Теорема Белого Кота [w cat w_cat] (fb2) читать постранично
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
Теорема Белого Кота
Предисловие
Пять лет я писал «Систему Диофанта» и это не значит, что я стучал по клавиатуре все пять лет (допустим по 4 страницы в день – это сколько же будет?). Между главами пробегало от 1 до 13-17 месяцев; поэтому главы стилистически различны, но для меня этот опус – дневник и в этом его ценность. Опыт показывает, что нормальные читатели начинают читать сначала, а потом, убедившись, что все чепуха, бросают это грязное дело. Т.е. с моей точки зрения, большинство читателей не дошли до «сладкого». Поэтому, не удаляя ценный для меня дневник, попробую написать все заново.Попытка номер два
Все началось с задачи Диофанта«Два числа в сумме дают 20, а их произведение равно 96. Ну, ясное дело, надо определить эти числа»В современной записи это будет система: s + d = 20 sd = 96 Фигурную скобку системы { поставьте мысленно. Решением будет квадратное уравнение: s2 — 20s + 96 = 0 Как вы помните для квадратного уравнения (КУ) ax2 + bx + c = 0 корни вычисляются по формуле: Сегодня меня интересуют только приведенные квадратные уравнения (ПКУ – это когда a=1). И еще для дальнейшего удобства ввожу переменную h = -b/2. В таком случае формула упрощается до: В этом сочинении меня интересует ТОЛЬКО графическое решение уравнения. Пропускаем тривиальные рассуждения о параболах и рассмотрим подкоренное выражение. Да! Введем еще одну подстановку вместо переменной с, введем некое число в квадрате, пусть будет v (т.е. c = v2). Значит под корнем будет: h2 – v2 Если вы присмотритесь, то под корнем оказалась теорема Пифагора. То есть для нахождения корней не нужно возводить число в квадрат а затем из разности извлекать корень (3 – операции), а достаточно одной операции извлечь корень из c и построить треугольник (циркулем и линейкой). Для уравнения x2 -10x + 16 = 0 графическое решение будет таким: Производим вычисления h = 5; v = 4 Рис. 1. Корни x1=2, x2 = 8. [знак при v не имеет значения] Немного другое решение для случая, когда корни имеют разные знаки. Например, для уравнения x2 -6x - 16 = 0. Производим вычисления h = 3; v = 4 Рис. 2. [знак при v не имеет значения] Корни x1= -2, x2 = 8. Как определить потребный случай? Легко! По знаку перед коэффициентом c, если минус значит рисунок 2, и обратно (подробнее в «Системе Диофанта»).
Теорема
Теперь внимательнее посмотрим на многострадальное подкоренное выражение. Согласно теореме Виета: b = x1 + x2; c = x1*x2 (для ПКУ) Отсюда под корнем будет: Смотрите! (x1+x2)/2 – это среднее арифметическое. А корень из произведения x1 * x2 – среднее геометрическое. Теперь задачу Диофанта можно сформулировать по-другому:Дано: среднее арифметическое и геометрическое двух чисел. Найди эти числа.В нете нашел графический метод вычисления среднегеометрического. Рис. 3. Сравните с рисунком 2 – полное соответствие, что совершенно естественно, т.к. это одна и та же задача только заданное и искомое поменялись местами, а от перемены мест рисунок не изменился. В том же неиссякаемом источнике нашел способ графического извлечения корня. !Гениально просто! a = 1; b – исследуемое число ….. в результате под корнем 1 * b И из b извлекается корень!!! Совместим рисунки 3 и 1. т.е вначале найдем корень квадратный из c , а затем корни квадратного уравнения x2 - 10x + 16 = 0. Рис. 4. Два средних встречаются под одним корнем – это «жу-жу» неспроста. Поискал, посмотрел. Вся сеть заполнена рефератами восьмиклассников о многообразии средних и о том, что они происходят от одной формулы: Среднее степенное - Там же нашел вариант рисунка 3 в коем кроме арифметического и геометрического представлены: гармоническое и квадратичное средние, но выглядит это как-то неуклюже искусственно. И совсем по-другому, понятно и логично эти величины отображаются в трапеции: Рис. 5. ABCD – трапеция, AD = a, BC = b (1) среднее гармоническое проходит через точку пересечения диагоналей O (2) среднее геометрическое трапеция ALTD подобна трапеции LBCT (3) среднее арифметическое средняя линия трапеции (L - середина AB, T - середина CD) (4) среднее квадратичное линия равновесия (площадь AMND равна площади MBCN) {на рисунке 5 кроме (1) линии нарисованы очень приблизительно } А теперь читателю предлагается доказать следующую теорему:
Величину оснований
- 1
- 2
Последние комментарии
10 часов 18 секунд назад
14 часов 8 минут назад
14 часов 25 минут назад
14 часов 46 минут назад
17 часов 27 минут назад
1 день 50 минут назад