Геометрия [Иван Петрович Егоров] (pdf) читать постранично
- Геометрия 6.2 Мб, 255с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Иван Петрович Егоров
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (6) »
И. П. ЕГОРОВ
ГЕОМЕТРИЯ
СП Е Ц И А Л Ь Н Ы Й КУРС ДЛЯ СТУД ЕНТОВ
Ф И З И К О -М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Х Ф АК УЛ ЬТЕТ О В
П Е Д А Г О Г И Ч Е С К И Х И Н СТ И Т У Т О В
Д о п у щ е н о М и н и с те р с тв о м п р о св е щ е н и я С С С Р
в качестве у ч е б н о го по соб и я
д л я студ ентов ф и зи ко-м ате м атических ф акультетов
пе д агоги ческих институтов
U ИЗ
М О С К В А « П Р О С В Е Щ Е Н И Е » 1979
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел I
О СИСТЕМАХ АКСИОМ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава I
Аксиоматический метод и математические структуры
Введение
..................................................................................................................
§ 1. Отношения. Отношения эквивалентности и факторизация
................
§ 2. Понятие математической структуры
..........................................................
............................
§ 3. Понятие модели (интерпретации) системы аксиом
§ 4. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.
Примеры
.........................................................................................................
7
9
11
18
21
Г л а в а II
Система аксиом школьного курса геометрии
§
§
§
§
§
1. Аксиомы школьного курса геометрии
......................................................
Следствия из аксиом расстояний
..............................................................
3. Следствия из аксиом I—III
......................................................................
......................................................................
4. Следствия из аксиом I— IV
5. Координатный метод. Доказательство некоторых теорем планиметрии.
2.
30
32
41
45
50
Г л а в а III
О системах аксиом Вейля и Гильберта
§ 1. Аксиоматическое определение евклидова пространства по Вейлю.
§ 2. Непротиворечивость системы аксиом Вейля трехмерного евклидова
пространства
.................................................................................................
§ 3. Категоричность аксиоматики Вейля
......................................................
§ 4. Определение некоторых геометрических понятий в аксиоматике
Вейля
..............................................................................................................
§ 5. Система аксиом Гильберта (обзор)
..........................................................
59
67
69
71
78
Г л а в а IV
Длины, площади
§ 1. Длины отрезков, аксиомы
...........................................................................
§ 2. Многоугольные фигуры. Площади на классе многоугольных фигур.
.............................................................. .... .
§ 3. Класс квадрируемых фигур
92
95
103
§
§
§
§
1.
2.
3.
4.
Глава V
О символических исчислениях и формализации геометрии
Примеры символических исчислений
.....................................................
Определение символического исчисления
.............................................
Элементарные и неэлементарные теории
.............................................
О формализованной теории множеств и формализованной геометрии
(обзор)
...............................................................................................................
107
121
125
127
Р а з д е л II
ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Г л а в а VI
- Неевклидовы геометрии
§ 1. Элементы сферической геометрии
..........................................................
§ 2. Эллиптическая геометрия на плоскости
.............................................
§ 3. Геометрия Лобачевского в системе Вейля
..............................................
132
140
146
Г л а в а V II
Дифференцируемые многообразия, группы и алгебры Ли
§ 1. Топологические пространства. Дифференцируемые многообразия
§ 2. Векторное пространство, касательное в точке многообразия . . .
...........................................................................
§ 3. Группы Ли и алгебры Ли
166
170
178
Г л а в а V III
Римановы пространства и пространства аффинной связности
§
§
I
*
§
1.
2.
3.
4.
5.
Геометрические и дифференциально-геометрические объекты
. . .
Определение производной Л и. Примеры
................................
Римановы пространства
..............................................................
Пространства аффинной связности
..........................................................
Обобщения. Пространства путей. Финслеровы пространства . . . .
203
205
208
220
231
Добавление
Расслоенные пространства и инфинитезимальные с в я з н о с т и ....................
..............................................................................................................
Л итература
Предметный указатель
...............................................................
237
254
255
ПРЕДИСЛО ВИЕ
Книга состоит из двух самостоятельных разделов. Первый раздел
(главы I—V) посвящен расширению и углублению вопросов школь
ного курса геометрии и объединенного курса геометрии I— II педин
ститутов; здесь рассматривается аксиоматика А. Н. Колмогорова
школьного курса геометрии, аксиоматика Вейля и обзорно — аксио
матика Гильберта. Заклю чительная глава первого раздела посвя
щена дальнейшему развитию аксиоматического метода — символи
ческим исчислениям и вопросам формализации геометрии.
Второй раздел книги (главы V I—V III) посвящен дальнейшему
развитию теории обобщенных пространств (римановым пространст
вам, пространствам аффинной связности), имеющим важные при
ложения в теории относительности. В добавлении кратко рассмат
риваются расслоенные пространства и инфинитезимальные связ
ности. Приводятся
ГЕОМЕТРИЯ
СП Е Ц И А Л Ь Н Ы Й КУРС ДЛЯ СТУД ЕНТОВ
Ф И З И К О -М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Х Ф АК УЛ ЬТЕТ О В
П Е Д А Г О Г И Ч Е С К И Х И Н СТ И Т У Т О В
Д о п у щ е н о М и н и с те р с тв о м п р о св е щ е н и я С С С Р
в качестве у ч е б н о го по соб и я
д л я студ ентов ф и зи ко-м ате м атических ф акультетов
пе д агоги ческих институтов
U ИЗ
М О С К В А « П Р О С В Е Щ Е Н И Е » 1979
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел I
О СИСТЕМАХ АКСИОМ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава I
Аксиоматический метод и математические структуры
Введение
..................................................................................................................
§ 1. Отношения. Отношения эквивалентности и факторизация
................
§ 2. Понятие математической структуры
..........................................................
............................
§ 3. Понятие модели (интерпретации) системы аксиом
§ 4. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.
Примеры
.........................................................................................................
7
9
11
18
21
Г л а в а II
Система аксиом школьного курса геометрии
§
§
§
§
§
1. Аксиомы школьного курса геометрии
......................................................
Следствия из аксиом расстояний
..............................................................
3. Следствия из аксиом I—III
......................................................................
......................................................................
4. Следствия из аксиом I— IV
5. Координатный метод. Доказательство некоторых теорем планиметрии.
2.
30
32
41
45
50
Г л а в а III
О системах аксиом Вейля и Гильберта
§ 1. Аксиоматическое определение евклидова пространства по Вейлю.
§ 2. Непротиворечивость системы аксиом Вейля трехмерного евклидова
пространства
.................................................................................................
§ 3. Категоричность аксиоматики Вейля
......................................................
§ 4. Определение некоторых геометрических понятий в аксиоматике
Вейля
..............................................................................................................
§ 5. Система аксиом Гильберта (обзор)
..........................................................
59
67
69
71
78
Г л а в а IV
Длины, площади
§ 1. Длины отрезков, аксиомы
...........................................................................
§ 2. Многоугольные фигуры. Площади на классе многоугольных фигур.
.............................................................. .... .
§ 3. Класс квадрируемых фигур
92
95
103
§
§
§
§
1.
2.
3.
4.
Глава V
О символических исчислениях и формализации геометрии
Примеры символических исчислений
.....................................................
Определение символического исчисления
.............................................
Элементарные и неэлементарные теории
.............................................
О формализованной теории множеств и формализованной геометрии
(обзор)
...............................................................................................................
107
121
125
127
Р а з д е л II
ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Г л а в а VI
- Неевклидовы геометрии
§ 1. Элементы сферической геометрии
..........................................................
§ 2. Эллиптическая геометрия на плоскости
.............................................
§ 3. Геометрия Лобачевского в системе Вейля
..............................................
132
140
146
Г л а в а V II
Дифференцируемые многообразия, группы и алгебры Ли
§ 1. Топологические пространства. Дифференцируемые многообразия
§ 2. Векторное пространство, касательное в точке многообразия . . .
...........................................................................
§ 3. Группы Ли и алгебры Ли
166
170
178
Г л а в а V III
Римановы пространства и пространства аффинной связности
§
§
I
*
§
1.
2.
3.
4.
5.
Геометрические и дифференциально-геометрические объекты
. . .
Определение производной Л и. Примеры
................................
Римановы пространства
..............................................................
Пространства аффинной связности
..........................................................
Обобщения. Пространства путей. Финслеровы пространства . . . .
203
205
208
220
231
Добавление
Расслоенные пространства и инфинитезимальные с в я з н о с т и ....................
..............................................................................................................
Л итература
Предметный указатель
...............................................................
237
254
255
ПРЕДИСЛО ВИЕ
Книга состоит из двух самостоятельных разделов. Первый раздел
(главы I—V) посвящен расширению и углублению вопросов школь
ного курса геометрии и объединенного курса геометрии I— II педин
ститутов; здесь рассматривается аксиоматика А. Н. Колмогорова
школьного курса геометрии, аксиоматика Вейля и обзорно — аксио
матика Гильберта. Заклю чительная глава первого раздела посвя
щена дальнейшему развитию аксиоматического метода — символи
ческим исчислениям и вопросам формализации геометрии.
Второй раздел книги (главы V I—V III) посвящен дальнейшему
развитию теории обобщенных пространств (римановым пространст
вам, пространствам аффинной связности), имеющим важные при
ложения в теории относительности. В добавлении кратко рассмат
риваются расслоенные пространства и инфинитезимальные связ
ности. Приводятся
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (6) »
Последние комментарии