Алгебра. 7 класс. Учебник (в 3-х частях). Часть 1 [Людмила Георгиевна Петерсон] (pdf) читать постранично

ФГОС
Л. Г. Петерсон, Д. Л. Абраров, Е. В. Чуткова
ООО

УДК 373:51
ББК 22.1я721
Д 69
\

/

Образовательная система Л. Г. Петерсон
«УЧУСЬ УЧИТЬСЯ»
Непрерывный курс математики
для дошкольников, учащихся начальной и основной
школы 1 -9 (от 3 до 15 лет)

П 29

Петерсон, Л. Г. Алгебра. 7 класс : учебник (в 3 частях).
Ч. 1 / Л. Г. Петерсон, Д. Л. Абраров, Е. В. Чуткова. —
2-е изд., стереотип.— М . : Просвещение, 2021. — 136 с.
+ [4 с., в к л .]: ил. — ISBN 978-5-09-081067-8.
У чебник о р и ен ти ров ан н а р а зв и ти е м ы ш л е н и я и тв о р ч е с к и х
способностей у ч а щ и х с я , ф ор м и р о в ан и е у н и х си стем ы п р о ч ­
ны х м атем ати ч ес ки х зн а н и й , общ еучебн ы х у м ен и й , р а з в и т и е
л ич н о стн ы х качеств , п о зн ав ател ьн о го и н тереса и цен н остн ого
о тн о ш ен и я к образованию .
Я в л яетс я частью н еп реры вного УМ К по м а т е м а т и к е «У чусь
учи ться* д л я д о ш к о л ьн и к о в , у ч а щ и х ся н ач ал ь н о й и основной
ш к о л ы (от 3 до 15 л ет). С оответствует ф ед еральн ом у госуд ар­
ственном у образовательном у стан д а р ту основного общ его об р а­
зо ван ия.
Р еал и зу ет ди дакти ческ ую систем у д еятел ьн остн ого м етода
обучения Л . Г. П етерсон. О тмечен П рем и ей П рези д ен та Р Ф в
области образования.
М ож ет использоваться во всех ти п ах ш к ол .
К урсовую и методическую п од д ерж ку по р еа л и зац и и УМ К
«Учусь учиться* осущ ествляет НОУ ДП О «И нститут систем н о­
деятельностной педагогики*. П одробную и нф орм ац ию м ож но
получить на сайте w w w .sch 2 0 0 0 .ru .
У Д К 3 7 3:51
Б Б К 2 2 .1 я 7 2 1

IS B N 978-5-00-081067-8 (Ч . 1)
ISB N 978-5-09-081070-8

© АО «И здательство «П росвещ ени е*, 2020
© Л . Г. П етерсон , Д . Л . А браров, Е. В. Ч уткова, 2 0 1 1 , 2014, 2018

/

*4
ФГОС
Л . Г. П етерсон, Д .Л . Абраров, Е. В. Чуткова
ООО

Алгебра
7 класс
Учебник
(в 3 частях)

Часть 1
2-е издание, стереотипное
Допущ ено
к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования

Москва
Просвещение»
2021

Ч

J

Чтобы учебником бы ло удобно пользоват ься,
в нём введены следую щ и е обозначения:

задачи по новой теме для работы в классе,

задачи для домашней работы,

повторение ранее пройденного,

задачи на смекалку,

□
□

а

задания базового уровня,
более сложные задания по новым темам и темам
повторения,
задания, требующие умения находить нестандартные
способы решения,
завершение доказательства теоремы,

©о©

материал для тех, кому интересно.

Глава 1

Построение математической теории
Е § 1. Математическое моделирование j
1.1.1. Математическая модель реальной задачи

М а т е м а т и к а - э т о искусство н азы вать разные вещи
одним и т е м же именем.
Анри Пуанкаре (1854-1912),
французский математик, физик и философ

При изучении проблем физики, химии, биологии, экономики и многих других
наук сегодня широко используется математическое моделирование. Наблюдая за яв­
лениями окружающего мира, учёные стараются выявить их наиболее существенные
свойства и установить закономерности, которым они подчиняются. Когда результаты
таких наблюдений получается записать на математическом языке, удаётся построить
математическую модель явления.
Иногда, казалось бы, различные явления или процессы описываются одними и
теми же законами. Тогда возникает возможность дать их единое описание. Вот здесь
и проявляется практическое удобство математического моделирования. Например,
формула a = Ьс может описывать как прямолинейное равномерное движение (s = vt),
так и равномерную работу (A = wt) и множество других равномерных процессов. По­
этому при решении задач данного типа мы, например, можем легко найти значения
величин в и и п о общему правилу нахождения неизвестного множителя (u = s : i,
w = A : t).
Язык математики, состоящий, в частности, из чисел, букв и выражений, урав­
нений и неравенств, помогает записать взаимосвязи, лежащие в основе различных
процессов. А это уже позволяет упростить решение многих практических задач.
Идея моделирования состоит в замене реального объекта некоторым его «замести­
телем», называемым моделью. Сначала свойства изучаемого объекта формулируются,
например, на языке физики. Таким образом строится физическая модель. Построен­
ная физическая модель —это фактически текст математической
задачи. Записав его на математическом языке, мы получим
матем ати ческую модель.
При построении модели, как правило, происходит упро­
щение первоначальной задачи. Так, в задачах, которые мы
рассматривали ранее, рабочие работали с одинаковой произво­
дительностью, а все объекты двигались с одинаковой скоростью.
Конечно же, упрощение при моделировании происходит не толь­
ко в школьных учебниках, но и в реальной жизни. Например,

3

Глава 1, §1, п .1 .1 .1 ___________________________________________________________________
автопилот самолёта всегда проще