Векторные свойства гравитационного потенциала [Петр Путенихин] (fb2) читать постранично, страница - 2
- Векторные свойства гравитационного потенциала 370 Кб, 6с. скачать: (fb2) читать: (полностью) - (постранично) - Петр Путенихин
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
падающего тела. В этом выражении (4) мы также можем вынести за векторные скобки скалярные величины.
(5) Два правых крайних сомножителя тождественны до векторного "звания". Здесь у нас нет никакого выбора, какой из них вектор – вектором может быть только один из этих двух тождественных величин. Вместе с тем, отметим, что средний сомножитель (6) сам по себе имеет довольно туманный векторный смысл
(6) Введём новый термин – близость по аналогии с терминами электротехники – сопротивление и проводимость, являющимися взаимно обратными величинами. Соответственно, в законе гравитации такими взаимно обратными величинами можно считать удалённость и близость. Следует признать, что вектор близости или, тождественно, обратной величины удалённости в уравнении (6) сам по себе имеет весьма туманный, неопределённый смысл. Однако, в уравнении имеется "свободный", скалярный сомножитель, левый. Конечно, куда его поместить, как говорится, дело вкуса. Однако, замечаем некоторое сходство уравнения (6) и уравнения (3). Если в уравнении (3) мы вынесем за векторные скобки одну из тождественных величин – близостей, что определённо является разумным, и сократим на массу m, то получим тот же результат, что и при внесении в векторные скобки уравнения (6) этой скалярной величины GM
(7) Получается, что выше в выражении (4) вектором мы справедливо признали величину, содержащую это массивное тело, поскольку вывели мы его из выражения (3), в котором векторной величиной в скобках однозначно и очевидно является величина, также содержащая эту массу – ускорение свободного падения g. Таким образом, вполне логично и даже бесспорно признать, что величина (7), ускорение свободного падения является вектором – у неё есть и величина и направление. Следует признать, что мы доказываем, причём весьма скрупулёзно, по сути, довольно очевидное обстоятельство: ускорение свободного падания является вектором. Однако это обстоятельство имеет большое значение: гравитационный потенциал можно трактовать через это ускорение. А именно: величина ускорения свободного падения в данной точке равна произведению гравитационного потенциала притягивающего тела в этой точке на её близость к этому телу. Близость, напомним, это обратная величина удалённости, то есть
( 8) Следовательно, это выражение (8), как и (1) также бесспорно является верным – векторами в них являются левые сомножители. Таким образом, мы считаем доказанным и строго обоснованным утверждение, что гравитационный потенциал является векторной величиной. В связи с этим отметим ещё одно очень важное следствие из векторной формы гравитационного потенциала:
Интегрирование этого векторного уравнения даже по всему бесконечному пространству Вселенной даёт нулевое значение. Иначе говоря: гравитационный потенциал от всего вещества Вселенной в каждой точке пространства равен нулю точно так же, как и от конечной сферически симметричной области окружающего пространства. В сущности это очевидно и без вычислений, без интегрирования. Для заданной точки в бесконечной стационарной изотропной Вселенной для любой удалённой точки всегда найдётся другая точка, симметричная ей и создающая такой же по величине, но противоположный по направлению вектор гравитационного потенциала, сводящий суммарный потенциал к нулю. В таком виде гравитационный парадокс, как видим, теряет свой первоначальный смысл. Отметим небольшую условность в наших формах записи вектора гравитационного потенциала. Поскольку операция деления скаляра на вектор не определена, правильнее векторное уравнение потенциала записывать без указания удалённости (близости) как самостоятельно вектора, а рассматривая его как скалярную величину в составе собственно вектора потенциала
(5) Два правых крайних сомножителя тождественны до векторного "звания". Здесь у нас нет никакого выбора, какой из них вектор – вектором может быть только один из этих двух тождественных величин. Вместе с тем, отметим, что средний сомножитель (6) сам по себе имеет довольно туманный векторный смысл
(6) Введём новый термин – близость по аналогии с терминами электротехники – сопротивление и проводимость, являющимися взаимно обратными величинами. Соответственно, в законе гравитации такими взаимно обратными величинами можно считать удалённость и близость. Следует признать, что вектор близости или, тождественно, обратной величины удалённости в уравнении (6) сам по себе имеет весьма туманный, неопределённый смысл. Однако, в уравнении имеется "свободный", скалярный сомножитель, левый. Конечно, куда его поместить, как говорится, дело вкуса. Однако, замечаем некоторое сходство уравнения (6) и уравнения (3). Если в уравнении (3) мы вынесем за векторные скобки одну из тождественных величин – близостей, что определённо является разумным, и сократим на массу m, то получим тот же результат, что и при внесении в векторные скобки уравнения (6) этой скалярной величины GM
(7) Получается, что выше в выражении (4) вектором мы справедливо признали величину, содержащую это массивное тело, поскольку вывели мы его из выражения (3), в котором векторной величиной в скобках однозначно и очевидно является величина, также содержащая эту массу – ускорение свободного падения g. Таким образом, вполне логично и даже бесспорно признать, что величина (7), ускорение свободного падения является вектором – у неё есть и величина и направление. Следует признать, что мы доказываем, причём весьма скрупулёзно, по сути, довольно очевидное обстоятельство: ускорение свободного падания является вектором. Однако это обстоятельство имеет большое значение: гравитационный потенциал можно трактовать через это ускорение. А именно: величина ускорения свободного падения в данной точке равна произведению гравитационного потенциала притягивающего тела в этой точке на её близость к этому телу. Близость, напомним, это обратная величина удалённости, то есть
( 8) Следовательно, это выражение (8), как и (1) также бесспорно является верным – векторами в них являются левые сомножители. Таким образом, мы считаем доказанным и строго обоснованным утверждение, что гравитационный потенциал является векторной величиной. В связи с этим отметим ещё одно очень важное следствие из векторной формы гравитационного потенциала:
Интегрирование этого векторного уравнения даже по всему бесконечному пространству Вселенной даёт нулевое значение. Иначе говоря: гравитационный потенциал от всего вещества Вселенной в каждой точке пространства равен нулю точно так же, как и от конечной сферически симметричной области окружающего пространства. В сущности это очевидно и без вычислений, без интегрирования. Для заданной точки в бесконечной стационарной изотропной Вселенной для любой удалённой точки всегда найдётся другая точка, симметричная ей и создающая такой же по величине, но противоположный по направлению вектор гравитационного потенциала, сводящий суммарный потенциал к нулю. В таком виде гравитационный парадокс, как видим, теряет свой первоначальный смысл. Отметим небольшую условность в наших формах записи вектора гравитационного потенциала. Поскольку операция деления скаляра на вектор не определена, правильнее векторное уравнение потенциала записывать без указания удалённости (близости) как самостоятельно вектора, а рассматривая его как скалярную величину в составе собственно вектора потенциала
Последние комментарии
15 часов 51 минут назад
22 часов 14 минут назад
22 часов 22 минут назад
22 часов 50 минут назад
22 часов 54 минут назад
22 часов 54 минут назад