Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета [Яков Исидорович Перельман] (fb2) читать постранично, страница - 2
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
Умножение на 15, на 125, на 75
§ 17
Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 10*11/2 =15) Например: 18*15=18*11/2*10=270 45*15=450+225=675§ 18.
Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например: 26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250 47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875§ 19.
Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например: 18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350 Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом § 6 18*15 = 90*3 = 270 26*125 = 130*25 = 3250Умножение на 9 и на 11
§ 20.
Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например: 62*9=620-62=600—42=558 73*9=730-73=700—43=657§ 21
Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например: 87*11=870+87=957Деление на 5, на 11/2,на 15
§ 22
Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например: 68:5=136:10=13,6 237:5 =474:10=47,4§ 23
Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например: 36:11/2=72:3=24 53:11/2=106:3=351/3§ 24.
Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например 240:15=480:30=48:3=16 462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)Возвышение в квадрат
$ 25.
Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 252; 2*3=6; 625 452; 4*5= 20; 2025 1452; 14*15 = 210; 21025 Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25§ 26.
Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,52 = 72,25 14,52=210,25 0,352 = 0,1225f и т. п.§ 27.
Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½: (8½ )2 =72 ¼ (14½)2 = 210 ¼ и т п.§ 28.
При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab. Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681 692=702+1-2*70=4901-140=4761 362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.Вычисления по формуле
(а+b) (а-b) = а2 — b2§ 29.
Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2)*(50—2)=502-22= 2496 Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел: 69*71=(70—1)*(70+1)=4899 33*27=(30+3)*(30—3)=891 53*57=(55—2)*(55+2)=3021 84*86=(85-1)*(85+1)=7224§ 30.
Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода: 7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 ¾ 11 3/4*12 1/4= (12 - 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16Полезно запомнить:
37*З =111 Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п. 37*6=37*3*2=222 37*9=37*3*3=333 37*12=37*3*4=444 37*15=37*3*5 =555 и т. д, 7*11*13=1001 Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода: 77*13=1001 77*26=2002 77*39=3003 и т. д. 91*11=1001 91*22=2002 91*33=3003 и т. д. 143*7=1001 143*14=2002 143*21=3003 и т. д. В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу.- 1
- 2
Последние комментарии
1 час 11 минут назад
9 часов 49 секунд назад
11 часов 31 минут назад
11 часов 39 минут назад
1 день 22 часов назад
2 дней 3 часов назад