Исследование деформированного состояния образцов из древесины в MSC Patran-Nastran [Виталий Афанасьевич Жилкин] (pdf) читать постранично, страница - 3

рассматриваемого ядра.
чения за исключением двух примыкающих
Напряженное состояние трубки подобно к трубке отрицательны и малы по сравнению
напряженному состоянию в изотропной бес- с р: σ y  −0,01 p (сжатие сечения обусловлеконечной пластине с отверстием в зоне отвер- но различием коэффициентов поперечной дестия [5]: максимальные нормальные напряже- формации: сталь – μ = 0,3, сосна – μ12 = 0,428).
ния на контуре отверстия в опасном сечении Всплески в середине графиков соответствуют
σθ _ max =
10,134 Н/мм2, а в сечении, совпада- напряжениям в трубке.
ющем с горизонтальной осью симметрии,
Из приведенных результатов численного
σθ _ min =
−3,74 Н/мм2. В бесконечной изотроп- исследования напряженного состояния пластиной пластине отношение σθ _ max σθ _ min =
3 , ны из сосны следует, что в случае плоского нав рассматриваемом нами случае оно равно пряженного состояния упругое ядро снижает
2,71. На рисунке 12 приведены эпюры напря- величину максимальных напряжений у отвержений σ r в опасных сечениях кольца и в бес- стий в древесине.

Рис. 11

Рис. 12
48

2.2. Стальная трубка свободно вставлена
в отверстие пластины
В этом случае приходится решать контактную задачу о взаимодействии кольца с поверхностью отверстия в древесине.
Изополя напряжений σ x , σ y и τ xy приведены на рисунках 14, 15, 16.
На рисунке 17 приведены полярные графики контактных напряжений вдоль контура
отверстия внешней поверхности сосновой пластины. В отличие от случая вклеенной трубки
здесь упругое ядро не привело к уменьшению
нормальных напряжений в опасном сечении
пластины: напряжения возросли и составили

17,342 Н/мм2. Коэффициент концентрации напряжений  8.6 , в то время как в бесконечной
пластине без упругого ядра он равен 5,571.
В опасном сечении в опасной точке сосновой
пластины напряжения σ r =σ y =−1.423 Н/мм2,
что значительно выше аналогичных напряжений в сосновой пластине с вклеенной трубкой.
3. Растяжение пластин
смещением упругого ядра
Если принять, что жесткость нагеля намного больше жесткости пластин на смятие, то при-

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

49

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70

ближенно можно считать, что сосновая пластина нагружается поступательным перемещением
нагеля. Зададим внутренним точкам поверхности нагеля перемещения umax = 0,07 мм.
На рисунке 18 приведены изополя перемещений u материала сосны. Из рисунка можно
сделать следующие выводы:
• все точки трубки перемещаются приближенно на одну и ту же заданную величину umax;
• перемещения точек пластины вблизи
оси симметрии в зоне контакта нагеля и пластины составляют 0,069 мм;

• перемещения в сечениях параллельных
оси x и касательных к нагелю составляют 0,7umax;
• перемещения в сечениях отстоящих от
оси x на расстоянии диаметра нагеля составляют 0,5umax.
Таким образом, перемещения точек сосны
в зоне выкалывания составляют
0,5umax ≤ u ≤ 0,7umax .
На рисунке 19 представлены изополя напряжения σ x и τ xy .

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

50

чения скалывания удалось подобрать методом
наименьших квадратов (рис. 23), где а коэффициенты полинома девятого порядка. Результаты
численного расчета в MSC Patran обозначены
на графике символом tau.
Функция η ( ξ ) на рисунке 23 подобна
экспериментальной кривой, полученной ме-

Изополя напряжений τ xy подобны картине
полос в фотоупругом покрытии из материала
ЭД-6М толщиной 1,5 мм (рис. 20), наклеенном
на пластинку из сосны [8], размеры которой подобны принятым в данной работе. Как было
отмечено в [8], результаты фотоупругого исследования хорошо согласовывались с данными
тензометрирования.
Так как в сечениях y = ± d 2 нет узлов,
то было выбрано криволинейное сечение, наиболее близкое к плоскостям скалывания. На
рисунке 21 квадратиками помечены узлы, принятые для дальнейшего расчета. Распределения
напряжений σ y и τ xy в этом криволинейном сечении представлены на рисунке 22.
Массив данных графика τ xy был переброшен в MathCAD и там обработан. Функцию
η ( ξ ) распределения напряжений τ xy вдоль се-

Рис. 20

Рис. 19

Рис. 21

Рис. 22

51

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70

тодом фотоупругих покрытий [8]. Ординаты
tau =
τск τmax есть отношение численно найденных величин касательных напряжений к
максимальной по модулю величине касательных напряжений, а абсциссы x = x d – относительные величины.
Многочисленные эксперименты по разрушению деревянных элементов на скалы­вание
показали, что древесина разрушается не по ка-

сательным к отверстиям плоскостям, а по более
коротким, хотя и близко к ним расположенным.
На рисунке 24 представлены изополя напряжений σ r , σθ и τrθ в нагеле, а на рисунках
25–26 эпюры контактных напряжений в пластинке из сосны в левой цилиндрической системе координат.
Очень важным с точки зрения построения
теоретического решения задачи является во-

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

52

прос о распределении сминающих и касательных на­пряжений, возникающих по