Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики [Георгий Ионович Кручкович] (pdf) читать постранично

г

СБОРНИК
\
ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ
ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ
ГЛАВАМ
ВЫСШЕЙ
к МАТЕМАТИКИ к

Г. И. КРУЧКОВИЧ, г. М. МОРДАСОВА, в. А. ПОДОЛЬСКИЙ,
Б. С. РИМСКИЙ-КОРСАКОВ, X. Р. СУЛЕЙМАНОВА, И. А. ЧЕГИС

СБОРНИК

'

ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ

ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ
ГЛАВАМ
ВЫСШЕЙ

МАТЕМАТИКИ
Под общей редакцией
Г. И. КРУЧКОВИЧА

Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
высших технических учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»

Москва — 1970

517
УДК
510

С23

■7.

С23

Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей
математики. Учебное пособие для втузов. М., «Высшая школа»,
1970 г.
512 с ИЛЛ.

Перед загл. авт.: Кручкович Г. И., Мордасова Г. М,, Сулей­
манова X. Р. и др.
Данный сборник включает в себя теоретические сведения,
задачи и упражнения по следующим спецглавам курса высшей
математики: «Матричное исчисление», «Скалярные и векторные
поля», «Функции комплексного переменного», «Специальные функ”
'
■
«Операционное исчисление».
ции», «Преобразование
Фурье»,
«Уравнения математической физики», «Основы теории вероятностей».
Типовые задачи даны с подробными решениями и пояснениями.
Приведены задачи для упражнений. К отдельным задачам даются
методические указания.
Все задачи имеют ответы.
Предназначается для студентов втузов. Может быть исполь­
зовано для самостоятельного изучения указанных глав математики,
а также для слушателей курсов усовершенствования инженеров.

2-2-3
БЗ 35/10-70

517

I

■л-

!

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная наука и техника предъявляют очень высокие
требования к математической подготовке инженера. Если еще
сравнительно недавно инженерная практика могла обходиться
.
не очень сложными математическими подсчетами, то возникающие
.. теперь инженерные задачи требуют, как правило, знания и при­
менения достаточно сильных и новых математических теорий.
Разумеется, это не могло не отразиться на содержании втузовского
курса высшей математики. За последние годы его программа
: неоднократно расширялась. Однако совершенно ясно, что, во-первых, эту программу нельзя увеличивать неограниченно, а во-вто­
рых, и это главное, появились разделы математики, нужные для
• специальностей одного профиля и не столь необходимые для
■ специальностей другого. В результате сначала в ведущих вузах,
• а затем и в других институтах в практику вошли специальные
; и факультативные курсы по тем или иным дополнительным гла< вам высшей м^атематики.
Предлагаемая книга представляет собой учебное пособие
'
по практической части важных для инженерной подготовки раз• делов математики, выходящих частично или полностью за рамки
; обычного втузовского курса. В то же время книга имеет и другую
не менее важную направленность. Она должна удовлетворить
запросы тех инженеров, которые нуждаются в повышении своих ма­
тематических познаний. Большая их часть учится на очных и заоч­
ных курсах и факультетах усовершенствования. Авторы настоя­
щего издания имели в виду также и тех, кто желает самостоятельно
изучить отдельные спецглавы высшей математики.
Основные особенности «Сборника задач» вытекают из следую­
щих принципов, положенных авторами в основу своей работы.
1. «Сборник задач» представляет собой единое методическое
и.
руководство, включающее в себя краткие теоретические сведения
по каждому отде_льному пункту; задачи и упражнения с более илименее подробными решениями и пояснениями к этим решениям;
задачц^ и упражнения, предлагаемые для самостоятельной работы,
К
в нужных случаях снабженные краткими указаниями; ответы
к последним задачам. Все задачи расположены в определенной
последовательности, диктуемой избранной методикой изложения

, ‘

1*

'

3

материала. Нерешенные задачи подбирались так, чтобы всякий,
кто овладел изложенными сведениями, мог вполне с ними спра­
виться. Такая структура книги делает ее пригодной для само­
стоятельного овладения предметом при самой минимальной помо­
щи со стороны преподавателя.
2. Предлагаемый задачник не предназначен для выборочного
решения отдельных задач. Он предполагает систематическую работу
с ним по избранному разделу. В соответствии с этим количество
задач и упражнений ограничивалось так, чтобы обучаюнгийся
проработал по крайней мере большинство из них. Что касается
качества задач, то, учитывая втузовскую направленность пособия,
авторы по возможности избегали задач повышенной трудности,
представляющих интерес чисто математический. Разумеется, это
совсем не означает, что в задачнике нет сравнительно сложных
задач.
3. Большинство из рассматриваемых разделов математики
являются новыми для втузовского преподавания. Отсутствие уста­
новившихся традиций создавало