даны два равных треугольника: ААВС = AGFD. Известно, что
Z A = 100°, ZD = 60°, Z F = 20°. Найдите углы б и С треуголь­
ника А В С

Ответ:__________________________ •

,

2. Даны два треугольника: АНТЕ НЕ = НТ и ALMN, LM = LN. Из­
вестно, НЕ = LN и ZH = ZE. Докажите, что АНТЕ = ALNM.
3.

Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведён­
ные из соответствующих углов этих треугольников, равны ме­
жду собой.

Ч а с т ь II
4. Докажите равенство треугольников, изображённых на рисунке.

5. В треугольнике АВС АВ = АС. На стороне ВС выбраны точки G
и Н так, что BG + GH = ВН, AG = АН и ВН = CG. Докажите ра­
венство треугольников АВН и ACG.

Вариант 3
Часть I
1.

Даны два равных треугольника: A FDC = AREH. Известно, что
DC = 10 см, RH = 18 см, FD = 11 см. Найдите FC и периметр
треугольника REH.

Ответ:__________________________ .
32

Тест 6. Признаки равенства треугольников (4 0 -4 5 )

2.

Даны два треугольника: AKLM, KL = LM иAFGH, FG = GH. Из­
вестно, что KL = GH и Z G = Z L Докажите, что AKLM = AFGH.

3.

Докажите, что отрезки в равных треугольниках, соединяющие
середины соответственных сторон этих треугольников, равны
между собой.

Ч а с т ь II
4

. Докажите равенство треугольников, изображённых на рисунке.

5 . В треугольнике АВС АВ = АС. На стороне ВС выбраны точки G
и Н так, что BG + GH = ВН, A G = АН и BG = НС. Докажите ра­
венство треугольников АВН и A C G .

33

Признаки равенства треугольников
(продолжение) (40-45)
Вариант 1
Часть I
1.

Даны два равных треугольника: A FDC = A REM. Известно, что
DT = 12 см. Найдите ЕН , если DT и ЕН — высоты данных треугольников.

2.

Дан равносторонний треугольник АВС (см. рис.). Его стороны
продолжены на равные между собой отрезки А А ] = ВВ1= C Q .
Докажите, что ЛА1В1С1 — равносторонний.
А

%

3.

4

.

Докажите, что медианы равных треугольников, проведённые
к соответствующим сторонам этих треугольников, равны меж­
ду собой.
В четырёхугольнике ABCD все стороны равны между собой и
все углы равны по 90°. Докажите, что АС = BD.

Ч а с т ь II
5.

34

Посмотрите на рисунок. На нём АВ = CD, /.ВАС = /О С А. До­
кажите, что АСОВ = AAOD и ACDB = AABD. Найдите ОС, если
DC= 14, ОВ = 4.

Тест 7. Признаки равенства треугольников (продолжение) (4 0 -4 5 )

AB = CD, ZBAC = ZDCA

Ответ:_______________
Вариант 2

1. Даны два равных треугольника: A FDC = AREM. Известно, что
DT = 7 см. Найдите ЕН , если DT и ЕН — биссектрисы данных
треугольников.

2. Дан равносторонний треугольник АВС (см. рис.). На его сторо­
нах ВС, СА и АВ взяты соответственно точки А ,, Ви С] так, что
САт = А В7= B Q . Докажите, что ДА1В1С1 — равносторонний.
3.

Даны два равных треугольника и в каждом треугольнике со­
единили середины его сторон. Докажите, что образовавшиеся
треугольники, ограниченные проведёнными отрезками, равны.

Ч а с т ь II
4. В четырёхугольнике A BCD противоположные стороны попар­
но равны и все углы равны по 90°. Докажите, что А С = BD.
35

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

5.

На рисунке АВ = АС, ZABD = ZACF. Докажите, что ACFA =
= А BDA и A СРВ = ABDC. Найдите FB, если АС = 12, DC = 7.

АВ = АС, ZABD = Z A C F

Ответ:__________________________ .
Вариант 3
Часть I
1. Даны два равных треугольника:АРОС = AREA/I. Известно, что
DT = 12 см. Найдите ЕН , если DT и ЕН — медианы данных тре­
угольников.

2.

Дан равносторонний треугольник A ^ Q (см. рис.). Провели
равные между собой отрезки А А } = ВВ1= CQ так, что Z C ^ A =
= Z A 1B1B = Z B tQ C . Докажите, что ААВС — равносторонний.

3.

Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведён­
ные к соответствующим сторонам этих треугольников, равны
между собой.

4 . В четырёхугольнике ABCD все стороны равны между собой и
все углы равны между собой. Докажите, что АС = BD.
36

Тест 7. Признаки равенства треугольников (продолжение) (4 0 -4 5 )

Ч а с т ь 11
5.

Посмотрите на рисунок. На нём АО = СО, /B A D = /.BCD. До­
кажите, что AAO D = АСОВ и AADC = АСВА. Найдите DO, ес­
ли DC = 14, ОВ = 4.

Ответ:

37

Тест 8. Равнобедренный треугольник
(40- 45 )
Вариант 1
1.

Определите вид треугольника, если одна его сторона равна
30 см, другая 40 см, а периметр равен 1 10 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

Равносто­
ронний

Равнобед­
ренный

Разносто­
ронний

Такого треугольни­
ка не существует

Нельзя
определить

2 . Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно
длиннее боковой стороны на 2 см, а периметр треугольника
равен 20 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

4 см 6 см 8 см 12 см

5
Нельзя определить

3 . Дан угол с вершиной С. Через точки А и В, лежащие на од­
ной стороне угла, проведены прямые, перпендикулярные к
биссектрисе угла С, они пересекают другую сторону угла в
точках D и £ соответственно. Найдите отрезок А С , если
СЕ = 7 и А В = 3.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

4

5

6

10

Нельзя определить

Ч а с т ь II
4 . В равнобедренном треугольнике АВС угол С тупой, Z A = 27°.
Найдите ZB.

Ответ:__________________________ .
38

Тест 8. Равнобедренный треугольник (4 0 -4 5 )

5.

В треугольнике АВС медиана AM перпендикулярна биссек­
трисе BN. Найдите ВС, если АВ = 1,5.

Ответ:____________________________ .
6.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС прове­
дена биссектриса BD. Найдите ZABC и ZADB, если Z D B C - 32°.

Ответ:____________________________ .
7.

8

Треугольник АВС — равносторонний, а треугольник ADC —
равнобедренный. Докажите, что прямая BD делит отрезок А С
пополам.

.

Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон
равнобедренного треугольника является равнобедренным.

Вариант 2
Часть I
1.

Определите вид треугольника, если одна его сторона равна
12 см, две другие равны между собой, а периметр равен 18 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

Равносто­
ронний

Равнобед­
ренный

Разносто­
ронний

Такого треугольни­
ка не существует

Нельзя
определить

2.

Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно
больше боковой стороны на 3 см, а периметр треугольника
равен 30 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

4 см 6 см 8 см 12 см

5
Нельзя определить
39

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

3.

Д ан угол с вершиной С Через точки А и В , лежащие на од­
ной стороне угл а, проведены прямые, перпендикулярные к
биссектрисе угла С, они пересекаю т другую сторону угла в
точках

D

и Е соответственно. Найдите отрезок СЕ, если

D E = 5 и АС = 6.
Варианты ответов
1

2

3

4

5

1

11

12

16

Нельзя определить

Ч а с т ь II
4.

В равнобедренном треугольнике А В С угол С тупой, а Z A = 3 8 °.
Найдите Z B .

Ответ:____________________________ .
5.

В треугольнике А В С м едиана AM перпендикулярна биссек­
трисе BN . Найдите ВС, если А В = 4 .

Ответ:____________________________ .
6.

В равнобедренном треугольнике А В С , А С — основание, прове­
дена биссектриса BD. Найдите ZABC и Z A D B , если ZDBC = 7 4°.

Ответ:____________________________ .
7.

Треугольник А В С — равносторонний, а треугольник A D C —
равнобедренный, отрезки BD и А С пересекаю тся. Докаж ите,
что А С 1 B D .

8.

В равнобедренном треугольнике А В С медианы AD и BE, про­
веденные к боковым сторонам, пересекаю тся в точке М. Д о ­
кажите, что треугольник АВМ — равнобедренный.

40

Тест 8. Равнобедренный треугольник (4 0 -4 5 )

Вариант 3

1.

Определите вид треугольника, если одна его сторона равна
12 см, две другие равны между собой, а периметр равен 18 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

Равносто­
ронний

Равнобед­
ренный

Разносто­
ронний

Такого треугольни­
ка не существует

Нельзя
определить

2.

Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно
больше боковой стороны на 3 см, а периметр треугольника
равен 30 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

4 см 6 см 8 см 12 см

3.

5
Нельзя определить

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые,
перпендикулярные к биссектрисе угла АСВ, они пересекают
луч СВ и сторону СА в точках D и Е соответственно. Найдите
длину отрезка АС, если СЕ = 8 и BD = 3.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

5

11

12

16

Нельзя определить

Ч а с т ь II
4.

В равнобедренном треугольнике АВС угол С тупой, а Z A = 35°.
Найдите ZB.

Ответ:____________________________ .
5.

В треугольнике АВС медиана AM перпендикулярна биссек­
трисе BN. Найдите ВС, если АВ = 4.

Ответ:____________________________ .
41

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

6

.

В равнобедренном треугольнике АВС, АС — основание, прове­
дена биссектриса BD. Найдите ZABC и ZADB, если Z D B C - 74°.

Ответ:______________________ .
7.

8

.

В четырехугольнике ABCD, все стороны которого равны, пря­
мая BD делит ZABC пополам. Докажите, что АС _L BD.
В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы AD и BE,
проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М.
Докажите, что треугольник АВМ — равнобедренный.

42

Тест 9. Параллельность прямых (40-45)
Вариант 1
Часть I
1. Даны три различные прямые: а,Ь,с. Известно, что a_Lb и
b -L с . Укажите верные утверждения.
Варианты ответов

1
a le

2.

2

3

4

5

a jic

a ,b ,c проходят
через одну точку

а,Ь,с пересека­
ются в трех раз­
личных точках

Две из трёх
прямых а ,Ь ,с
параллельны

Проведены две параллельные прямые и секущая (см. рису­
нок). Что можно сказать про углы 1 и 3?

Варианты ответов

1
Z1 = Z3

3.

2

3

4

5

Z l = 2-Z3

Zl + Z3 = l 80°

Zl + 180° = Z3

Zl + Z3 = 360°

Проведены две параллельные прямые и секущая (см. рисунок).

Укажите верное утверждение.

43

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Варианты ответов

1
Z l + Z 2 + Z3 + Z7 =
= 360°

4

+Z3

= 360°

з
Z2

+

Z4 + Z6 + Z7 =

= 360°

5

'

Z l + Z 4 + Z6 + Z8 =
= 360°

4.

Z2

2
+Z 5 + Z 8 =

Все равенства
неверные

Проведены две параллельные прямые и секущая. Известно,
что Z l + Z 2 + Z 3 = 200° Найдите Z8.

О твет:________________________ .
Ч а с т ь 11
5.

Проведены прямые а,Ь,си секущая к ним (см. рисунок). Ка­
кие из этих прямых параллельны?

Варианты ответов

1
а иb

6.

44

Г 2
аис

:/. з
Ьис

4

5

Все три прямые

На чертеже нет
параллельных прямых

Известно, что а ||Ь . Чему равна сумма углов 1 и 4?

Тест 9. Параллельность прямых ( 4 0 - 4 5 )

Варианты ответов

1

2

90°

7.

3

4

5
Невозможно
определить

180° 2 70° 360°

Известно, что а || Ь и Z1 + Z 4 = 30° . Найдите Z 2 .

Ответ:___________________________.
В четырехугольнике ABCD известно, что AB||CD и ВС|| A D .

8.

Докажите, что ДАВС = ACDA.

Вариант 2
Часть I
1 • Даны три различные прямые: а, Ь, с. Известно, что а || Ь и Ь || с .
Укажите верное утверждение.
Варианты ответов

1

2

а 1с

2.

а || с

3
а ,Ь ,с проходят
через одну точку

4
а ,Ь ,с пересека­
ются в трех раз­
личных точках

5
Нельзя
определить

Даны три различные прямые: а, Ь, с. Известно, что а || Ь и Ь _1_ с.
Укажите верное утверждение.
Варианты ответов

1

2

а 1с

а || с

3
а ,Ь ,с проходят
через одну точку

4
а ,Ь ,с пересека­
ются в трех раз­
личных точках

5
Нельзя
определить
45

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

3 . Проведены две параллельные прямые и секущая. Известно,
что Z 5 + Z 6 + Z 7 = 220°. Найдите Z1.

Ответ:
4

.

Проведены две параллельные прямые ВС и АН, и их секущая
АВ . Биссектриса угла ВАН пересекает вторую прямую ВС в
точке С, Z A B C = 50°. Найдите ZACB.

Ответ:
Ч а с т ь II
5 . Известно, что а || Ь и Z1 в 3 раза меньше, чем Z 3 . Найдите Z 2.

Ответ:
46

Тест 9. Параллельность прямых (4 0 -4 5 )

6. Проведены две параллельные прямые и секущая. Известно,
что Z 1 = 101°. Найдите Z8.

Ответ:
7. Известно, что а||Ьи угол 1 на 40° меньше угла 2. Найдите
угол 4.

Ответ:
8

. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине рав­
нобедренного треугольника параллельна его основанию.

Вариант 3
Часть I
1.

Даны три различные прямые: а, Ь, с. Известно, что a_Lb и
Ь || с . Укажите верное утверждение.
Варианты ответов

1
a_Lc

Щг
О

IIС

3

4

5

Все эти утвер­
ждения
неверны
через одну точку трех различных точках
а,Ь,с проходят

а ,Ь ,с пересекаются в

47

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

2 . Даны три различные прямые: а,Ь,с. Известно, что а | | Ь и Ь
пересекается с с. Укажите верное утверждение.
Варианты ответов

1
а пере­
секается
сс

3.

2
а || с

3

4

5

а,Ь,с

Все эти
утверждения
неверны

а,Ь,с проходят

пересекаются
через одну точку в трех различных
точках

Проведены две параллельные прямые и секущая. Известно,
что Z 6 + Z 7 + Z 8 = 230°. Найдите Z 1 .

Ответ:
4 . Проведены две параллельные прямые ВС и АН и их секущая
А В . Биссектриса угла ВАН пересекает вторую прямую ВС в
точке С, ZABC = 40°. Найдите ZACB.

Ответ:

48

Тест 9. Параллельность прямых (4 0 -4 5 )

Ч а с т ь II
5. Известно, что а ||Ь и Z1 в 5 раз меньше, чем Z3. Найдите Z2.
__а

Ь

Ответ:_____________________________ .
6. Проведены две параллельные прямые и секущая. Известно,
что Z l = 103°. Найдите Z8.

7. Известно, что а||Ьи угол 1 на 50° меньше угла 2. Найдите
угол 4.
__а

b

Ответ:______
8

.

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине рав­
нобедренного треугольника параллельна его основанию.

Тест 10. Сумма углов треугольника (30-35)
Вариант 1
В треугольнике ABC ZA = ZB = 21°. Найдите ZC.

1.

Ответ:_____________________________ •
2.

В треугольнике один из углов равен 72°. Чему не может рав­
няться другой его угол?
Варианты ответов

72

О
оо

2
°

3

4

102° 110°

5
Угол может быть любым

3 . Углы треугольника относятся как 1:2:7. Найдите меньший угол
треугольника.
Варианты ответов

2

уГ
18°

20°

22°

4

5

24°

Невозможно определить

4. Известно, что в треугольнике ABC ZA = 100°. Найдите раз­
ность углов В и С.
Варианты ответов

1■:%2:
10°

20°

3

4

5

30°

80°

Невозможно определить

Ч а с т ь II
5. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен
25°. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

Ответ:____________________________ .
6 . В треугольнике ABC ZA = 30°, Z C = 60°. CD — биссектриса
угла С. Найдите угол CDB.

Ответ:____________________________ .
50

Тест 10. Сумма углов треугольника (3 0 -3 5 )

В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса AL
и медиана ВМ. Они пересеклись в точке О. Найдите угол АОВ.

7•

О твет:______________________________.
В прямоугольном треугольнике АВС (угол В — прямой) на гипо­
тенузе взяли точку D так, что BD = DA. Докажите, что BD = DC.

8.

Вариант 2
Часть I
1.

В треугольнике ABC Z A = ZB = 74°. Найдите Z C .

О твет:______________________________.
2.

В треугольнике один из углов равен 22°. Чему не может рав­
няться другой его угол?
Варианты ответов

1

2

165°

90°

3

4

102° 150°

5
Угол может быть любым

3 . Углы треугольника относятся как 2:3 :5 . Найдите меньший угол
треугольника.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

16°

26°

36°

46°

Невозможно определить

4 . Известно, что в треугольнике ABC Z A = 150°. Найдите раз­
ность углов В и С.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

10°

20°

30°

80°

Невозможно определить

Ч а с т ь II
5 . В равнобедренном треугольнике угол при основании равен
17°. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

О твет:______________________________ .
51

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

6.

В треугольнике ABC Z A = 20°, Z C = 80°. CD — биссектриса
угла С. Найдите угол CDB.

Ответ:____________________________ .
7.

В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AL и
биссектриса ВМ. Они пересеклись в точке О. Найдите угол LOM.

Ответ:____________________________ .
8

.

В прямоугольном треугольнике АВС (угол В — прямой) на ги­
потенузе взяли точку D так, что ZBAD = ZDBA. Докажите, что
BD = DC.

Вариант 3
Часть I
1. В треугольнике ABC Z A = ZB = 29°. Найдите Z C .

Ответ:____________________________ .
2.

В треугольнике один из углов равен 77°. Чему не может рав­
няться другой его угол?
Варианты ответов

1

2

7 7°

9 0°

3

4

100° 104°

5
Угол может быть любым

3 . Углы треугольника относятся как 1:2:9. Найдите меньший угол
треугольника.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

15°

18°

2 2°

2 4°

Невозможно определить

4 . Известно, что в треугольнике ABC Z А = 100°. Найдите боль­
ший из углов В и С.
Варианты ответов
: ■1
10°
52

2

3

4

5

2 0°

3 0°

80°

Невозможно определить

Тест 10. Сумма углов треугольника (3 0 -3 5 )

Ч а с т ь II
5.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 22°.
Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

Ответ:_____________________________ .
6.

В треугольнике A B C Z A = 3 0 °, Z C =70°. CD — биссектриса
угла С. Найдите угол CDB.

Ответ:_____________________________ .
7

.

В равностороннем треугольнике АВС проведена высота АН и
медиана ВМ. Они пересеклись в точке О . Найдите угол Л О В.

Ответ:_____________________________ .
8

.

В прямоугольном треугольнике А В С (угол В — прямой) на гипо­
тенузе взяли точку D так, что BD = DC. Докажите, что BD = DA.

53

Тест 11

Сумма углов треугольника
(продолжение) (40-45)

Вариант 1

1.

Найдите тупой угол, образованный биссектрисами острых уг­
лов равнобедренного прямоугольного треугольника.

Ответ:_____________________________ .
2.

Проведены две параллельные прямые и их секущая АВ . Бис­
сектрисы внутренних односторонних углов А и В пересекают­
ся в точке С . Найдите ZACB.

Ответ:_____________________________ .
3.

Внешний угол при вершине А треугольника А В С втрое больше
внутреннего угла при этой вершине. Найдите сумму внутрен­
них углов В и С.

Ответ:_____________________________ .
4.

Внешние углы при вершинах А и В треугольника А В С равны
1 10° и 120°. Найдите внешний угол при вершине С.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

110°

120°

130°

140°

Нельзя определить

5.

В равнобедренном треугольнике А ВС (АВ = ВС) проведена вы­
сота АН. Найдите разность углов ВАН и САН, если Z B = 20°.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

20°

4 0°

50°

60°

Нельзя определить

54

Тест 11. Сумма углов треугольника (продолжение) (4 0 -4 5 )

Ч а с т ь II
6.

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса пря­
мого угла. Найдите меньший угол, который она образует с
гипотенузой, если один из углов треугольника равен 22°.
Варианты ответов

1
о
ГО
CN

7.

2

3

4

5

65°

66°

67°

113°

Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС
параллельна его основанию. ZB A C = 30°. Найдите ZABC.

Ответ:_____________________________.
8*

В прямоугольном треугольнике проведена высота и биссек­
триса прямого угла. Найдите угол между ними, если острые
углы треугольника равны 40° и 50°.

Ответ:_____________________________.
Вариант 2
1.

Найдите тупой угол, образованный биссектрисами острых уг­
лов прямоугольного треугольника, один из углов которого ра­
вен 30°.

Ответ:_____________________________.
2.

Проведены две параллельные прямые и их секущая АВ. Бис­
сектрисы внутренних односторонних углов А и В пересека­
ются в точке С. Найдите ZAC B .

Ответ:_____________________________.
55

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

3.

Внешний угол при вершине А треугольника АВС в 4 раза
меньше внутреннего угла при этой вершине. Найдите сумму
внутренних углов В и С.

Ответ:_____________________________ .
4.

Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны
1 15°и 125°. Найдите внешний угол при вершине С.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

110°

120°

130°

140°

Нельзя определить

5.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена вы­
сота АН. Найдите разность углов ВАН и САН, если ZB = 30°.
2

3

4

о

45°

50°

5
о

CN

1

O'
О

Варианты ответов

Углы равны

Ч а с т ь II
6 . В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса пря­
мого угла. Найдите больший угол, который она образует с ги­
потенузой, если один из углов треугольника равен 24°.
Варианты ответов

7.

56

1

2

3

4

5

123°

65°

66°

67°

111°

Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС
параллельна его основанию. Z B A C = 40°. Найдите ZACB.

Тест 1 1. Сумма углов треугольника (продолжение) (4 0 -4 5 )

8.

В прямоугольном треугольнике проведена высота и биссек­
триса прямого угла. Найдите угол между ними, если острые
углы треугольника равны 20° и 70°.

Вариант 3
Часть I
1.

Найдите острый угол, образованный биссектрисами острых
углов равнобедренного прямоугольного треугольника.

Ответ:_____________________________ .
2.

Проведены две параллельные прямые и их секущая АВ. Бис­
сектрисы внутренних односторонних углов А и В пересекают­
ся в точке С. Найдите ZACB.

Ответ:_____________________________ .
3.

Внешний угол при вершине А треугольника АВС в четыре
больше внутреннего угла при этой вершине. Найдите сумму
внутренних углов В и С.

Ответ:_____________________________ .
4.

Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны
100° и 120°. Найдите внешний угол при вершине С.
Варианты ответов

1

2

110°

120°

3

4

130° 140°

5
Нельзя определить

5 . В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена вы­
сота АН. Найдите разность углов ВАН и САН, если ZB = 10°.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

20е

70"

75

80

Углы равны
57

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Ч а с т ь 11
6 . В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса пря­
мого угла. Найдите меньший угол, который она образует с
гипотенузой, если один из углов треугольника равен 44°.

2

1°

___ 1

1

00
ч>
о

Варианты ответов

3

4

5

66°

67°

113°

7 . Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС
параллельна его основанию. ZBAC = 36°. Найдите ZABC.

Ответ:_____________________________.
8 . В прямоугольном треугольнике проведена высота и биссек­
триса прямого угла. Найдите угол между ними, если острые
углы треугольника равны 20° и 70°.

Ответ:____________________________ .

58

Тест 12. Соотношения между сторонами
и углами треугольника (40-45)
Вариант 1

1.

В треугольнике АВС АВ = 7, ВС = 8, А С = 9. Укажите больший
угол треугольника.

Ответ:_____________________________.
2.

В треугольнике ABC Z A = 80°, ZB = 65°. Какая из сторон тре­
угольника имеет наименьшую длину?
Варианты ответов

3.

1

2

3

4

5

АВ

ВС

АС

Недостаточно
данных

Такого треугольника
не существует

В прямоугольном треугольнике АВС угол В — прямой, Z A = 80°,
BE — биссектриса. Расположите в порядке возрастания длины
отрезки: АВ, АС, ВС, BE.

Ответ:____________________________ .
4.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В — прямой, ВН —
высота. АН < НВ. Что больше, НВ или НС?

Ответ:____________________________ .
5.

Длины двух сторон треугольника равны соответственно 8 и
0,8. Чему может равняться длина третьей стороны?
Варианты ответов

1

2

3

4

5

5

7

8

9

7,2

59

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Ч а с т ь II
6

*

Известно, что в треугольнике АВС внешний угол при вершине
А равен 121°, внешний угол при вершине В равен 122°. Рас­
положите стороны треугольника от наименьшей к наибольшей.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

АВ, ВС, А С

ВС, АС , АВ

АС, АВ, ВС

АС , ВС, АВ

ВС, АВ, А С

7.

В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 13, а
другая 26. Найти основание треугольника.

Ответ:______________________.
8

*

Углы треугольника относятся как 1:6:8. Найдите угол А, если
сторона ВС наименьшая.

Ответ:_____________________ .
9.

Рассматриваются все треугольники АВС, в которых АВ = 5,
ВС= 7. Найдите наибольшую длину высоты АН из всех высот,
опущенных из вершины А.

Ответ:_____________________ .
В ариа нт 2
Часть I
1.

В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 5, АС = 6. Укажите меньший
угол треугольника.

Ответ:______________________.
2.

В треугольнике ABC Z A = 20°, ZB = 85°. Какая из сторон тре­
угольника имеет наибольшую длину?
Варианты ответов

1
АВ

60

2
ВС

3

4

5

АС

Недостаточно
данных

Такого треугольника
не существует

Тест 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника (4 0 -4 5 )

3.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В — прямой, Z A = 70°,
BE — биссектриса. Расположите в порядке возрастания длины
отрезки: АЕ, BE, СЕ, АВ.

Ответ:_____________________________.
4.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В — прямой, ВН —
высота. АН > НВ. Что больше, НВ или НС?

Ответ:_____________________________.
5.

Длины двух сторон треугольника равны соответственно 5,1 и
1,4. Чему может равняться длина третьей стороны?
Варианты ответов
г г

1

-2

5

"

7

3

4

5

3

6,5

3,7

Ч а с т ь II
6

. Известно, что в треугольнике АВС внешний угол при вершине
А равен 1 1 7 ° , внешний угол при вершине В равен 118°. Рас­
положите стороны треугольника от наименьшей к наибольшей.
Варианты ответов

1

АВ, ВС, АС
7.

2
ВС, АС, АВ

3

4

5

АС, АВ, ВС

АС, ВС, АВ

АВ, АС, ВС

В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 9, а
другая 20 . Найти основание треугольника.

Ответ:_____________________________ .
8.

Углы треугольника относятся как 3 :4 :5 . Найдите угол В, если
сторона А С наибольшая.

Ответ:_____________________________.
9.

Рассматриваются все возможные треугольники А ВС , в кото­
рых АВ = 15, ВС = 27 . Найдите наибольшую возможную ве­
личину высоты СН из всех высот, опущенных из вершины С.

Ответ:_____________________________.
61

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 3
Часть I
В треугольнике АВС АВ = 10, ВС = 8, А С = 6. Укажите средний

1.

по величине угол треугольника.

Ответ:_____________________________ .
2. В треугольнике ABC Z A = 4 0 °,Z B = 6 5 °. Какая из сторон тре­
угольника имеет наименьшую длину?
Варианты ответов

1

2

3

4

5

АВ

ВС

АС

Недостаточно
данных

Такого треугольника
не существует

3.

В прямоугольном треугольнике А ВС угол В — прямой, Z A = 60°,
ВБ — биссектриса. Расположите в порядке возрастания длины
отрезки: АВ, ВС, АБ, ВБ.

Ответ:____________________________ .
4 . В прямоугольном треугольнике А В С угол В — прямой, ВН —
высота. АВ < ВС. Что больше, АН или ВН?

Ответ:____________________________ .
5.

Длины двух сторон треугольника равны соответственно 4 и 1,8.
Чему может равняться длина третьей стороны?
Варианты ответов

1

2

3

4

5

2

5

5,8

6

Все варианты подходят

62

Тест 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника (4 0 -4 5 )

Ч а с т ь II
6.

Известно, что в треугольнике А В С внешний угол при вершине

А равен 120 , внешний угол при вершине В равен 123°. Рас­
положите стороны треугольника от наименьшей к наибольшей.
Варианты ответов

У1

2

i l l i i l i l l

шшшш

АВ, ВС, АС

ВС, АС, АВ

АС, АВ, ВС

АС, ВС, АВ

5
ВС, АВ, АС

7. В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 15, а
другая 7. Найти основание треугольника.

Ответ:_____________________ .
8.

Углы треугольника относятся как 4:5:6. Найдите угол В, если
сторона А С средняя по величине.

Ответ:_____________________ .
9.

Рассматриваются все треугольники АВС, в которых А В = 7,
ВС = 10. Найдите наибольшую возможную величину высоты АН.

Ответ:_____________________ .

63

Ю 2 2 Ё Я Прямоугольный треугольник
(25- 30)
Вариант 1
Часть I
1.

Дан прямоугольный треугольник А В С с прямым углом С. Най­
дите Z A , если а) ZB = 75 ° ; 6) ZB больше Z A на 10°.

Ответ:_____________________________ .
2.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и Z A = 48°
проведена высота CD . Найдите ZBCD.

Ответ:_____________________________ .
3.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и

Z A - 18° проведена биссектриса ВВ1 угла А В С . Найдите
углы ДАВ В } и ДВВтС.

Ответ:_____________________________ .
Ч а с т ь II
4.

В прямоугольном треугольнике А В С с прямым углом С прове­
дена медиана СМ. Найдите А В , если СМ = 1 см.

Ответ:_____________________________ .
5.

В треугольнике А В С с углом С равным 60° проведена биссек­
триса СМ. Найдите расстояние от точки М до сторон А С и ВС,
если СМ = 20 см.

Ответ:_____________________________ .
6

.

Дан прямоугольный треугольник А В С с прямым углом С. Най­
дите ZA, если а) ZB - 4 Z A ; б) 3 Z B - 5 Z A = 6 ° .

Ответ:_____________________________ .

64

Тест 13. Прямоугольный треугольник (2 5 -3 0 )

В ариант 2
Часть I
1.

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С Най­
дите Z A , если а) ZB = 5 5 °; б) ZB больше Z A на 20°.

Ответ:______________________ .
2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и Z A = 38°
проведена высота CD. Найдите ZBCD.

Ответ:______________________.
3.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и
Z A = 12° проведена биссектриса ВВ1 угла АВС. Найдите
углы ЛАВВ1 и А В В ^ .

Ответ:______________________ .
Ч а с т ь II
4.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С прове­
дена медиана СМ . Найдите АВ , если СМ = 3 см.

Ответ:______________________.
5. В треугольнике АВС с углом С равным 60° проведена биссек­
триса СМ. Найдите СМ и расстояние от точки М до стороны

ВС, если расстояние от точки М до стороны АС равно 25 см.

Ответ:______________________ .
6

.

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Най­
дите Z A , если a )Z B = 5 Z A ; б) 5 Z B - 2 Z A - 3 0 °.

Ответ:______________________.

65

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Вариант 3
Часть I
1.

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С Най­
дите Z A , если а) ZB = 62°; б) ZB больше Z A на 40°.

Ответ:______________________.
2.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и Z A = 50°
проведена высота CD. Найдите ZBCD.

Ответ:______________________.
3.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и
Z A = 22° проведена биссектриса ВВ1 угла АВС. Найдите
углы ДАВВ1 и ABB,C.

Ответ:______________________.
Ч а с т ь II
4

.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С прове­
дена медиана СЛ1. Найдите АВ , если СМ = 2 см.

Ответ:_____________________ .
5.

В треугольнике АВС с углом С равным 60° проведена биссек­
триса СМ. Найдите расстояние от середины отрезка СМ до
сторонАС и ВС, если СМ = 36 см.

Ответ:_____________________ .
6

.

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Най­
дите Z A , если а) ZB = 8ZA; б) 3ZB - 7 Z A = 10°.

Ответ:_____________________ •

66

Тест 14. Прямоугольный треугольник
(продолжение) (40-45)
Вариант 1
Часть I
1.

В прямоугольном треугольнике АВС через середину Р катета
А С проведён перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в
точке М. Найдите А В , если СМ = 11 см.

Ответ:_____________________________ .
2.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С прове­
дены биссектрисы А А 1 и ВВи пересекающиеся в точке /. Най­
дите ZA/Br

Ответ:_____________________________ .
3.

На высоте ВВ] треугольника А ВС есть такая точка О, что
А О = О С. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 1 см.
Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

Ответ:_____________________________ .

4

.

Ч а с т ь II
Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором Z C = 90°,
Z A = 60°, А С = 12 см. Через точку М стороны АВ проведена
прямая перпендикулярно АВ и пересекающая прямую А С в
точке К. Найдите С/С, если ВМ = 4см.

Ответ:____________________________ .
5.

Высоты А А 1 и ССт треугольника АВС пересекаются в точке О,
причём С}0 = Ат О, ZBAA] = Z Q C A и А С = 1 см. Найдите пе­
риметр треугольника АВС.

Ответ:____________________________ .
67

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

В ариант 2
Часть I
1.

В прямоугольном треугольнике АВС через середину Р катета
АС проведён перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в
точке М . Найдите АВ, если СМ = 9 см.

Ответ:______________________.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С прове­
дены биссектрисы АА} и ВВи пересекающиеся в точке /. Най­
дите ZAJBy
Ответ:______________________.
3.

На высоте ВВ^ треугольника АВС есть такая точка О, что
А О = ОС. Известно, что сторона АВ равна 10 см. Найдите ВС.

Ответ:______________________.
Ч а с т ь II
4. Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором Z C = 90°,
Z A = 60°, АС = 16 см. Через точку М стороны АВ проведена
прямая перпендикулярно АВ и пересекающая прямую АС в
точке К, причём СК= 24 см. Найдите ВЛ1.

Ответ:_____________________ •
5.

Высоты AAj и С ^ треугольника АВС пересекаются в точке О,
причём Q O = Ат О, ZBAA, = Z Q C A и АС = 2 см. Найдите пе­
риметр треугольника АВС.

Ответ:_____________________ .

68

Тест 14. Прямоугольный треугольник (продолжение) (4 0 -4 5 )

Вариант 3
Часть I
1.

В прямоугольном треугольнике АВС через середину Р катета
А С проведён перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в
точке М. Найдите АВ , еслиСМ = 13 см.

Ответ:_____________________________ .
2

.

В прямоугольном треугольникеАВС с прямым углом С прове­
дены биссектрисы АА} и ВВи пересекающиеся в точке /. Най­
дите ZA/B .

Ответ:_____________________________ .
3.

На высоте ВВ1 треугольника А ВС есть такая точка О, что
А О = О С. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 5 см.
Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

Ответ:_____________________________ .
Ч а с т ь II
4

.

Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором Z C = 90°,
ZB = 30°, А С = 20 см. Через точку М стороны АВ проведена
прямая перпендикулярно АВ и пересекающая прямую А С в
точке К, причём СК = 24 см. Найдите AM.

Ответ:____________________________ .
5.

Высоты А А 1 и CCj треугольника АВС пересекаются в точке О,
причём Q O = Ат О, Z B A A t = Z Q C A и А С = 3 см. Найдите пе­
риметр треугольника АВС.

Ответ:____________________________ .

69

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии
7 класса (120-135)
Вариант 1
Часть I
1.

Разность двух смежных углов равна 42°. Найдите больший
смежный угол.
Варианты ответов

1

2

142°

138°

3

4

111° 120°

5
Невозможно
определить

2 . Найдите сумму величин углов А и В треугольника АВС, изо­
бражённых на рисунке.

Варианты ответов

1

2

102°

108°

3

4

1 18е 128°

5
Невозможно
определить

3 . На отрезке АВ отмечена точка С так, что А В : ВС = 5 : 4 . Най­
дите длину отрезка ВС, если А С = 2,5 см.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

10

12,5

8

22,5

Невозможно
определить

70

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии 7 класса (1 2 0 -1 3 5 )

4 . Дан отрезок АВ, АВ = 5 см, причём В — середина отрезка AM.
Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и ВМ.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

1

2

4

5

Невозможно
определить

5 . Рассматриваются всевозможные треугольники АВС, АВ - 5 см,
ВС = 4 см, в каждом из которых проведена высота BD. Найдите
наибольшее значение длины отрезка BD.
Варианты ответов

6 . В прямоугольном треугольнике ABC Z C = 90°, Z A = 30°,
CD — высота, BD = 1. Найдите AD.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

2

3

4

5

Невозможно
определить

7 . В треугольнике Z A = 30°, АВ = 10. Найдите угол между ме­
дианами ВВ1 и А А Г
Варианты ответов

1

2

4
о

О
O'

О

>о

О

о

О
СО

45°

3

5
Невозможно
определить

Ч а с т ь II
8 . На прямой АВ отмечены точки А, В, С, причём А С = 72 см.
Найдите АВ, если АВ :ВС = 7 : 5.

Ответ:_____________________________ .
71

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

9.

Дан ZBAC = 70° и ZCAD = 40°. Найдите угол DAB.
О тв е т:________________________ .

10. Через середину биссектрисы AD треугольника АВС перпен­
дикулярно AD проведена прямая, пересекающая стороны АВ
и АС в точках F и Е соответственно. Найдите AF, если DE = 4.
О тв е т:________________________ .
11. В треугольнике АВС сторона АВ = 1 продолжена за точку В на
отрезок BD, равный АВ. При этом оказалось, что биссектриса
ZDBC параллельна прямой АС. Найдите ВС и Z A C D .
О тв е т:________________________ .
12. В остроугольном треугольнике

АВС проведены высоты А А },

СС} и отмечена середина О стороны АС. Найдите А }0 иС}0 ,
если АС = 10.
О тв е т:________________________ .
Часть

III

13. Точки А, В, С и D расположены так, что отрезок АВ не пересе­
кает прямую CD и отрезок ВС не пересекает прямую AD;
ZBAC = 20°, ZACD = 50°. Найдите разность ZABD - ZCDB.
О тв е т:_______________________ .
14. В остроугольном треугольнике АВС на сторонах АС и ВС от­
мечены соответственно точки N и L так, что NL || АВ и NL = LB;
на стороне АВ отмечена точка М так, что ZLMB = ZACB.
Найдите CN, если LM = 1.
О тв е т:_______________________ .

72

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии 7 класса (1 2 0 -1 3 5 )

Вариант 2
Часть I
На отрезке АВ отмечена точка С так, что АВ :ВС= 6 : 5. Най
дите длину отрезка ВС, если А С = 22 см.

1.

Варианты ответов

1

2

55

66

3
110

4

5

242

Невозможно
определить

2. Разность двух смежных углов равна 24°. Найдите меньший
смежный угол.
Варианты ответов

1

2

о

О
45

о

00
го

56°

3

4

5

7 8°

Невозможно
определить

3 . Найдите сумму величин углов А и В треугольника АВС, изо
бражённых на рисунке.

Варианты ответов

1

2

117°

127°

3
137°

4

5

150°

Невозможно
определить

4, Дан отрезок АВ , АВ = 7 см, причём В — середина отрезка AM.
Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и ВМ.
Варианты ответов

г

2

3

4

5

3,5

5

7

10,5

Невозможно
определить
73

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

5. Рассматриваются всевозможные треугольники АВС, АВ = 8 см,
ВС = 1 1 см, в каждом из которых проведена высота BD. Най­
дите наибольшее значение длины отрезка BD.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

3

4

7

8

19

6 . В прямоугольном треугольнике ABC ZC = 90°, Z A = 30°,
CD — высота, AD = 18. Найдите BD.
Варианты ответов

1

2 Л 3

4

5

2

3

6

Невозможно
определить

5

7. В треугольнике Z A = 30°, АС = 7. Найдите угол между медиа­
нами ВВ1 и А А Г
Варианты ответов

о

О
СО

2

3

4

5

45°

60°

90°

Невозможно
определить

Ч а с т ь II
8 . На прямой АВ отмечены точки А, В, С, причём АС = 84 см.
Найдите АВ, если АВ:ВС = 9:5.

Ответ:____________________________ •
9. Дан ZBAC = 30° и ZCAD = 70°. Найдите угол DAB.

Ответ:____________________________ .
10. Через середину биссектрисы AD треугольника АВС перпен­
дикулярно AD проведена прямая, пересекающая стороны АВ
и АС в точках F и Е соответственно. Найдите AF, если DE = 14.

Ответ:____________________________ .
74

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии 7 класса (1 2 0 -1 3 5 )

11. В треугольнике АВС сторона АВ = 10 продолжена за точку В
на отрезок BD, равный АВ. При этом оказалось, что биссек­
триса ZDBC параллельна прямой АС. Найдите ВС и ZACD.

Ответ:_____________________________ .
12. В треугольнике АВС точка О — середина стороны ВС и Z A = 30°.
На стороне АС отмечена такая точка D, что 2DO = ВС. Найдите
АВ, если BD = 1.

Ответ:_____________________________.
Ч а с т ь III
13. Точки А, В, С a D расположены так, что отрезок АВ не пересе­
кает прямую CD и отрезок ВС не пересекает прямую AD;
Z B A C - 10°, Z A C D = 7 0 °. Найдите разность Z A B D -Z C D B .

Ответ:_____________________________.
14. В остроугольном треугольнике АВС на сторонах А С и ВС от­
мечены соответственно точки N и L так, что NL || А В и NL = LB;
на стороне АВ отмечена точка М так, что ZLMB = ZACB.
Найдите CN, если LM = 5.

Ответ:_____________________________.
Вариант 3
Часть I
1.

На отрезке АВ отмечена точка С так, что А В : ВС = 8 : 3. Най­
дите длину отрезка ВС, если А С = 25 см.
Варианты ответов

1
12

2
15

3
20

4

5

24

Невозможно
определить
75

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

2 . Разность двух смежных углов равна 32°. Найдите меньший
смежный угол.
Варианты ответов

32°

64°

3
о

2

СО
ю

1

4

5

74°

Невозможно
определить

3 . Найдите сумму величин углов А и В треугольника АВС, изо­
бражённых на рисунке.

Варианты ответов

2

V

3

4

5

117° 118° 109° 71°

Невозможно
определить

4 . Дан отрезок АВ, АВ = 8 см, причём В — середина отрезка AM.
Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и ВМ.
Варианты ответов

1

2

8

3

6

4

4

5

12

Невозможно
определить

5 . Рассматриваются всевозможные треугольники АВС, АВ = 9 см,
ВС = 10 см, в каждом из которых проведена высота BD. Най­
дите наибольшее значение длины отрезка BD.
Варианты ответов

76

1

2

1

7

3
9

4

5

10

19

Тест 15. Итоговый тест за курс геометрии 7 класса (1 2 0 -1 3 5 )

6 . В прямоугольном треугольнике ABC Z C = 90°, Z A = 30°,
CD — высота, АВ = 16. Найдите BD.
Варианты ответов

1

2

3

4

5

3

4

5

6

Невозможно
определить

7 . В треугольнике Z A = 60°, АВ = 8. Найдите угол между медиа­
нами ВВ1 и А А Г
Варианты ответов

1

45°

60°

4

5
о

3

О
O'

о

О
СО

2

Невозможно
определить

Ч а с т ь II
8.

На прямой АВ отмечены точки А, В, С, причём А С = 66 см.
Найдите АВ, если А В : ВС= 7 : 4.

Ответ:_____________________________ .
9 . Дан ZBAC = 50° и ZCAD = 70°. Найдите угол DAB.
Ответ:_____________________________ .
10.Через середину биссектрисы AD треугольника АВС перпен­
дикулярно AD проведена прямая, пересекающая стороны АВ
и А С в точках F и Е соответственно. Найдите АЕ, если FD = 11.
Ответ:_____________________________.
11. В треугольнике АВС сторона АВ = 9 продолжена за точку В на
отрезок BD, равный АВ. При этом оказалось, что биссектриса
ZDBC параллельна прямой АС. Найдите ВС и ZACD .
Ответ:_____________________________.
12. В равнобедренном треугольнике АВС (АС — основание) точ­
ка О — середина стороны ВС. На стороне АС отмечена точка
D такая, что 2 DO = ВС. Найдите АС, если CD = 1.

Ответ:_____________________________.
77

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

Ч а с т ь III
13. Точки А, В, С и D расположены так, что отрезок АВ не пересе­
кает прямую CD и отрезок ВС не пересекает прямую AD;
ABAC - 30°, Z A C D - 80°. Найдите разность Z A B D -Z C D B .

Ответ:____________________________ .
14. В остроугольном треугольнике АВС на сторонах А С и ВС от­
мечены соответственно точки N и L так, что NL || АВ и NL = LB;
на стороне АВ отмечена точка М так, что ZLMB = ZAC B .
Найдите CN, если LM = 3.

Ответ:____________________________ .

78

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ЗА КУРС 7 КЛАССА
1.

На прямой отмечены три точки. Сколько отрезков и сколько
лучей получилось?

2.

Длина отрезка АВ равна 3,85 см. Точки М, К расположены
на прямой АВ так, что АМ:МК:КВ = 2:3:6. Найдите длину от­
резка М/С.

3. Отметьте на прямой АВ все точки М, для которых выполнено
условие 2 <

< 3 , и найдите в каких пределах может изМВ
меняться длина ВМ, если АВ = 12.

4.

На прямой АВ вне отрезка АВ взяли точку С так, что АС:АВ =
= 3:1. Найдите на прямой АВ все такие точки Z, для которых
ZA + ZB + ZC = 19см, и АВ = 4 см.

5.

На прямой АВ вне отрезка АВ длиной 6 см взяли точку С так,
что АС:АВ = 2:3. Найдите на прямой АВ все точки X такие, что
ХА + ХВ + ХС = 9см.

6

.

Не используя рисунок, объясните расположение точек А, В, С,
М, Р относительно прямой а , если отрезки АР и ВС пересе­
кают эту прямую, а отрезки ВМ и AM ее не пересекают.

7. Даны две пары смежных углов ZAOB и ZBOC; ZAOP и
ZPOQ, причем ZAOB = 140°, ZPOC = 70°. Определите вели­
чину угла ВОР.
8.

На прямой отмечены точки А, В, С так, что АС = 1 1,2 см,
ВС = 4,6 см, АВ = 6,6 см. В какой последовательности рас­
положены точки?

9. Сколько на прямой АВ точек М, если ЗАМ = 7ВМ? Найдите
AM и ВМ, если АВ = 17 см.
79

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

10. Рассматриваются все треугольники, две стороны каждого из
которых равны 5 см и 12 см. Известно, что длина третьей сто­
роны каждого рассматриваемого треугольника выражена це­
лым числом сантиметров. Найдите наименьший и наибольший
периметр такого треугольника.
11. Внешний угол треугольника равен 99°. Найдите углы тре­
угольника, если а) внутренний угол, не смежный с ним, равен
40°; б) внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2:7;
в) один из внутренних углов, не смежных с ним, больше друго­
го на 51 °; г) треугольник равнобедренный.

12. Равнобедренный треугольник имеет стороны, равные 6 и 8.
Найдите его периметр.
13. Равнобедренные треугольники АВС и ACM равны: ААВС =
= AACM, стороны треугольника ACM равны 6 см и 8 см.
а) Найдите длины всех сторон треугольника АВС. б) Найдите
периметр четырёхугольника АВСМ, если точки В и М лежат в
разных полуплоскостях относительно прямой АС.
14. Один из углов равнобедренного треугольника равен а. Какие
значения могут принимать два других угла, если а) а = 30°;
б) а = 90°; в) а = 150°; г) а — произвольное число из проме­
жутка 0 < а 180°.
15. В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса угла
при основании. При этом образовалось два равнобедренных
треугольника. Найдите углы данного треугольника.

16. В треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Найдите уг­
лы треугольника, если известно, что AD = BD = АС.
17. Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе угла,
образует равные углы со сторонами данного угла.
18. Докажите, что, если а _L а17Ь _1_ ^ , то угол между прямыми а и
Ь равен углу между прямыми а, и Ь ,. (Рассмотрите случай, ко­
гда прямые проходят через одну точку.)
80

Диагностические контрольные задачи за курс 7 класса

19. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах

АВ и ВС соответственно отложены равные отрезки АР и СК.
Докажите, что АК = СР.
2 0 . Внутри треугольника АВС выбрана точка М. Как построить
отрезок с концами на сторонах треугольника АВС так, чтобы
точка М была его серединой?
2 1 . В четырехугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна диа­
гонали BD и делит ее пополам. Докажите, что треугольники АВС
и ADC равны, и АС является биссектрисой углов BAD и BCD.
2 2 . Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые,
перпендикулярные к биссектрисе угла А С В , они пересекают
прямые СВ и САв точках D и Е соответственно. Найдите от­
резок А С , если СЕ = 7 и BD = 3. Укажите все варианты.
2 3 . Равны ли треугольники АВС и А 1В1С1, если АВ = А 1В1, ВС = В ^ ,
и высоты ВК и В1К1 равны? Ответ обоснуйте!
2 4 . Докажите, что в четырехугольнике ABCD, все стороны кото­
рого равны, АС _1_BD.
2 5 . Дан равносторонний треугольник АВС. Его стороны А С и ВС
продолжены соответственно за точку С на отрезки СМ и CL
так, что ВМ = ML . Докажите, что AM - CL.
2 6 . В квадрате ABCD проведены отрезки А А 1 и ВВи где А 1 и В1 —
середины сторон ВС и CD соответственно. Докажите, что
A A 1_L ВВ1.
2 7 . В квадрате ABCD отрезки AAUBBU СС} и DDU где Д , В^ Q и

D] — середины сторон ВС, CD; DA и АВ соответственно, пере­
секаются в точках Р, Q, R, S. Докажите, что PQRS — квадрат.
2 8 . Докажите, что если прямые а,Ь,с проходят через одну точку,
то три из шести образовавшихся углов не могут равняться со­
ответственно 60°, 70°, 80°.
81

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

29 . Параллельные прямые а и Ь пересечены параллельными прямы­
ми с и с/ так, как показано на рисунке, причём AM = m, BL = л.
Найдите АВ, если прямая ML делит угол между прямыми а и с
пополам.

30 . Постройте равнобедренный треугольник по основанию и сум­
ме боковых сторон.
31 . Постройте равнобедренный треугольник АВС по углу А и вы­
соте, проведенной к основанию ВС.
32 . Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.
33 . Постройте квадрат по его диагонали.
34 . Постройте: а) угол 22,5°;
б) квадрат, если дан отрезок, равный разности
диагонали и стороны квадрата.

35 . Постройте прямоугольный треугольник с углом 30° по его ги­
потенузе.
36 . Отрезки KL и MN пересекаются в точке О, причем каждый из
них делится ею пополам. Докажите, что КМ || LN и ML || KN .
37 . Через вершину угла, равного 70°, проведена прямая, пер­
пендикулярная биссектрисе этого угла. Найдите углы, кото­
рые эта прямая образует со сторонами угла.
38 . В треугольнике АВС угол А наибольший, угол С — наимень­
ший. Может ли выполняться неравенство: ВС > 2АС? Ответ
обосновать.
82

Диагностические контрольные задачи за курс 7 класса

39 . Докажите, что угол между прямыми, содержащими биссек­
трисы острых углов прямоугольного треугольника, равен 45°.
40 . Докажите, угол между прямыми, содержащими высоты AD и
ВН остроугольного треугольника АВС, равен углу С.
41 . В треугольнике АВС с Z A = 150° проведены высоты СН и BD.
Найдите угол между прямыми СН и BD.
42 . В треугольнике ABC Z A = 15°, Z B = 75°, СН = 2 — высота.
Найдите АВ.
43 . В треугольнике ABC Z A = 60°, Z B = 90°, ВН — высота. HD —
высота в треугольнике ABH, DE — высота в треугольнике ADH.
Известно, что DE = 1. Найдите ВС.
44 . Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его
медианой, то он равнобедренный.
45 . В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого уг­
ла В проведены высота ВН и медиана ВМ. Докажите, что
ZABH = ZCBM . Рассмотрите все случаи!
46 . В треугольнике одна сторона равна 6,31 м, другая сторона
0,82 м. Чему равна третья сторона, если известно, что она
выражается целым числом метров?
47 . Два здания А и В находятся по одну сторону от прямой доро­
ги. Где на дороге надо сделать автобусную остановку, чтобы
сумма расстояний от зданий до нее была наименьшей?
48 . Можно ли одним разрезом рассечь прямоугольный треуголь­
ник на две части так, чтобы из этих частей можно было бы
сложить прямоугольник?
49 . На плоскости дан прямоугольный треугольник АСВ, ZACB = 90°,
ZABC = 40° и точка S, так, что ZSBC = 90°, ZCSB = 70°. Найди­
те величины углов ABS и ACS.
83

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

5 0 . Докажите, что если медиана ВЛ4 треугольника АВС равна по­
ловине стороны АС, то ZABC = 90°.
5 1 . Докажите, что точка пересечения двух биссектрис треуголь­
ника равноудалена от прямых, содержащих его стороны.
5 2 . Докажите, что точка, лежащая во внутренней области угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
5 3 . Докажите, что точка пересечения биссектрис внешних углов
треугольника равноудалена от прямых, содержащих стороны
этого треугольника.
5 4 . На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так, что

АК = АВ и ВК = КС. Какие значения может принимать угол АСВ?
5 5 . Разделите прямой угол на три равные части.
5 6 . Дан произвольный треугольник АВС. Через вершину А про­
ведены к ВС два отрезка AM и АБ так, что прямая AM обра­
зует с прямой АВ угол, равный С, а прямая АЕ образует с
прямой АС угол, равный В. Найдите АЕ, если AM = 10.

84

ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ УСТНОЙ
АТТЕСТАЦИИ ЗА КУРС ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА

1.

Свойства точек и прямой на плоскости. Расположение трёх
точек на прямой.
•

Уметь доказать, что прямые не могут иметь ровно две об­
щие точки;

•

Знать возможные расположения трёх (четырёх) точек на
прямой.

2.

Расположение точек относительно прямой на плоскости. По­
луплоскость.

3.

Определение угла, внутренней и внешней областей угла, из­
мерение угла. Биссектриса угла. Классификация углов по ве­
личине. Развёрнутый угол.
•

Уметь складывать и вычитать углы с общей вершиной и од­
ной общей стороной.

4.

Определение смежных углов. Свойство смежных углов. Свой­
ство биссектрис смежных углов.
•

5.

Уметь доказать теорему о биссектрисах смежных углов.

Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных уг­
лов. Свойство биссектрис вертикальных углов.
•

.

6

Уметь доказать теорему о биссектрисах вертикальных углов.

Определение равенства треугольников. Три признака равен­
ства треугольников.
•

7.

Уметь доказать два признака равенства треугольников.

Теорема о единственности перпендикуляра к прямой, прохо­
дящего через данную точку.
85

Контрольные измерительные материалы по геометрии. 7 класс

8*

9

.

Равнобедренный треугольник. Свойства углов при основании
равнобедренного треугольника. Свойство высоты равнобед­
ренного треугольника, проведённой к его основанию (уметь
доказывать свойство высоты).

.

Признаки равнобедренного треугольника.

10 Высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Отличие бис­
сектрисы угла от биссектрисы треугольника.
11. Определение и свойства параллельных прямых.
•

Уметь доказывать свойство односторонних углов, образо­
ванных пересечением двух параллельных прямых третьей
прямой.

12. Признаки параллельности прямых.
•

.

Уметь доказывать признак параллельности прямых по ра­
венству внутренних накрест лежащих углов, образован­
ных пересечением двух прямых третьей прямой.

13 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Не­
равенство треугольника.
•

.

Уметь доказывать теорему о внешнем угле треугольника:
внешний угол треугольника больше любого внутреннего
не смежного с ним.

14 Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треуголь­
ника.
•

Уметь доказывать теорему о внешнем угле треугольника:
внешний угол треугольника равен сумме внутренних уг­
лов, не смежных с ним.

15. Прямоугольный треугольник, свойство его острых углов, свой­
ство медианы, проведенной к гипотенузе, свойство катета,
противолежащего углу 30° (уметь доказывать перечисленные
свойства).
86

Вопросы для обязательной устной аттестации за курс геометрии 7 класса

16 Признаки равенства прямоугольных треугольников.
*

17. Основные задачи на построение:
а) построение угла, равного данному;
б) построение перпендикуляра к прямой, проходящего через
данную точку (2 случая);
в) построение прямых, образующих с данной прямой углы,
равные i) 30°; ii) 45°; iii) 60° (рассмотреть все случаи);
г) построение прямоугольного треугольника по катету и ост­
рому углу;
д) построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и
острому углу;
е) построение прямоугольного треугольника по двум катетам;
ж) построение прямоугольного треугольника по катету и ме­
диане, проведённой к гипотенузе;
з) построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и
высоте, опущенной на гипотенузу;
и) построение прямой, проходящей через точку параллельно
данной прямой;
к) построение треугольника по двум сторонам и медиане,
проведённой к третьей стороне.

87

ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
Тест 1
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

3

2

3

2

2 ,3

1 ,3 ,5

1 ,3 ,5

3

2

4

2

4

2; 2

2; 1

2; 1

5

три

две

Три

6

1

32

6

7

14

54

10

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4

прямые не имеют
общих точек

прямые проходят
через одну точку

прямые попарно
пересекаются в
трех точках

5

точки лежат на
одной прямой и D
между F и А

точки лежат на
одной прямой и Е
между А и Н

точки лежат на
одной прямой и А
между В и С

6

Ответ: точки не
лежат на одной
прямой и образу­
ют треугольник со
сторонами 12 см,
36 см, 28 см

точки лежат на
одной прямой и Т
между R и F

точки леж ат на
одной прямой,
причем N
между К и М

7

точки лежат
точки А и 8 лежат
в разных полу­
в одной полуплос­
кости относитель­ плоскостях отно­
сительно прямой
но прямой р
р, а точки С и В —
в одной

Тест 2
Номер
задания

8

88

50

О

90° или 170°

О

3 вариант

О

2 вариант

о

1 вариант

о

Н ом ер
зад а н и я

60° или 160°

2 вариант

3 вариант

2

2

3

1

3

3

2

4

5

а) 120°; б) 135°;
в) 126°

а) 115°; б) 120°;
в) 100°

а) 115°; б) 120°;
в) 165°

6

О

160°

7

80° или 120°

80° или 160°

100° или 40°

О

о

1 вариант

О

Н ом ер
зад а н и я

о

Тест 4

Тест 5
Н ом е р
за д а н и я
3
4

1 вариант

2 вариант

3 вариант

ZRFG = 4 2 °,
ZFG P =132°

ZLPQ = 1 2 9 °,

ZRFG = 4 0 °,
ZPRG = 125°

72°, 72°, 108°,
108°

84°, 84°, 96°, 96°

Z P M Q = 88°

36 ', 3 6 \ 144 ,
144°

I

Тест 6
Н ом ер
зад а н и я

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

15 см, 41 см

ZB = 20°, Z C = 60°

18 см, 39 см

89

Ответы

Тест 7
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

5

10

7

4

Тест 8
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

2

4

4

2

3

4

4

3

1

2

2

4

ZB = 27°

ZB = 38°

ZB = 35°

5

3

8

8

6

64°, 90°

148°, 90°

148°, 90°

Тест 9
2вариант

3 вариант

1

2; 5

2

1

2

3

1

1

3

2

140°

130°

4

160°

65°

5

1

135°

150°

6

5

101°

103°

7

165°

70°

65°

о

1 вариант

О
К

Номер
задания

Тест 10
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

138°

32°

122°

2

4

1

4

3

1

3

1

90

Ответы

91

Ответы

2 вариант

3 вариант

1

а ) 1 5 °; б) 4 0 °

а ) 3 5 ° ; б) 3 5 °

а ) 2 8 ° ; б) 2 5 °

2

СО
00

50°

3

18 °, 3 6 ° , 1 2 6 °;

12 °, 3 9 ° , 1 2 9 °;

2 2 °, 3 4 ° , 1 2 4 °;

3 6 °, 5 4 °, 9 0 °

3 9 °, 5 1 °, 9 0 °

3 4 °, 5 6 ° , 9 0 °

4

2 см

6 СМ

4 см

5

10 см, 10 см

5 0 см и 2 5 см

9 см, 9 см

6

а ) 1 8 °; б) 3 3 °

а ) 1 5 °; б) 6 0 °

а ) 1 0 °; 6 ) 2 6 °

о

1 вариант

о

Номер
задания

00

Тест 13

Тест 14
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

2 2 см

18 см

2 6 см

2

45°

135°

135°

3

1 см

10 см

5 см

4

2 8 см

12 см

2 2 см

5

3 см

6 см

9 см

Тест 15
Номер
задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1

3

3

2

2

2

4

4

3

1

1

3

4

4

3

1

5

3

4

3

6

2

4

2

7

5

5

5

92

Ответы

1 вариант

2 вариант

3 вариант
42 или 154

3 0 ° или 110°

40° или 100°

2 0 ° или 120°

10

4

14

11

11

О
О

10; 90°

9; 90°

12

5 и5

2

2

13

со

60°
5

3

14

1

О

54 или 189

О

42 или 252

О

8
9

СЛ
оо

Номер
задания

93

ОТВЕТЫ К ДИАГНОСТИЧЕСКИМ
КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАЧАМ

1.
2.
3.

3 и 6.
1,05 м или 1,65 м, или 2,31 м, или 1 1,55 м.
В зависимости от расположения точки М , 3 < В М < 4
6