Алиса в Стране Смекалки [Рэймонд Меррилл Смаллиан] (fb2) читать постранично, страница - 61

невиновен И Л И C: A виновен И Л Л 7 A: Я виновен И Л Л B: Я виновен Л И Л C: A невиновен Л И И 8 A: Я виновен И Л Л B: Я виновен Л И Л C: A виновен И Л Л Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5 B (на пересечении полосы 5 и столбца «B виновен») мы видим, что A лжет, B лжет, а C говорит правду. (Под случаем 5 B мы понимаем такой вариант, когда A признал виновным себя, B заявил о своей невиновности, C показал, что A невиновен, а в действительности виновен B.)

Другие примеры: в случае 8 C все трое подсудимых лгали; в случае 3 B все трое говорили правду; в случае 4 C подсудимый A говорил правду, а B и C лгали.

Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого C (так как в случае 1 C все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: A или B (так как в случае 1 C по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно; аналогичная картина наблюдается в случае 1 B). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о виновности A)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2 A, и случай 2 B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3 C. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.

Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый C.

84. И еще один случай. Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный — единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный — единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.

Таким образом, Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то, что виновный — единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен).

Итак, виновен C.

85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо C виновен и обвинил A, либо A виновен и обвинил C (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).

Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и A, и B обвиняли B, а C обвинял кого-то другого).

Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые A и B (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а C сказал правду.