Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс [Владимир Валерьевич Черноруцкий] (pdf) читать онлайн

| Г МГМ|1ММГ МГ МГ" Т " Т " Т 11Т 11' Г "Г "Ч" " Г " 1 " " Г ' Т " Т " ' Г

ЙФГОС

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

, | , , м 1 1111| 111| | 1м | 1 м 111 м м 1 11111 м м 1 1м 1| 11м 1 м м 1 1111| | 1м 1 м 111 м м 1 , 1 м 1 1| м 1 11м 1 1 |

АЛГЕБРА
U АТТЕСТАЦИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ
U К ЕГЭ ШАГ ЗА ШАГОМ
EJ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
Н СООТВЕТСТВИЕ ПРОГРАММЕ

I | I I II | I I I I | I I I I| I I I I |I I I I | I II I| I I I I | I I II | I II I | II I I | I I I I | I I II | I I I I | I I I I | II I I | I I I I | II I I

ФГОС
1

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1111 111111111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

АЛГЕБРА
И зд а н и е второе,
переработанное

О
МОСКВА • «ВАШ

класс

УДК 372.851
ББК 74.262.21
К65
Издание допущено к использованию
в образовательном процессе на основании
приказа Министерства образования и науки РФ
от 14.12.2009 № 729 (в ред. от 13.01.2011).
Издание соответствует требованиям ФГОС
на основании сертификата № RU.MOCO.II00567
системы «Учсерт» Российской академии образования.
Р е ц е н з е н т —Соросовский учитель,
учитель высшей категории ГБОУ СОШ N° 192 г. Москвы
М.Я. Гаиашвили.

К65

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра.
8 класс / Сост. В.В. Черноруцкий. —2-е изд., перераб. - М.: ВАКО, 2014. - 96 с. - (Контрольно-из­
мерительные материалы).
ISBN 978-5-408-01776-8
В пособии представлены контрольно-измерительные
материалы (КИМы) по алгебре для 8 класса. Тесты темати­
чески сгруппированы, соответствуют требованиям школьной
программы и возрастным особенностям учащихся. Структура
КИМов аналогична структуре тестов в формате ЕГЭ, что по­
зволит постепенно подготовить учащихся к работе с подобным
материалом. В конце пособия предложены тексты самостоя­
тельных и контрольных работ, а также ключи к тестам.
Издание адресовано учителям, школьникам и их роди­
телям.
УДК 372.851
Б Б К 74.262.21

ISBN 978-5-408-01776-8

© ООО «ВАКО», 2014

От составителя
Данное издание послужит хорошим помощником
учителям, которые в 8 классе продолжают подготав­
ливать своих учеников к государственной итоговой
аттестации (ГИА и ЕГЭ).
В связи с введением обязательных аттестацион­
ных экзаменов в 9 и 11 классах необходимо уже
с 5 класса усиленно готовить учащихся к их успеш­
ной сдаче. Поэтому в пособии представлены тесты,
которые соответствуют стилистике экзаменационных
заданий.
Пособие содержит 27 тематических и 6 итоговых
тестов, а также ключи к ним. Тесты сгруппированы
строго по темам в том порядке, что и в учебнике
алгебры для 8 класса Ю. Н. Макарычева и др. (М.:
Просвещение, 2011).
Предложенные тесты могут быть включены в урок
на любом этапе — повторения, закрепления изучен­
ного, актуализации опорных знаний и др. Учитель
без труда найдет им применение в учебном процессе
и в том случае, если занятия проходят по другому
УМК.
На выполнение тематических тестов отводится
10—20 минут. Итоговые тематические тесты рассчи­
таны на 40—45 минут.
Надеемся, что данное издание поможет учителям
при подготовке занятий, а ученикам при закреплении
и систематизации знаний.
Желаем успехов!
3

Требования к математической подготовке
учащихся 8 класса
В результате изучения курса учащиеся должны
овладеть следующими умениями, представляющими
обязательный минимум:
1) знать основное свойство дроби;
2) уметь пользоваться правилами сложения, вычита­
ния, умножения, деления и возведения в степень
дробей;
3) знать свойства и графики функций у
у - \[х,
1
у = х 1\

Л

4) знать определения рационального и иррацио­
нального чисел;
5) уметь распознавать различные виды квадратных
уравенений;
6) применять формулы сокращенного умножения
для преобразования рациональных выражений
и дробных уравнений;
7) производить действия над алгебраическими дро­
бями;
8) решать дробные уравнения с одной переменной;
решать задачи, сводящиеся к составлению дроб­
ных уравнений;
9) применять свойства степеней с целым показа­
телем к преобразованию выражений, решению
уравнений и задач;
10) записывать число в стандартном виде; произво­
дить действия с числами, записанными в стан­
дартном виде;
11) применять свойства арифметических квадратных
корней для вычисления значений выражений,
преобразования выражений, избавления от ирра­
циональности в знаменателе дроби, сокращения
дробей и решения уравнений;
12) решать квадратные уравнения по общей формуле
корней, использовать теорему Виета;
4

13) решать задачи, сводящиеся к квадратным урав­
нениям;
14) проводить статистические наблюдения;
15) проводить группировку и анализ данных;
16) представлять статистическую информацию в на­
глядном виде.
Комментарий для учителя по выполнению
заданий и их оценке
Вопросы и задания тестов разделены на три уров­
ня сложности (А, В, С).
Уровень А базовый. Он содержит 4—6 вопросов,
каждый из которых имеет 4 варианта ответа (пра­
вильный только один).
Уровень В является более сложным (по 1—2 во­
проса в тематических тестах и по 4 в итоговых).
Задания предполагают краткие ответы.
Уровень С включает задания повышенного уров­
ня сложности (по 1 заданию в тематических тестах
и по 2 в итоговых). К каждому заданию учащиеся
должны дать полное решение и ответ.
На выполнение тематических тестов отводится
10—20 минут. Итоговые тесты должны быть выпол­
нены в течение 40—45 минут.
Критерии оценки ответов
За каждое верно выполненное задание в части А
начисляется 0,5 балла, в части В — 1 балл, в части С —
2 балла.
Примерное соответствие количества баллов
и оценки
Тематические тесты
Итоговые тесты
Баллы
Оценка
Баллы
Оценка
«3»
«3»
2,5-3
3 -4
«4»
«4»
3,5-4,5
4,5-6
«5»
5-6,5
«5»
6,5-11

5

Тест 1. Рациональные выражения
Вариант 1
А1. При
□

q= 0,4 значение выражения

1) 2,6

□

2) 5

□

2q+ l

3

3) 0,26

равно:
□ 4) 6

А2. Найдите значение выражения

р1-1р+5
5
при р = -4.
□ 1) -1,4

□

2) 3,4

□

3) 9,8

□ 4) -7,8

АЗ. Укажите допустимые значения переменных в вы8
1
ражении —^
у- 5 У
I I 1) все числа, кроме 5
I I 2) все числа, кроме 0
□ 3) все числа, кроме 0 и 5
I I 4) все числа
А4. Из формулы
□

V = ^ выразите р через V и т.

1) p = f

Ш )р = Х
□ 4) р = V-m

Ц ] 2 ) р = /яК

В1. Какова область определения функции
у=

2~х

9

у х (х + 4)
В2. При каких значениях переменной значение дроби
х 2- 9
х+ 2
равно 0?
С1. При каком значении

т дробь

3

5 +(З т - 8 )2
принимает наибольшее значение?
6

Тест 1. Рациональные выражения
Вариант 2

А1. При р = 0,2 значение выражения
□

1) 2,4

□ 2) 3,75

Зр + 9

□ 3) 0,375

равно:

□ 4) 0,25

А2. Найдите значение выражения
д2-4д-5
при д = -3.
□ 1) 2 |

П 2)-2|

Ш )5±

П 4)-|

АЗ. Укажите допустимые значения переменных в вы­
ражении — - %.
а—8 а
I I Г) все числа, кроме 0
I I 2) все числа, кроме 0 и 8
I I 3) все числа, кроме 8
I I 4) все числа
с

А4. Из формулы t = ~ выразите переменную V через
S и t.
У
□ 1) V = St
□ 2) F = |

□ 3) к=|
□ 4) V = S - t

В1. Какова область определения функции
у=
2 ?

х (х + 2)

В2. При каких значениях переменной значение дроби
равно 0?
х- 1
С1. При каком значении х дробь
5
2 + (2х - 5)2
принимает наибольшее значение?
7

Тест 2. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей
Вариант 1
А1. После сокращения дробь
□ l) ^

C \ 2 ) -7у
f

81ху2
D 3 ) ьf

имеет вид:
П 4 ) -1ху
^

А2. Если а — значение выражения у162
- , то 2а- 3
равно:
°
□ 2) 5
□ 3) -2
□ 4 )-5
□ 1) 61
АЗ. Сократите дробь а2 - 2а + 1
а2 - 1
□ 3)
□ 1) 1
□ 2) а —1
□ 4)
а+ 1

- а- 1
а+1
-1

А4. Приведите дробь —Ц- к знаменателю а2 - 4.
а-2
□ „таьм
□ 3) 7а
а2 - 4
а1 - 4
7
а
14
□ 4) 14
□ 2)
а2 - 4
а2- 4
В1. Найдите значение дроби
-з (а7)4 (*13)3
при а= 1,8, А= 0,27.

2K )W

(а+ 1)2 + (а -1 )2
За2 + 3
С1. Зная, что 5 а - 10Ь= 18, найдите значение выра­
жения
a2 -4 b 2
0,9а +1,86'
В2. Сократите дробь

8

Тест 2. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей
Вариант 2
А1. После сокращения дробь 16дб4 имеет вид:
-56дб3
□ 4) - Ш
□ 1) у
□ 2) Ц2аЬ
□ з) -Ш
А2. Если 6 — значение выражения 1253 , то 3 6 - 2
254
равно:
□ 1)13
□ 2) - l |
□ 3) 73
□ 4) -13
АЗ. Сократите дробь х2- 8 х + 16
х2- 1 6
х +4
х -4
□ 4) -1

□ 3)

□ 1)

□

1
2) х - 4
х +4

А4. Приведите дробь

□ 1)

Бб2 - 7 2
б2 - 9

□ 2)

862" 9

6 -3

к знаменателю Ъ1- 9.
□ З) 8 6 -2 4
б2- 9
□ 4) 86 + 24
' 62- 9

62- 9

В1. Найдите значение дроби
- ( ^ 17)2 ( / ) 7

5 (х11) 3 (^“ )4
при х = 8,2, у = 0,41.
(6 + 2)2 - (6 - 2)2
326
С1. Зная, что Зх-9у = 1, найдите значение выражения
х2—9у2
1,5х + 4,5^‘

В2. Сократите дробь

9

Тест 3. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
Вариант 1
А1. Выполните сложение дробей

|—| ^ а+ЗЬ

q 2)

4ab

q

А2. Разность дробей
За
□

1) §

□ 2) -j-Q

^ 2a + 9b |~ j ^ 2а +9Ь

^ _^с равна:
За
□ 3)
□ 4) ^

АЗ. После упрощения выражение

примет вид:

Зх
х3-1

4 х - 1 _ х2
1 -х 3 1 -х 3

□ 1 > г^ ±

□

1 - X5
X2 + X + 1
□ 2)
1 -х 3

□ 4) *д+*+1

з)

+ 7* ~ 1

X3 - 1

А4. Значение выражения
З с - 5 , 3 - 2с
4 - с2 с2 - 4
при с = -3 равно:
□ 1) 1
□ 2) -1
□ 3) i

□ 4)

В1. Представьте выражение
а2 -6 Ь _____ 2 ( а - 3Ь)
( а - 2) ( 6 - 3 ) ( 2 - а ) ( 3 - 6 )
в виде дроби.
В2. Представьте

х3+ 8
х
в виде суммы целого выражения и дроби.
С1. Постройте график функции у -

10

х2

9

.

Тест 3. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
Вариант 2
х + 4V 2х + 5V
+
12
12
2х +9у |—| 4) 2х +9у>

А1. Выполните сложение дробей

'

П2 ) х у

□

П З )

12

А2. Разность дробей а + 2Ь _ а-АЬ равна:

2с

□

3b
1) с

П2)4
—
с

2с

пз)а+2с6*

—

□ 4) а-вЬ

2с

АЗ. После упрощения выражение
с2 _ 5с +1 _ 3 - Зс
с3 - 8 8 - с 3 8 - с 3
примет вид:
- 2с - 4
Ш ) 2 -1с
□ 1) с2 с38
1
□ 4)
□ 2)
с -2
(4-8
А4. Значение выражения

2-а

2а- 3
1 - а2

а2 - 1

при а = -2 равно:

□ 2)1

□ 1)1

□ 3) -1

□ 4)- i

В1. Представьте выражение
х2- 9у
3 (х - Зу)

(*-3)
3/и- 6
4 )2 т± |
3/и- 6

В1. Найдите значение выражения
(а3 + 2763) •— ----- *--------г
'
2 За2 - 9а6 + 2763
при условии, что а = -3, 6 = 5.
В2. Упростите выражение x^ ~ 4flx + 4fl^ • ( Х Щ - ) .
х2 + 4ах + 4а2 Vx-2fl/
C l. Найдите значение выражения 106-7, если 6 —
значение произведения
0,25а6 - 1 6
0,2а2 + а + 5 р - 5
0,2а3 - 25 ’ 0,25а4 + а2+ 4 ’ а2- 4 '
15

Тест 6. Деление дробей

Вариант 1
А1. Выполните деление 2х2 . х

у V

/
А2. Выражение

□ 2) 2х

□ 3) 2ху

4) 2у

□

За . 12а 2
Ъ2 ' 63

после упрощения имеет вид:
36а3
□ З)
□ о - 4га □ 2) - Ь5

□ *>4

АЗ. Представьте в виде дроби 7х 3 . ( 14х 2) .

□

1)

□
2) JL
Ш ^ 2/

/

□ 3)' *

Ш

□

4)

98х 5

А4. Упростите выражение к - 4 . к2 -%к + 16
&+ 4
А:2 -1 6

□ 3) -1

□

1) 1
□ 2) (*■- 4 Г
(А +

□

4)2

4) к - 4
к +4

В1. Какое значение принимает выражение
3 .
-.3
/ х 2 - 10х +
V
х 2-25

25\ . / Х - 5 У
) ‘ V x + 5)

при х = 7 ^ ?
В2. Упростите выражение

0,2у+ 1,6 . 0, 5 / - 3 2
.
,
0. 2/ + J H -5 0, 5/ - 62,5

С1. При каких целых п значение выражения
(и -

является целым числом?
16

2)2 : п2

Тест 6. Деление дробей
Вариант 2
л

2

I

А1. Выполните деление

□ 3)1

□ 2 )^

□ 1) ъъ

□ 4) 3а

А2. Выражение
2х2 . 6х^
у ■ Ь2
после упрощения имеет вид:
□ 3 )|
□ 2 ) - 12*4
АЗ. Представьте в виде дроби
□

□ 2) ^

» ¥

56у2

: (16у3).

□ 3)
2а2у

А4. Упростите выражение
□ i)i
□

2)

-

(с + ЗГ

с2 + 9

с2- 9 . 3 - с
с2 + 6с + 9 с + 3
□ 3) -1
□ 4) с + 3
с -3

В1. Какое значение принимает выражение
- 4 9 \V4. (У+Л*
( ^
у2-49
\}>2-14у + 49/
\У -У
при у = 9J_9
36'
i x 2- x + 3

х3+ 27
х -0 ,4
75х2 -12
С1. При каких целых п значение выражения
(л -3 )2 : л2
является целым числом?
В2. Упростите выражение

17

Тест 7. Преобразование рациональных
выражений
Вариант 1
А1. Выполните действия

(у
\ 11 —2V
-*—= - 2 у ) : ----- т~.
\У -

□

5

)

П з )0

У-

5

П4>>

А2. Значение выражения
6х+у бу2 х
х2 ' 15у
Зх
при х = -2,18, у= 239 равно:
□ l) 2 ^

□ 2) 2

□ 3) -2

□ 4 ,М

АЗ. Среднее гармоническое чисел 2, 3, 6 равно:
□ 4) |
□ .) !
□ 2) 0,3
□ 3) 3
2а _
А4. Представьте дробь -у— р в виде отношения мноГОЧЛеНОВ.

* + 2а

[~| 2 ) 2а-Ь □
|—\ 3^) 2a + b |□
—| 4) 2а - Ь
□ 1) 2а-Ь
Ъ
'
1
‘- 1 7 Ъ
&
В1. Найдите значение выражения
____ 1__________ I____ ( Ь - 5 ) ( у - 5 ) ) Ь2 - 9у2
\(* -у )(У -5 ) ( Ь - у ) ( Ь - 5)
Ь4+у4
при а - 5,311 и b = -0,3.
В2. Из формулы у = ~ЗА: - а выразите к.
2о
С1. При каких значениях х имеет смысл выражение
____ 3____ 9
1
3 -3- 1
3-х

(

18

Тест 7. Преобразование рациональных
выражений
Вариант 2

5х \ :. х - 3
х + 2'
□ 1)1
□ 2) х
□ 3) Х(Х~ 3).2
□ 4 ) - 4х
х-3
(х + 2)2
А2. Значение выражения

А1. Выполните действия

a + Sb _ За2
_ _Ь_

2Ь
Ь2 6а
169
при о= -рр, Ь = -0,13 равно:
□ 1) -4

□ 2) - 23

□ 3 ) ||

11

□ 4) 4

АЗ. Среднее гармоническое чисел 3, 6, 9 равно:
□ 2) 18
□ 3) | |
□ 1)415

° 4>fi

х_
у2
X
А4. Представьте дробь - — - в виде отношения многочленов.
у" х
х +у
х-у
х +у
х-у
□ 2)' у2
□ i) У
□ 4)
3) у
•□
—‘ -S
У2

В1. Найдите значение выражения
( ____ 1___________ 1___________ 1
А а3 - 8х3
\ ( а - х ) ( х - 1 ) ( а - х ) ( а - 1) ( я - 1 ) ( х - 1 ) / сd* + b4
при а =3,218 и />= -7,3.
В2. Из формулы у = ^ - х выразите т.
С1. При каких значениях х имеет смысл выражение
___ 5___ 9

1

55-

1
5 -х

19

Тест 8. Функция у = — и ее график
Вариант 1

А1. Укажите, какое соотношение устанавливает
обратно пропорциональную зависимость между пе­
ременными у их .
О 1) у = ах

СИЗ).у=!

^

СМ ),-?

2^ У = 5х

А2. В каких координатных четвертях расположен

12

график функции у = —£-?
П 1) во II и IV
□ 2) в I и III

Ш ) только в III
□ 4) в III и IV

АЗ. Какая точка не принадлежит графику функции
□ 1) (-4; 2)
□ 2) (2ч/2; -у/2)

□ 3) (-0,25; 32)
□ 4) (-2; -4)

А4. Кривую, являющуюся графиком обратной про­
порциональности, называют:

Г ~1

1) параболой
I I 2) прямой

Q

3) гиперболой
□ 4)окружностью

В1. Задайте формулой обратно пропорциональную
зависимость, если известно, что значению аргумен­
та, равному i , соответствует значение функции, рав­
ное 4.

о
В2. Решите графически уравнение ~ = х.
С1. Определите графически, сколько решений имеет
уравнение
х = 2 ,5- х .
20

Тест 8. Функция у - — и ее график
Вариант 2
А1. Укажите, какое соотношение устанавливает
обратно пропорциональную зависимость между пе­
ременными а и Ь.

Dо

СИз) о=^

□ 2>а=|

□ « > - £

А2. В каких координатных четвертях расположен
график функции у =

I I1) во II иIV

СИ3) только в I

□ 2) в I и III

□ 4) в I и II

АЗ. Какая точка не принадлежит графику функции
□ 1) (-3; 4)
□ 2) ( 1 4 4 ; - ^ )

□
□

3) (-4; -3)
4) (0,2;-24)

А4. Кривую, являющуюся графиком обратной про­
порциональности, называют:

СИ1) окружностью
СИ2) прямой

СИ3) параболой
СИ4) гиперболой

В1. Задайте формулой обратно пропорциональную
зависимость, если известно, что значению аргумента, равному ^ , соответствует значение функции, рав3
ное f3
В2. Решите графически уравнение ^С = х.
С1. Определите графически, сколько решений имеет
уравнение

| = 1 ,5 -х
21

Тест 9. Итоговый по тем е
«Рациональные выражения и их
преобразования»
Вариант 1
А1. Найдите значение выражения
5а2 - 2а
1 -4 а
при а = -2.
□ 2) 2 |

□ 3) - 2 |

□ 4) -3

1

1) 1?

—)

□

А2. Найдите допустимые значения переменной в вы­
ражении
3jc + 6
8 - 2*

□ l)x^4

ПЗ)хУ-2

□ 2) х

□ 4) х у 2

-4

АЗ. Сократите дробь
За2 - 27
18- 6 а ‘
Ш

) ^

□ 2)

□ 3)

-0 ,5

□ 4)

А4. Выполните вычитание
а_____ Ь
а - Ь а+Ь'

□ 1) а2 + Ь2

□ 3) -1

□ 2)

□ 4) а - Ь
а+Ь

22

а2- #
(а +Ь)2

ci2- b2

А5. Упростите выражение

4-а

2а- 5

о -З

З-о’
°

□ 2) -3

3> 3

П 4)

А6. Выполните действия

(а_Ь\
\Ь °)

□

нт»

3ab
а+Ь'

□ 3>3

□ 2) - ( а- Ь)

П4)3

(а-Ь)

В1. Выполните умножение

7х2 х2 - 9
3 - х 14х3 '
В2. Выполните деление

х2+ 10х + 25 . х2-25
х2+ 5х
х3
ВЗ. Упростите выражение
c2- d 2
(c-df
В4. Выполните сложение

1у
у - 1 2( у - \ у
С1. При каких значениях т и о верно сокращена
дробь

х2 - 3х + т _
х+о
Л

с?

С2. При каких значениях о значение дроби
2о- 8
о+ 2
не равно нулю?

23

Тест 9. Итоговый по теме
«Рациональные выражения и их
преобразования»
Вариант 2
А1. Найдите значение выражения

4т - 5т2
2т- 3
при т = -3.
□

1) 3 |

□ 2) б |

□ 3) -3 §

□ 4) -11

А2. Найдите допустимые значения переменной в вы­
ражении
4 х - 10
14 + 2х’
□ 1) х
□ 2) х ^ - 7

□ 3) х ^ 2 ,5
□ 4) х ^ -2 ,5

АЗ. Сократите дробь

8а2 - 2
8 - 16а'
2а-1
4
а2
+1
2)
1 + 8а

3) - 32±1

□ 1)

□

□

□ 4) =2^±1

А4. Выполните вычитание
2п _ т + п
т+ п т •
□ г)

mL+ тп
т
□ 2) т-п
24

□ 3) J 5 ± 2
□ 4) -п

А5. Упростите выражение

4/и - 2 + 2/я + 2
т-2
2-т '
о 1

I 1 3) т - 1

□ 2) 2

□ 4) т + 2
т-2

□

А6 . Выполните действия

(х_У\
\У х )

У*У_
х —у

□

1) 5 ( х + у )

□ 3)

□

2) х ( х - у )

П а) Ц

х+у

у

В 1. Выполните умножение

6х3
х-5

2 5 -х 2
18х2

В 2. Выполните деление

4 9 - 14х+х2 . 4 9 - х 2
7х 2- х3
х3
ВЗ. Упростите выражение
1- к 2
2"

(1 +к)
В 4. Выполните сложение

5и2
4(я+1)

2п2
3 ( и + 1)

С1. При каких значениях Ъ и а верно сокращена
дробь
х 2 + 2х + Д = х + 5?

х+Ь
С2. При каких значениях Ь значение дроби

Ь(Ь + 4)
Ь +7
не равно нулю?

25

Тест 10. Рациональные
и иррациональные числа
Вариант 1
А1. Выберите верное утверждение.
□ 1) -8 е N
□ 3) 8,5 е Q
□ 2) -8 i Z
□ 4) Q c Z
А2. Представьте число I в виде бесконечной деся6
тичной дроби.
□ 3) 0,1(3)
□ 1) 0,(6)
□ 4) 0,(3)
□ 2) 0,1(6)
9

АЗ. Сравните числа х = -1,6 и у = -1~.
□ l)*у
□ 3) х = у
I I 4) нельзя сравнить
А4. Расположите числа А = 3,14; 21=3^; С = л;
D - 3,(14) в порядке возрастания.
3
□ 1) A, D, С, В
□ 2) D, А, С, В
□ 3) С, A, D, В
□ 4) В, А, С, D
В1. Представьте число 0,0(45) в виде обыкновенной
дроби.
В2. Найдите длину отрезка АВ на координатной пря2
мой, если точке А соответствует число - 5 | , а точке
В — число 3,18.
^
С1. Каким числом, рациональным или иррациональ­
ным, может быть значение суммы а +b, если извест­
но, что а2, b2 и а - b — рациональные числа, причем

aibl
26

Тест 10. Рациональные
и иррациональные числа
Вариант 2

А1. Выберите верное утверждение.
□ 1) -3 € N
□ 3) - n £ Q
□ 2) 8,2 0 и у < 0
□ 2) только если х < 0 и у < 0
□ 3) х > 0 и у < 0 или х < 0 и у > 0
I I 4) при любых х и у
В1. Является ли значение выражения

(3-ч/з)2+(з+Уз)2
натуральным числом?
В2. Найдите произведение корней уравнения
(V 7-V 3) (V7 + V3) .
С1. Может ли значение выражения \ / 1От —3, где
т е N, быть натуральным числом?
30

Тест 12. Решение уравнений вида
х 2= а
Вариант 2
А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней.
□ 1) х2 = 16
□ 3) х2 = 26
□ 2) х2 = 0
□ 4) х2 = -9
А2. Укажите все значения х, при которых верно ра­
венство х2 - 0,2 = 0,05.
□ 1) 5
□ 3) нет таких х
□ 2) -0,5; 0,5
□ 4)
-> /53
АЗ. Найдите сумму корней (или корень, если он
единственный) уравнения (х - 11)2 = 81.
□ 1) 0
□ 2) 22
□ 3) 40
□ 4) 4
А4. Найдите значение выражения 0,5 ^-/8^ .
□ 1) 1
□ 2) -4
□ 3) -1
□ 4) 4
А5. При каких не равных нулю значениях х и у имеет
смысл выражение

□ 1) только если х > 0 и у > 0
I I 2) только если х < 0 и у < 0
□ 3) х < 0 и у < 0 или х > 0 и у > 0
I I 4) при любых х и у
В1. Является ли значение выражения

(5 + \/ 5) 2 +( 5 - л/ ! ) 2
натуральным числом?
В2. Найдите произведение корней уравнения

у2 = (л/ТТ+л/2) (vTI->/2) .
Cl. Может ли значение выражения л/3 + Ют, где
т е N, быть натуральным числом?
31

Тест 13. Квадратный корень
из произведения и дроби
Вариант 1
А1. Значение корня д/0,36 • 81 равно:
□

1) 0,54

□ 2) 5,4

□

3) 54

□ 4) 3,6

А2. Найдите значение выражения д/14,4 • 0,9.
□

1) 36

П 3) 3,6

□ 2) 1,78

□ 4) 0,36

АЗ. Какому из промежутков принадлежит значение
произведения

/I /X /п?

V 7 V и ' V 16'

□

1) (-о о ;i )

□ з)

и

А4. Найдите значение корня / 4
□

1) 13

□ 2) лЛз

□

3) п

□ 4) 3|

\/Г 8
А5. Значение частного -X ■ равно:

у/Ш

□

1) |

П2>§

□

3) |

П4)§

В1. Вычислите л/612 - 6 0 2.
В2. Во сколько раз сторона квадрата, площадь ко­
торого 3 дм2, меньше стороны квадрата, площадь
которого 75 дм2?
С1. Отношение площадей двух кругов равно X ,
16
а радиус меньшего круга составляет 4 см. Найдите
радиус большего круга.

32

Тест 13. Квадратный корень
из произведения и дроби
Вариант 2
А1. Значение корня ^0,64 • 25 равно:
□

1) 20

□ 2) 40

□ 3) 0,4

□ 4) 4

А2. Найдите значение выражения л/12,1 • 0,4.
□

1) 4,4

□ 2) 0,22

□ 3) 2,2

□ 4) 22

АЗ. Какому из промежутков принадлежит значение
произведения

□

□ 3) [0;1 )

1) (-о с;-1 ]

□ 2>(-1 ;0)

□ 4) [!;«»)

А4. Найдите значение корня
□

1) l |

□ 2) у^-

А5. Значение частного

□ 1 )|

□ 2)|

Щ3)1±

/ГтЗ

□ 4) V3

равно:

□ 3)

□ 4) 0,06

В1. Вычислите %/852 - 842.
В2. Во сколько раз сторона квадрата, площадь ко­
торого 36 см2, больше стороны квадрата, площадь
которого 4 см2?
С1. Отношение площадей двух кругов равно А, а ра­
диус большего круга составляет 9 дм. Найдите радиус
меньшего круга.

33

Тест 14. Квадратный корень
из степени
Вариант 1
А1. Вычислите \J (3,8)2.
□

1) 0,38

□ 2) 38

□ 3) 3,8

□ 4) -3,8

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит зна­
чение корня
\/(-1 ,3 )2.
□ 1) (-1,3; 1,3)
□ 2) (1; 2)

□ 3) (0; 1,3)
□ 4) (-1,3; 1]

АЗ. Замените выражение у/p™ тождественно равным.
□ 1)Р 5

□ 2) р1

Щ З)-р 5

□4)|р5|

А4. Замените корень V52as произведением.
□ 1) 5а4
□ 3) 25о4
□ 2) -5 а 4
□ 4) 5а6
А5. Вычислите л/104976, разложив подкоренное вы­
ражение на простые множители.
□ 1) 372
□ 3) 162
□ 2) 108
□ 4) 324
В1. Упростите выражение

где р < 0.
В2. Замените корень Vx2 - 6 х + 9 тождественно рав­
ным ему многочленом, если известно, что х ^ 3.
С1. Представьте выражение \J31 - 20\/3 в виде раз­
ности.

34

Тест 14. Квадратный корень
из степени
Вариант 2
А1. Вычислите \J (4,3)2.
□

1) 43

□ 2) 4,3

□ 3) -4,3

□ 4) 0,43

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит зна­
чение корня
\/(-З Л )2□ l) (3 ,1 ;+оо)
□ 2) (-оо; -3,1]

□
□

3) (-3,1; 3,1)
4) [3; 4]

АЗ. Замените выражение ч/б14 тождественно равным.
□ 1) Ьп
□ 2) Ь1
□ 3) \tf\
□ 4) |Z>12|
А4. Замените корень ч/32х8 произведением.
□ 1) Зх7
□ 3) Зх4
□ 2) 3 |х7|
□ 4) 3х6
А5. Вычислите л/213444, разложив подкоренное выражение на простые множители.
□ 1) 462
□ 3) 246
□ 2) 426
□ 4) 642
В1. Упростите выражение

7пг

>/12,2 5 т 10#!8,

где т > 0.
В2. Замените корень V16 + 8а + а2 тождественно рав­
ным ему многочленом, если известно, что а > -4.
С1. Представьте выражение v 59 - 30V2 в виде раз­
ности.

35

Тест 15. Вынесение множителя из-под
знака корня. Внесение множителя
под знак корня
Вариант 1
А1. Вынесите множитель из-под знака корня /5 2 .
□ 1) 2ч/ТЗ
□ 3) 26
□ 2) 4л/ТЗ
□ 4) 13/2
А2. После вынесения множителя из-под знака корня
выражение - i / 2 7 имеет вид:
□

l)V3

Щ2)-/3

П3)3

□ 4) -3

АЗ. Учитывая, что а ^ 0, вынесите множитель из-под
знака корня в выражении / 50а2.
□ 1) 2 5 а /2
□ 2) 5 а /2

□ 3) - 5 я /2
□ 4) -2 5 а /2

A4. Внесите множитель под знак корня в выражении
- 2/

6.

□ 1) - / 2 4
□ 2) - / 1 2

□ 3) /2 4
□ 4) /1 2

А5. Сравните значения х = i / 7 6 и у - | / 4 5 .
□ 1) Х < у
□ 2) х > у

□ 3) х = у
□ 4) нельзя сравнить

В1. Представьте выражение /2 5 х 2у5 в виде произве­
дения, где х < 0.
В2. Внесите множитель под знак корня а ^ а .
С1. Упростите выражение
(а + Ь )\Г -2 4 • ,2.
V а ‘ + 2ab + b1
где а + Ь < 0.
36

Тест 15. Вынесение множителя из-под
знака корня. Внесение множителя
под знак корня
Вариант 2
А1. Вынесите множитель из-под знака корня у/99.
□ 1) 3 ^
□ 3) 11л/3
□ 2) 9VTT
□ 4) 33
А2. После вынесения множителя из-под знака корня
выражение —^ \/8 имеет вид:

□ 1) V2

□ 2) 2у/2

□ 3) -у/2

□ 4) -2v/2

АЗ. Учитывая, что х < 0, вынесите множитель из-под
знака корня в выражении \Z45x6.
□ 1) -Зх3л/5
□ 3) -9 x V 5
□ 2) Зх3ч/5
□ 4) 9х3ч/5
А4. Внесите множитель под знак корня в выражении
-Зл/З.
□ 1) л/27
□ 3) -л/27
2) х/9
4) -у/9

□

□

А5. Сравните значения х = |\ / 6 3 и у=

104.

□ 1) Х =у

□ 3) х > у

□ 2) х < у

□ 4) нельзя сравнить

В1. Представьте выражение V \6 аЬ1 в виде произве­
дения, где b < 0.
В2. Внесите множитель под знак корня у^у/^.
С1. Упростите выражение
(а ~ Ь) \ /

— г~

— ту >

V а2 - 2ab + b2
где а - Ь < 0.
37

Тест 16. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Вариант 1
А1. Упростите выражение Зл/с + Ял/с-9л/с.
□ 1) 2csfc
□ 3) lyfc
□ 2) 2
□ 4) 20^/3
А2. Пусть b — значение выражения ч/27 - /4 8 + л/75.
Найдите -4=.
л/3
О 1) Зл/S
□ 3) 4л/3
□ 2) V54
□ 4) 4
АЗ. Выполните действия ^ ч /У - ^ б З + ч/Т?) • л/7.
□ 1) 7 + 14л/2
□ 2) 14 + 7л/2

□

3) 21
□ 4) 14

А4. Упростите выражение { V l - л/Т2^ (\/7 - Зч /з).
□ 1) 25 —5л/2Т
□ 2) 13-л/2Т

□ 3) 1 - 5л/2Т
□4)1-л/2Т

А5. Выполните возведение в степень ^Зл/5 + 2ч/1о) .
□ 1) 95
□ 2) 35 + 60ч/2

□ 3) 85 + 60ч/2
□ 4) 85

В1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе
дро6и

т

В2. Избавьтесь от корня в знаменателе — - ——.
7 + 4ч/3
_
г Хл/х + y V x -X -J y
C l. Сократите д р о б ь ------- —-------- — .
хф с+ уу/у
38

Тест 16. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Вариант 2
А1. Упростите выражение 2у/а + 6^/а-7у/а.
□ 1) 15а
□ 3) 15V5
П 2) у/a
П 4) а
А2. Пусть а — значение выражения \/32 + VT8 - \/50.
Найдите -Ц=.
у/2
□ 1) 2л/2
□ 3) V2
□ 2) 2
□ 4) 4
АЗ. Выполните действия ^7\/2 —л/98 + %/Т0^ • л/2.
□ 1) 30л/5
□ 2) 2^5

□ 3) 28 + 2\/5
□ 4) 4

А4. Упростите выражение (л/5 - \/Т8^ (^ 5 - 2л/2^.
□ 1)12
□ 2) 1 7 - 5\/10

□ 3) -7 -5 у Т 0
□ 4) 12\/Т0

А5. Выполните возведение в степень ^5л/6 - 6\/2^ .
□ 1) 78
□ 2) 222

□ 3) 102л/3
□ 4) 222 - 120\/3

В1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе
дроби

AV5

.

В2. Избавьтесь от корня в знаменателе — —
5 —2\/6
С1. Сократите дробь

a y/a -b '/b
ау/а + byfa + а/Ъ
39

Тест 17. Итоговый по теме
«Квадратные корни»
Вариант 1
А1. Расположите в порядке возрастания числа а - к ;
Ь= 3,14; с= 3,(14); d = ^ .
I 1 1)
I I 2)
□ 3)
EH 4)

a п. Укажите верное неравен­
ство.
I 1 П т < -п

□ 2)

т < ~

СИ 3) т > -п
□ 4) т >~
А4. Известно, что а > Ь, 0 < Ь, с < Ь, 0 > с. Расположите
в порядке возрастания числа а, Ь, с и 0.
СИ 1) с, Ь, 0, а
СИ 2) а, Ь, 0, с
СИ 3) с, 0, Ь, а
СИ 4) 0, с, Ь, а
64

А5. Оцените значение выражения
4
^ 6.
□ 1) 1 4 ^ 2 - 3 x ^ 2 0

2 - Зх, если

□ 2) -14 ^ 2 - З х ^ -8
□ 3) 1 0 ^ 2 - З х ^ 16
□ 4) -16 ^ 2 - З х < -10
А6. Укажите наименьшее целое число, которое явля­
ется решением неравенства

□
□

1) 1
2) 2

□ З) -1
□ 4 )-2
В1. Решите систему неравенств
З х -2 < 5х - 1,5,
Зх ^ 5 х - 10.

{

В2. Решите двойное неравенство
-3 ^ 1 - 2х ^ 4.
ВЗ. При каких значениях х имеет смысл выражение

В4. Произведение двух последовательных натураль­
ных чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.
С1. Вычислите (^/3 3 - 2^ л/37 + 2\/132.
С2. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км
против течения реки, затратив на весь путь 1 ч.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость
течения реки равна 3 км/ч.
65

Тест 27. Итоговый по теме
«Дробно-рациональные уравнения.
Неравенства и систем ы неравенств»
Вариант 2

А1. Найдите сумму корней (или корень, если он
единственный) уравнения
Зх2 + 7х - 20 _ q
х +4
□ 1) -5§

□ 3) -1 1

□ 2) - з |

□ 4) l |

А2. Вычислите значение выражения |х| + jc2|, где х,
и х2 — корни уравнения
х -4 _ 2 х - 5
*
х —6 '
□ 1) 7

□ 2) 10

□ 3) -5

□ 4) 5

АЗ. Известно, что -6а < Ь. Укажите верное неравен­
ство.
[Ц 1) Ь>-а
□ 2) Ъ - \
□ 4)0< - |
А4. Известно, что п < к, 0 > и, т< п, к> 0. Располо­
жите в порядке возрастания числа т, п, к и 0.
I I 1) к, 0, п, т
СИ 2) т, п, 0, к
I I 3) к, т, п, 0
СИ 4) 0, к, т, п
66

А5. Оцените значение выражения 5-4у, если 1 0 ^ 3 .

□ 1) - 1 0 - 4 ^ 7
□ 2)-7^5-4у< 1
□ 3) 1 < 5 - 4 у < 7
□ 4)-7 х.
□ 1) (-оо; -7)
□ 2) (-7; +оо)
□ 3) (-оо; 7)
П 4) (7; +оо)
80

А5. Упростите выражение \,5аЬ~г ■6сг2Ь.
□ 1) 9сгЧ -4
□ 3) 9аг2Ь-ъ
□ 2) 9а~1Ь-2
□ 4) 9аЬ2
А6. Запишите в стандартном виде число 52000000.
□ 1) 52 • 106
□ 2) 0,52 • 108
□ 3) 5,2 • 107
□ 4) 5,2 • 10-7
В1. Найдите наименьшее пелое число у из области
определения выражения
\/4 +у +

v/ISFT

В2. Найдите количество точек пересечения графиков
функций
У = ~ \ и У - -Зх.
ВЗ. Сколько процентов соли содержится в растворе,
если в 200 г раствора содержится 150 г воды?
В4. Решите систему неравенств
(Ъ - 2а < 13.
\ а - 1 > 0,
I 5 а - 35 < 0.
С1. Решите уравнение
2__________ 10 _ 1
х2 + 10х+25 25 - х 2 -х-5
С2. При каких значениях параметра q один из корней
уравнения
4х2 - (3 + 2q) х + 2 = 0
в 8 раз меньше другого?

81

Тест 33. Итоговый по программе
8 класса
Вариант 2

А1. Найдите значение выражения у^ОДб- 25-6

□ l) 1

□ 2) 1,6
□ 3) -0,06
□ 4) -0,8
V-Vn
А2. Выразите из формулы а = — — ■переменную V
□ 1) V = at+V0
□ 2) V = at-V,о
□ 3) К =
□ 4) V= Vo-at
АЗ. Выполните деление дробей

6х +6у х1- у 2

6
х-у
□ 2) Л6х
+у
□

1)

□ 3)

х +у

6х
□ 4) х6х
-у
А4. Решите неравенство 5 (х + 2) - х > 6 (х - 2).
□ 1) (И;+оо)
□ 2) (-оо; 11)
□ 3) (-11; -юо)

□ 4) (-оо; -11)
82

о
А5. Упростите выражение ^ т~2пА■8тгп~2.

□

1)

□

2) 6/м5л6

□

3)

тп

^ т п2

I I 4) бтп2
Аб. Запишите в стандартном виде число 2180000.
□ 1) 2,18 106

□ 2) 21,8 - 105
□ 3) 0,218 • 107
□ 4) 218 • 104
В1. Найдите сумму наименьшего и наибольшего це­
лых чисел из области определения выражения
\/26 - 6х + %/18х - 54.
В2. Решите графически уравнение

|-V4^ = 0.
ВЗ. Цену на книгу снизили на 10%, в результате чего
она стоит 45,9 руб. Сколько стоила книга до сниже­
ния цены?
В4. Решите систему неравенств
( 6 - 4 я < 2,
<

6 - а > 2,

1 За- 1 < 8.
С1. Решите уравнение
(х - 2)2 - 8 (х - 2) + 15 = 0.
С2. При каких значениях к уравнение

кх2 -6 х + к = 0
имеет единственный корень?
83

эХ

«

о

1

OOI с о
II
5

и

II
X

I

1

® 'S '

3 ^
CQ

0
СО
+
Z
*

UO| СМ
Tf

ь
0

C M lO

ГО
W
«

о
1 5
и

ГО
-н

гм
-н

II
X

II
X

cmi

со

о о \Н
+
гм
к

— I'**-

CN
W
’§
§

II

%

i
uo
CM
II
-o

T
II
о

«
о
2
х
cx
c

a s ia

CM

+


(N 7
" 11
° s

со

7
II

«Л cr>
7 1
S i

о

Ключи к итоговым тестам

4

со
1

гм
1

ггм

29

В4

so
о

t

*с>
(N