Эйнштейн и Пуанкаре: по следам теории относительности [Жан-Поль Оффре] (pdf) читать постранично, страница - 3

позволяет
ответить на один вопрос, который, между тем, является фундаментальным:
как это преобразование влияет на световой луч? Сообщает ли оно скорость
v лучу, так же как источнику и наблюдателю? Или же оно на него не влияет?
Когда Эйлер построил третью модель, сразу возник тот же вопрос. На
этот раз, свет является не корпускулой, а волной, распространяющейся в
эфире Гюйгенса. Эйлер применил открытое им преобразование. Ему следовало решить — сообщает ли преобразование скорость v той среде, которая
существует между наблюдателем и источником, т.е. эфиру?
Эйлер пробует два подхода: преобразование не сообщает эфиру никакой
скорости, после преобразования эфир находится в состоянии покоя по отношению к наблюдателю; или же преобразование сообщает свою скорость
v эфиру, и после преобразования эфир находится в состоянии покоя по отношению к источнику. Какое решение верно?5
Ответ был найден быстро: только второе предположение дает верное решение, полученное с помощью первой модели, которая «объясняет» аберрацию. Но тогда, замечает Эйлер, «очевидно, что покоящийся источник
будет представляться движущемуся наблюдателю иначе, чем движущийся источник покоящемуся наблюдателю — даже, если движение источника
будет эквивалентным (по абсолютной величине), но противоположным движению наблюдателя».
Можем ли мы принять такое различие?
«Нет!» — восклицает Эйлер. И с сожалением заключает, что волновая
гипотеза не дает удовлетворительного объяснения астрономической аберрации, и ей следует предпочесть баллистическую теорию «более соответствующую нашему подходу и позволяющую дать описание движения, которое
невозможно при использовании волновой теории».
Накануне Французской революции, спустя пять лет после смерти Эйлера, Жозеф Луи де Лагранж (1736–1813) публикует «с соизволения короля и
с привилегиями, данными владелице книжного магазина вдове Десен, улица
Дю Фуан Сен-Жак в Париже» трактат, заложивший основу новой эры в математической физике — «Аналитическая механика»6 . В последней главе,
продолжая работы Жана Лё Рон Даламбера, Лагранж вывел уравнение,
которое, по его словам, содержит «истинную теорию волн, возникающих
при бесконечно малых сменяющих друг друга возвышениях и понижениях
стоячей воды, которая наполняет мелкий канал или резервуар».
Это уравнение замечательно тем, что им можно описать распространение любой волны в любой среде — и поэтому сегодня мы называем его
волновым уравнением.
По мнению Лагранжа, распространение звуковой волны в воздухе основывается на трех наблюдениях:
1. Воздух перемещается и это движение вызывает локальное изменение
плотности.
2. Локальное изменение плотности вызывает локальное изменение давления.
6

3. Локальные изменения давления вызывают движение воздуха, и затем
все повторяется.
Короче говоря, перемещение воздуха, начавшись один раз, превращается в настоящий «порочный круг». . . который, однако, функционирует по
определенным правилам. Талант Лагранжа проявился в том, что он открыл
механизм этого действия.
Фундаментальной характеристикой прямой линии является то, что она
«прямая». Напротив, окружности, эллипсу, параболе свойственно быть искривленными. Пойдем дальше. Кривизна окружности одинакова повсюду.
Кривизна эллипса меняется от одной точки к другой, но не произвольно. От
менее изогнутой (по обе стороны малой оси), она становится более выраженной по сторонам большой оси. Волне, распространяющейся в упругой среде,
соответствует геометрический профиль, кривизна которого также меняется
от точки к точке. Но этот профиль не совсем тот, что присущ окружности
и не совсем тот, что присущ эллипсу.
Уравнение, описывающее волну, математически очень просто и одновременно очень эффективно. Рассмотрим самый простой случай, когда волна
распространяется в одном направлении, которое мы назовем «осью x».
Скорость распространения нашей волны будет зависеть от природы среды, в которой она распространяется. Когда волна возникла, она постоянно
распространяется в данной среде с данной скоростью, заданной раз и навсегда (при условии, что среда остается той же).7
Пусть v есть данная скорость и a есть амплитуда волны в точке x в момент t. По Лагранжу, искривление геометрического профиля волны выражается двумя разными способами: либо как функция x в некий данный момент — обозначим ее X; либо как функция t в некоем заданном месте — обозначим ее T . Оба эти значения связаны между собой уравнением v 2 X = T .
Это и есть волновое уравнение.8 Заметим, что в нем все так просто и вместе
с тем так важно, что часто и бывает с большими открытиями.

Как распространяется свет?
Однажды, прогуливаясь по крепостному валу в Перпиньяне, городке в
Восточных Пиренеях, некий юноша заметил очень молодого военного инженера, наблюдавшего за работами. «Как вам удалось так быстро получить
офицерский чин? — Я окончил Политехническую