Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление [Карлос Мадрид] (fb2) читать постранично, страница - 3
- Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление (и.с. Мир математики-32) 2.37 Мб, 122с. скачать: (fb2) - (исправленную) читать: (полностью) - (постранично) - Карлос Мадрид
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (47) »
Машину постоянно качает, но ничего, это просто пример.
Допустим, вам в руку упала капелька воды. Куда она, по-вашему, скатится? К какому пальцу?
- Скажем, к большому.
- Так, хорошо. Не убирайте руку! Не шевелитесь. Я снова капну, в то же самое место. Куда теперь скатится капля?
- Не знаю. Туда же?
- Не туда! Почему? Потому что невидимые глазу колебания, ориентация волосинок на руке, количество крови в венах, микроскопические изъяны кожи, как правило, непостоянны и значительно влияют на результат.
- Как это называется?
- Непредсказуемость. Смотрите. Видите? Я снова прав. Кто мог предположить, что д-р Грант неожиданно выпрыгнет на ходу из машины? И еще один пример. Я остался один и разговариваю с самим собой. Теория хаоса в действии.
* * *
Сегодня хаос у всех на устах. О нем сняты такие фильмы, как «Хаос», «Эффект бабочки» и «Парк Юрского периода». Ему посвящены художественные произведения, к примеру «Баталист» испанского писателя Артуро Перес-Реверте, где удачно сделанная фотография полностью меняет жизнь хорватского партизана, рассказы «И грянул гром» Рэя Брэдбери, в котором гибель доисторической бабочки меняет исход президентских выборов в США, или «Крах Баливерны» Дино Буццати, где неудержимое восхождение по отвесной скале получает неожиданную развязку. Но что такое хаос? В большинстве словарей приводится несколько определений этого понятия. К примеру, в толковых словарях русского языка дается три значения слова «хаос». Первые два отражают изначальный смысл, которым наделялось это слово в Древней Греции, а также его привычное значение. 1. В древнегреческой мифологии и философии — беспорядочная материя, неорганизованная стихия, существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира. 2. Полный беспорядок, неразбериха. Третье определение отражает смысл хаоса в физике и математике. 3. Явление, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то что оно определяется детерминистическими законами. В этой книге мы, разумеется, поговорим о хаосе в третьем, последнем значении, а также покажем, как математический хаос находит место в массовом сознании благодаря его использованию в физике, биологии, медицине, нейробиологии и других науках. Множество систем в нашем мире, начиная от человеческого мозга и заканчивая климатом Земли, полны хаоса. В этой и следующей главах мы расскажем историю математической истории хаоса начиная с эпохи Ньютона, периода научной революции, и заканчивая XXI веком. Знаковым в развитии теории хаоса стал рубеж XIX и XX веков, когда ряд нерешенных задач небесной механики, связанных с устойчивостью Солнечной системы (столкнется ли Луна с Землей? уничтожит ли удар астероида жизнь на Земле?), был рассмотрен талантливым математиком Анри Пуанкаре принципиально иным образом. И в этой, и в следующей главе мы будем использовать интуитивно понятное определение хаоса, близкое к тому, которое применяется в механике, так как именно в механике впервые были описаны системы, которые мы сегодня называем хаотическими. В третьей главе попытаемся применить более формальный подход и постараемся точнее объяснить, в чем именно заключается упомянутый в предисловии эффект бабочки, уже знакомый нам по литературе и кино. Но начнем с самого начала. Так называемая теория хаоса родилась усилиями нескольких математиков, заинтересованных в том, чтобы связать динамические системы (системы, эволюционирующие со временем) и геометрию, — в их число входили уже упомянутый Анри Пуанкаре и Стивен Смэйл. Немалый вклад в создание теории хаоса внесли физики, изучавшие столь далекие друг от друга области, как метеорология и астрономия, в частности Эдвард Лоренц и Мишель Эно, а также некоторые биологи, занимавшиеся изучением роста популяций, в частности Роберт Мэй. В этот длинный список также следует включить многих ученых, работавших сразу в нескольких областях, в частности Джеймса Йорка, Давида Рюэля, Митчелла Фейгенбаума, Майкла Барнсли и многих других. Начнем путь к истокам теории хаоса. Нам предстоит преодолеть три реки, которые впадают в море динамических систем: это механика Ньютона, аналитическая механика Лапласа и, наконец, общая теория, задуманная Пуанкаре, который по праву станет главным героем этой главы.
В попытках понять траектории движения планет, которые наблюдал Кеплер в свой телескоп, Ньютон составил математические модели, следуя путем Галилея. Так, Ньютон сформулировал законы, связывавшие физические величины и скорости их изменения, то есть, к примеру, пространство, пройденное телом, и скорость тела или скорость тела и ускорение. Следовательно, физические законы, описывавшие динамические системы, выражались в виде дифференциальных уравнений, в которых дифференциалы служили мерами скорости
Рождение теории хаоса
Сегодня хаос у всех на устах. О нем сняты такие фильмы, как «Хаос», «Эффект бабочки» и «Парк Юрского периода». Ему посвящены художественные произведения, к примеру «Баталист» испанского писателя Артуро Перес-Реверте, где удачно сделанная фотография полностью меняет жизнь хорватского партизана, рассказы «И грянул гром» Рэя Брэдбери, в котором гибель доисторической бабочки меняет исход президентских выборов в США, или «Крах Баливерны» Дино Буццати, где неудержимое восхождение по отвесной скале получает неожиданную развязку. Но что такое хаос? В большинстве словарей приводится несколько определений этого понятия. К примеру, в толковых словарях русского языка дается три значения слова «хаос». Первые два отражают изначальный смысл, которым наделялось это слово в Древней Греции, а также его привычное значение. 1. В древнегреческой мифологии и философии — беспорядочная материя, неорганизованная стихия, существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира. 2. Полный беспорядок, неразбериха. Третье определение отражает смысл хаоса в физике и математике. 3. Явление, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то что оно определяется детерминистическими законами. В этой книге мы, разумеется, поговорим о хаосе в третьем, последнем значении, а также покажем, как математический хаос находит место в массовом сознании благодаря его использованию в физике, биологии, медицине, нейробиологии и других науках. Множество систем в нашем мире, начиная от человеческого мозга и заканчивая климатом Земли, полны хаоса. В этой и следующей главах мы расскажем историю математической истории хаоса начиная с эпохи Ньютона, периода научной революции, и заканчивая XXI веком. Знаковым в развитии теории хаоса стал рубеж XIX и XX веков, когда ряд нерешенных задач небесной механики, связанных с устойчивостью Солнечной системы (столкнется ли Луна с Землей? уничтожит ли удар астероида жизнь на Земле?), был рассмотрен талантливым математиком Анри Пуанкаре принципиально иным образом. И в этой, и в следующей главе мы будем использовать интуитивно понятное определение хаоса, близкое к тому, которое применяется в механике, так как именно в механике впервые были описаны системы, которые мы сегодня называем хаотическими. В третьей главе попытаемся применить более формальный подход и постараемся точнее объяснить, в чем именно заключается упомянутый в предисловии эффект бабочки, уже знакомый нам по литературе и кино. Но начнем с самого начала. Так называемая теория хаоса родилась усилиями нескольких математиков, заинтересованных в том, чтобы связать динамические системы (системы, эволюционирующие со временем) и геометрию, — в их число входили уже упомянутый Анри Пуанкаре и Стивен Смэйл. Немалый вклад в создание теории хаоса внесли физики, изучавшие столь далекие друг от друга области, как метеорология и астрономия, в частности Эдвард Лоренц и Мишель Эно, а также некоторые биологи, занимавшиеся изучением роста популяций, в частности Роберт Мэй. В этот длинный список также следует включить многих ученых, работавших сразу в нескольких областях, в частности Джеймса Йорка, Давида Рюэля, Митчелла Фейгенбаума, Майкла Барнсли и многих других. Начнем путь к истокам теории хаоса. Нам предстоит преодолеть три реки, которые впадают в море динамических систем: это механика Ньютона, аналитическая механика Лапласа и, наконец, общая теория, задуманная Пуанкаре, который по праву станет главным героем этой главы.
От Ньютона — к Лейбницу, от Лейбница — к Лапласу
В попытках понять траектории движения планет, которые наблюдал Кеплер в свой телескоп, Ньютон составил математические модели, следуя путем Галилея. Так, Ньютон сформулировал законы, связывавшие физические величины и скорости их изменения, то есть, к примеру, пространство, пройденное телом, и скорость тела или скорость тела и ускорение. Следовательно, физические законы, описывавшие динамические системы, выражались в виде дифференциальных уравнений, в которых дифференциалы служили мерами скорости
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (47) »
Последние комментарии
2 часов 58 минут назад
3 часов 19 минут назад
4 часов 13 минут назад
7 часов 12 минут назад
7 часов 13 минут назад
7 часов 21 минут назад