5a. Электричество и магнетизм [Ричард Филлипс Фейнман] (fb2) читать постранично, страница - 3
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (41) »
Фиг. 5.4. Модель атома Резерфорда—Бора. 1 — положительные ядра в центре; 2 — отрицательные электроны на планетных орбитах. Выходит, что в итоге электрическое равновесие не слишком отличается от идеи Томсона, но только на этот раз размазан отрицательный заряд (потому что масса электрона несравненно меньше массы протона). § 5. Поле заряженной прямой линии Закон Гаусса может быть применен для решения множества задач, связанных с электрическим полем, обладающим специальной симметрией (чаще всего сферической, цилиндрической или плоской). В оставшейся части этой главы мы займемся применением закона Гаусса к некоторым задачам подобного рода. Легкость, с которой будут решаться эти задачи, может создать ошибочное впечатление о мощи метода и о возможности с его помощью перейти к решению многих других задач. К сожалению, это не так. Список задач, легко решаемых по закону Гаусса, быстро исчерпывается. В дальнейших главах мы разовьем куда более мощные методы исследования электростатических полей. В качестве первого примера рассмотрим систему с цилиндрической симметрией. Пусть у нас имеется длинная-длинная равномерно заряженная спица. Под этим мы понимаем электрические заряды, равномерно распределенные по длине бесконечно длинной прямой, так что на единицу длины приходится заряд l,. Мы хотим определить электрическое поле. Конечно, задачу можно решить интегрированием вкладов в поле от всех частей прямой. Но мы собираемся решить ее без интегрирования, только с помощью закона Гаусса и некоторых догадок. Во-первых, легко догадаться, что электрическое поле будет направлено по радиусу. Любой осевой составляющей от зарядов, лежащих с одной стороны от некоторой плоскости, должна отвечать такая же осевая составляющая от зарядов, лежащих с другой стороны. В итоге должно остаться только радиальное поле. Кроме того, резонно полагать, что во всех точках, равноотстоящих от прямой, поле имеет одинаковую величину. Это очевидно.
Фиг. 5.5. Цилиндрическая гауссова поверхность, коаксиальная заряженной прямой. 1 — гауссова поверхность; 2 — заряженная прямая.
(Может быть, это нелегко доказать, но это верно, если пространство симметрично, а мы считаем, что это так.) Применить закон Гаусса можно следующим образом. Вообразим себе поверхность, имеющую форму цилиндра, ось которого совпадает с нашей прямой (фиг. 5.5). Согласно закону Гаусса, весь поток Е из этой поверхности равен заряду внутри нее, деленному на e0. Раз поле считается нормальным к поверхности, то его нормальная составляющая — это величина вектора поля. Обозначим ее Е. Пусть радиус цилиндра будет r, а длина его для удобства выбрана равной единице. Поток сквозь цилиндрическую поверхность равен произведению Е на площадь поверхности, т. е. на 2pr. Поток через торцы равен нулю, потому что поле касательно к ним. Весь заряд внутри нашей поверхности равен как раз l, потому что длина оси цилиндра равна единице. Тогда закон Гаусса дает (5.2) Электрическое поле заряженной прямой обратно пропорционально первой степени расстояния от прямой. § 6. Заряженная плоскость; пара плоскостей В качестве другого примера рассчитаем поле однородно заряженного плоского листа. Предположим, что лист имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен а. Сразу приходит в голову следующее соображение: из симметрии следует, что поле направлено всюду поперек плоскости, и если не существует поля от всех прочих зарядов в мире, то поля по обе стороны плоскости должны совпадать (по величине). На этот раз за гауссову поверхность мы примем прямоугольный ящик, пересекающий нашу плоскость (фиг. 5.6). Каждая из граней, параллельных плоскости, имеет площадь А. Поле нормально к этим двум граням и параллельно остальным четырем. Суммарный поток равен Е, умноженному на площадь первой грани, плюс Е, умноженному на площадь противоположной
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (41) »
Последние комментарии
8 часов 28 минут назад
14 часов 51 минут назад
14 часов 59 минут назад
15 часов 27 минут назад
15 часов 31 минут назад
15 часов 31 минут назад