Численный расчет тонкостенных стержней открытого профиля в MSC Patran-Nastran [Виталий Афанасьевич Жилкин] (pdf) читать постранично

УДК 539.3 + 004.42
Численный расчет тонкостенных стержней открытого профиля
В MSC Patran-Nastran
В. А. Жилкин
Около 2000 г. в России появилась новая отрасль строительной индустрии, ориентированная на изготовление несущих и ограждающих конструкций малоэтажных зданий различного назначения из легких
стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК) из гнутых профилей, изготавливаемых из оцинкованной стали. Это потребовало разработки методов проектирования и исследования таких конструкций. Конечно-элементный (КЭ) расчет ЛСТК стандартными программными продуктами затруднен в связи с тем, что при
использовании стержневой аппроксимации они зачастую не учитывают стесненное кручение конструктивных элементов, что не позволяет точно определить напряженно-деформированное состояние конструкции.
Использование КЭ оболочки приводит к возрастанию числа узлов и элементов по сравнению со стержневой аппроксимацией в несколько раз, что нежелательно при расчете сложных конструкций. Это явилось
причиной разработки новых аналитических и численных методов расчета тонкостенных стержневых систем, создания специальных конечных элементов, имеющих не шесть, а семь степеней свободы (седьмая
степень свободы учитывает депланацию) сечения. MSC Patran-Nastran имеет конечный элемент CBEAM,
обладающий семью степенями свободы, однако процедура его использования в научной литературе не описана. В данной работе приводится методика использования элемента CBEAM и результаты сопоставления
численного анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня открытого профиля
в условиях несимметричного нагружения при стержневой, оболочечной и трехмерной аппроксимациях.
MSC Patran-Nastran, при применении элементов CBEAM, позволяет, используя стержневую аппроксимацию
балок, выполнять расчеты балок открытого тонкостенного профиля на прочность и жесткость. Напряжения
и перемещения в точках поперечных сечений балки при стержневой аппроксимации не противоречат аналогичным величинам, найденным при оболочечной и трехмерной аппроксимациях.
Ключевые слова: тонкостенный стержень, депланация поперечных сечений балки, свободное и стесненное кручение, бимомент, секториальная площадь, секториальный момент кручения, MSC Patran-Nastran,
элемент CBEAM.

Историческая справка [12]
Для тонкостенных стержней открытого
профиля гипотеза плоских сечений применима
только в том случае, если равнодействующая
внешней нагрузки проходит через центр изгиба,
точку сечения, относительно которой момент
касательных сил, действующих в сечении при
поперечном изгибе, равен нулю. В этом случае
стержень испытывает только изгиб (без кручения). В противном случае при изгибе возникает
кручение. Если продольные перемещения точек
поперечных сечений балки не стеснены, то возникает чистое кручение, при котором в качестве
оси поворота сечения (оси кручения) может
рассматриваться любая ось, параллельная оси
стержня. Расчетные соотношения (значения
напряжений, жесткость на кручение и др.) не
зависят от выбора центра поворота сечений;
перемещения определяются с точностью до
движения стержня как твердого тела. В задачах

стесненного кручения, когда некоторые сечения
стержня закреплены, такой произвол отсутствует – ось кручения становится вполне определенной. Стесненное кручение приводит к возникновению нормальных напряжений, которые
по величине могут превосходить напряжения,
вызванные изгибом балки.
Отклонение от закона плоских сече­ний при
действии на балку поперечной нагрузки, не проходящей через центр изгиба, впервые обнаружил
экспериментальным путем в 1909 г. Бах [13].
Современная теория тонкостенных стержней возникла как частный случай из более общей теории В. З. Власова [14] и основана на
рассмотрении тонкостенного стержня как пространственной системы типа цилиндрической
или призматической оболочки с жестким профилем. Им были введены новые геометрические характеристики сечения, испытывающего депланацию, и новое внутреннее усилие –
84

в центре поворота, ограниченного радиус-векторами, определяющими положения начальной
точки отсчета дуг и текущим значением дуговой координаты s;
p(ξ) – длина перпендикуляра, опущенного
из центра поворота на направление касательной
к средней линии контура сечения в точке ξ;
u0 – осевое смещение в точке начала отсчета дуг.
Из (1) следует пропорциональность депланации сечения (u – u0) секториальной площади ω(s).
Третья гипотеза позволяет, воспользовавшись законом Гука для линейного напряженного состояния, определить нормальные напряжения σ, вызванные стесненным кручением

изгибно-крутящий бимомент. В отличие от сил
и моментов, рассматриваемых в статике твердого тела, бимомент не может быть определен из
уравнений равновесия тела, так как он определяется самоуравновешенной системой сил.
Техническая теория изгиба с кручением
тонкостенных стержней [15]
Все законы и