Математика на компьютере: Maple 8 [Олег Александрович Сдвижков] (pdf) читать постранично, страница - 3
- Математика на компьютере: Maple 8 (и.с. Библиотека студента) 2.2 Мб, 177с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Олег Александрович Сдвижков
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (25) »
имеющий этого недостатка, называемый основным [3], с помощью «стрелки»: f:=x —» , где стрелка вводится как тире и знак больше. Например,
> f:=x->xA2;
/ : = х —> х'
>
f (6);
36
Основные правила работы в Maple
Пример ввода и вычисления значения функции двух переменных:
> f:«x+y;
f'- = (xty)-t х + у
Присваивание отменяется F:=T, а все предыдущие присваивания, если их
несколько, отменяются одновременно командой restart:
> х:=1:х;
1
> х : = ' х ' : х;
>
х:=1:у:=2:z:=3:x+y+z ;
6
> restart:x+y+z;
x+у+z
Имеется изящный способ задания функции, как процедуры программирования, завершаемый нажатием :
:=ргос(переменные)
аналитическое выражение
end;
Например, функция у = х2 + Зх - 4 вводится им следующим образом:
> у:=ргос(х)
хЛ2+3*х-4
end;
у: = ргос(х)х'2 + 3 x ^ - 4 end proc
Вычисление ее значения при х = 1:
>
yd);
О
Если нет необходимости в проверке правильности ввода, то после end ставится двоеточие.
При вводе функций, заданных несколькими аналитическими выражениями,
можно использовать оператор условного перехода if, применяемый в следующих
видах:
1) if then fi;
Если выполнено условие, то выполняется следствие. В противном случае
ничего не выполняется.
2) if then else fi;
Если выполнено условие, то выполняется следствие 1, в противном случае
выполняется следствие 2, что задается также компактным видом:
3) ЧП,,-вследствие 2>);
10
Глава I. Элементарная математика
Пусть требуется задать функцию:
-
Г*2, х < О,
fix) = 1.
Конструкция 3, примененная дважды, позволяет задать ее в виде:
>
f:-*if* (х ?packages;
Основные пакеты будут рассмотрены по мере необходимости.
Встроенные функции делятся также на исполняемые и инертные. Первые
начинаются со строчной буквы и возвращают пользователю результат. Вторые,
не обладающие этим свойством, начинаются с прописной буквы. Их применяют,
например, для ввода формул в текстовые комментарии.
§ 2. Алгебраические преобразования
Встроенные функции элементарных преобразований:
simplify — упростить,
expand — раскрыть скобки,
Алгебраические преобразования
13
factor — разложить на множители,
normal — привести к общему знаменателю,
combine — преобразовать степени (или тригонометрическое выражение),
collect — привести подобные члены.
После ключевого слова в скобках вводится аналитическое выражение или
его имя — идентификатор, а также параметры, часть которых или все могут отсутствовать — быть необязательными. Например, применяя collect, чтобы не
было сообщения об ошибке, необходимо указать переменную, по степеням которой приводятся подобные члены — обязательный параметр. В simplify может
быть добавлена встроенная функция assume — принять, задающая условия, при
которых происходит упрощение, — необязательный параметр. Встроенная функция combine также имеет необязательные параметры. Выделив ключевое слово
(или установив на нем курсор) и нажав , вы попадете на страницу справочной системы, где сможете ознакомиться с соответствующим списком параметров и примерами их применения. Чтобы вывести результат после встроенной
функции, ставится оператор ; и нажимается . Рассмотрим простейшие
примеры.
> simplify((а"3-Ь Л 3)/(а-b));
2
2
a
+ba+b
> expand((a-b)*(ал2+а*Ь+Ьл2));
a'-b3
> factor(а"3-Ь л З);
(a-b)(a2 +ba+b2)
> normal(y/x+1/(хл2));
yx +1
> collect(х л 2+3*х л 2+4*х+4*х+у,х);
4x2 + 8x + у
> simplify(2*a/sqrt(a" 2),assume(a combine((х (1/2))*х (3/2));
x2
В Maple предусмотрена возможность — smart-способ, используя контекстное меню, не заниматься набором наиболее часто используемых ключевых слов.
Делается это так. Вводится выражение и выводится его стандартный математический вид, который с помощью мыши выделяется. После чего, когда СКМ находится на нем, делается щелчок ПКМ — появляется контекстное меню. Именно его вы видите на рисунке окна Maple (рис. 1.1). Устанавливаете СКМ на
нужном ключевом слове и щелкаете ЛКМ — происходит выполнение выбранной команды.
14
Глава I. Элементарная математика
Пример. Упростить выражение:
Решение. Набирается заданное выражение, выводится его стандартный математический вид, выделяется и открывается контекстное меню.
По команде simplify происходит упрощение и в следующей секции появляется результат:
л
л
л
л
л
> ( ( ( 5 * х ) З - ( 7 * у ) З ) / ( ( 5 * х ) 2 - ( 7 * у ) 2 ) + 1 / ( ( 5 * х ) (л
л
л
1) + ( 7 * у ) ( - 1 ) ) ) * ( 5 * х + 7 * у ) { - 1 ) + ( х 2 - 1 4 * х - 2 5 + 4 9 ) / ( х - 7 + 5 ) ;
125х 3 - 343j/3
2
2
25л: - 49*/
1
+
j_
П+1
5л; у х2 -14л +24
+ 7у
> R0 := simplify{{(125*х л 3-343*у л 3)/ (25*х л 24 9*у л 2)+1/(1/5/х+1/7/у))/(5*х+7*у)+{х л 2-14*х+2 4)/(х-2)
R0:=
JC-11
Ответ: х - 11.
Перечисленные встроенные функции прекрасно упрощают алгебраические
выражения с целыми степенями, но в случае рациональных степеней они, как
правило, возвращают заданное выражение. Например, ни одна из них не упрощает выражение
х-у
В частности,
> simplify{(х-у)/{sqrt(x)+sqrt(y) ) )
х-у
Поэтому, прежде чем упрощать алгебраическое выражение, содержащее
степени с дробными показателями, надо
> f:=x->xA2;
/ : = х —> х'
>
f (6);
36
Основные правила работы в Maple
Пример ввода и вычисления значения функции двух переменных:
> f:«x+y;
f'- = (xty)-t х + у
Присваивание отменяется F:=T, а все предыдущие присваивания, если их
несколько, отменяются одновременно командой restart:
> х:=1:х;
1
> х : = ' х ' : х;
>
х:=1:у:=2:z:=3:x+y+z ;
6
> restart:x+y+z;
x+у+z
Имеется изящный способ задания функции, как процедуры программирования, завершаемый нажатием :
:=ргос(переменные)
аналитическое выражение
end;
Например, функция у = х2 + Зх - 4 вводится им следующим образом:
> у:=ргос(х)
хЛ2+3*х-4
end;
у: = ргос(х)х'2 + 3 x ^ - 4 end proc
Вычисление ее значения при х = 1:
>
yd);
О
Если нет необходимости в проверке правильности ввода, то после end ставится двоеточие.
При вводе функций, заданных несколькими аналитическими выражениями,
можно использовать оператор условного перехода if, применяемый в следующих
видах:
1) if then fi;
Если выполнено условие, то выполняется следствие. В противном случае
ничего не выполняется.
2) if then else fi;
Если выполнено условие, то выполняется следствие 1, в противном случае
выполняется следствие 2, что задается также компактным видом:
3) ЧП,,-вследствие 2>);
10
Глава I. Элементарная математика
Пусть требуется задать функцию:
-
Г*2, х < О,
fix) = 1.
Конструкция 3, примененная дважды, позволяет задать ее в виде:
>
f:-*if* (х ?packages;
Основные пакеты будут рассмотрены по мере необходимости.
Встроенные функции делятся также на исполняемые и инертные. Первые
начинаются со строчной буквы и возвращают пользователю результат. Вторые,
не обладающие этим свойством, начинаются с прописной буквы. Их применяют,
например, для ввода формул в текстовые комментарии.
§ 2. Алгебраические преобразования
Встроенные функции элементарных преобразований:
simplify — упростить,
expand — раскрыть скобки,
Алгебраические преобразования
13
factor — разложить на множители,
normal — привести к общему знаменателю,
combine — преобразовать степени (или тригонометрическое выражение),
collect — привести подобные члены.
После ключевого слова в скобках вводится аналитическое выражение или
его имя — идентификатор, а также параметры, часть которых или все могут отсутствовать — быть необязательными. Например, применяя collect, чтобы не
было сообщения об ошибке, необходимо указать переменную, по степеням которой приводятся подобные члены — обязательный параметр. В simplify может
быть добавлена встроенная функция assume — принять, задающая условия, при
которых происходит упрощение, — необязательный параметр. Встроенная функция combine также имеет необязательные параметры. Выделив ключевое слово
(или установив на нем курсор) и нажав , вы попадете на страницу справочной системы, где сможете ознакомиться с соответствующим списком параметров и примерами их применения. Чтобы вывести результат после встроенной
функции, ставится оператор ; и нажимается . Рассмотрим простейшие
примеры.
> simplify((а"3-Ь Л 3)/(а-b));
2
2
a
+ba+b
> expand((a-b)*(ал2+а*Ь+Ьл2));
a'-b3
> factor(а"3-Ь л З);
(a-b)(a2 +ba+b2)
> normal(y/x+1/(хл2));
yx +1
> collect(х л 2+3*х л 2+4*х+4*х+у,х);
4x2 + 8x + у
> simplify(2*a/sqrt(a" 2),assume(a combine((х (1/2))*х (3/2));
x2
В Maple предусмотрена возможность — smart-способ, используя контекстное меню, не заниматься набором наиболее часто используемых ключевых слов.
Делается это так. Вводится выражение и выводится его стандартный математический вид, который с помощью мыши выделяется. После чего, когда СКМ находится на нем, делается щелчок ПКМ — появляется контекстное меню. Именно его вы видите на рисунке окна Maple (рис. 1.1). Устанавливаете СКМ на
нужном ключевом слове и щелкаете ЛКМ — происходит выполнение выбранной команды.
14
Глава I. Элементарная математика
Пример. Упростить выражение:
Решение. Набирается заданное выражение, выводится его стандартный математический вид, выделяется и открывается контекстное меню.
По команде simplify происходит упрощение и в следующей секции появляется результат:
л
л
л
л
л
> ( ( ( 5 * х ) З - ( 7 * у ) З ) / ( ( 5 * х ) 2 - ( 7 * у ) 2 ) + 1 / ( ( 5 * х ) (л
л
л
1) + ( 7 * у ) ( - 1 ) ) ) * ( 5 * х + 7 * у ) { - 1 ) + ( х 2 - 1 4 * х - 2 5 + 4 9 ) / ( х - 7 + 5 ) ;
125х 3 - 343j/3
2
2
25л: - 49*/
1
+
j_
П+1
5л; у х2 -14л +24
+ 7у
> R0 := simplify{{(125*х л 3-343*у л 3)/ (25*х л 24 9*у л 2)+1/(1/5/х+1/7/у))/(5*х+7*у)+{х л 2-14*х+2 4)/(х-2)
R0:=
JC-11
Ответ: х - 11.
Перечисленные встроенные функции прекрасно упрощают алгебраические
выражения с целыми степенями, но в случае рациональных степеней они, как
правило, возвращают заданное выражение. Например, ни одна из них не упрощает выражение
х-у
В частности,
> simplify{(х-у)/{sqrt(x)+sqrt(y) ) )
х-у
Поэтому, прежде чем упрощать алгебраическое выражение, содержащее
степени с дробными показателями, надо
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (25) »
Последние комментарии