Лекции по схемотехнике (fb2) читать постранично, страница - 2
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (33) »
Таблица 1 – Коды чисел от 0 до 15 Десятичное число Коды Двоичный 16-ричный Двоично-десятичный 0 0000 0 000 1 0001 1 0001 2 0010 2 0010 3 0011 3 0011 4 0100 4 0100 5 0101 5 0101 6 0110 6 0110 7 0111 7 0111 8 1000 8 1000 9 1001 9 1001 10 1010 A 00010000 11 1011 B 00010001 12 1100 C 00010010 13 1101 D 00010011 14 1110 E 00010100 15 1111 F 00010101
1.2.1 Основные положения алгебры логики
Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности. В общем виде логическая формула функции двух переменных записывается в виде: y=f(X1, X2), где X1, X2 — входные переменные. В таблице истинности отображаются все возможные сочетания (комбинации) входных переменных и соответствующие им значения функции y, получающиеся в результате выполнения какой-либо логической операции. При одной переменной полный набор состоит из четырёх функций, которые приведены в таблице 2.Таблица 2 – Полный набор функций одной переменной X Y1 Y2 Y3 Y4 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Y1 — Инверсия, Y2 — Тождественная функция, Y3 — Абсолютно истинная функция и Y4 – Абсолютно ложная функция. Инверсия (отрицание) является одной из основных логических функций, используемых в устройствах цифровой обработки информации. При двух переменных полный набор состоит из 16 функций, однако в цифровых устройствах используются далеко не все. Основными логическими функциями двух переменных, используемыми в устройствах цифровой обработки информации являются: дизъюнкция (логическое сложение), конъюнкция (логическое умножение), сумма по модулю 2 (неравнозначность), стрелка Пирса и штрих Шеффера. Условные обозначения логических операций, реализующих указанные выше логические функции одной и двух переменных, приведены в таблице 3.
Таблица 3 Названия и обозначения логических операций Операцию инверсии можно выполнить чисто арифметически: и алгебраически: Из этих выражений следует, что инверсия x, т.е. дополняет x до 1. Отсюда и возникло ещё одно название этой операции — дополнение. Отсюда же можно сделать вывод, что двойная инверсия приводит к исходному аргументу, т.е. и это называется законом двойного отрицания.
Таблица 4 – Таблицы истинности основных функций двух переменных Дизъюнкция Конъюнкция Исключающее ИЛИ Стрелка Пирса Штрих Шеффера X1 X2 Y X1 X2 Y X1 X2 Y X1 X2 Y X1 X2 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Дизъюнкция. В отличие от обычного арифметического или алгебраического суммирования здесь наличие двух единиц даёт в результате единицу. Поэтому при обозначении логического суммирования предпочтение следует отдать знаку (∨) вместо знака (+) [1]. Первые две строчки таблицы истинности операции дизъюнкции (x1=0) определяют закон сложения с нулём: x ∨ 0 = x, а вторые две строчки (x1 = 1) — закон сложения с единицей: x ∨ 1 = 1. Конъюнкция. Таблица 4 убедительно показывает тождественность операций обычного и логическог умножений. Поэтому в качестве знака логического умножения возможно использование привычного знака обычного умножения в виде точки [1]. Первые две строчки таблицы истинности операции конъюнкции определяют закон умножения на ноль: x·0 = 0, а вторые две — закон умножения на единицу: x·1 = x. Исключающее ИЛИ. Под функцией «Исключающее ИЛИ» понимают следующее: единица на
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (33) »
Последние комментарии
17 часов 59 минут назад
23 часов 2 минут назад
1 день 6 часов назад
1 день 9 часов назад
1 день 9 часов назад
2 дней 20 часов назад