Исследование деформированного состояния образцов из древесины в MSC Patran-Nastran [Виталий Афанасьевич Жилкин] (pdf) читать постранично, страница - 2
- Исследование деформированного состояния образцов из древесины в MSC Patran-Nastran 1.18 Мб, 12с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Виталий Афанасьевич Жилкин
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
+ n ) sin 2 θ ,
E1
где Eθ определяется по формуле:
1 sin 4 θ 1 2µ12 2
cos 4 θ
2
.
=
+
−
sin θ cos θ +
Eθ
E1
E1
E2
G12
В опасном сечении при θ = π 2 max σθ =
= p(1 + n) (см. (3)).
σθ= p (1 − 2cos 2θ ) ,
Рис. 3
Рис. 4
45
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70
MSC Patran в приложении Results по– анизотропный материал –
зволяет вывести информацию о напряжениях
0,943007
=
k = 4,71 вместо k = n + 1 = 5,571 ,
σθ вдоль контура отверстия: Action>Create;
0,2
Object>Cursor; Method>Scalar, в текстовый
файл и затем ее обработать, например, в MathCAD. что в принципе согласуется с теоретическиНа рисунке 5 приведены полученные та- ми положениями метода конечных элементов
ким путем полярные графики напряжениях σθ (МКЭ) [7]. Кроме того, в численных решенидля изотропного (рис. 5 а) и анизотропного ма- ях практически были «потеряны» сжимающие
териалов (рис. 5 б). Сплошные кривые – чис- напряжения в окрестности полярных углов
ленные решения, пунктирные кривые – точные φ = 0° и φ = 180°: для изотропного материарешения для бесконечных пластин.
ла min σθ =−0,001335 Н/мм2, а должно быть
Из анализа графиков рисунка 5 следует, что min σθ =− p =−0,2 Н/мм2, для анизотропного
численные результаты для изотропного и анизо- материала – min σθ =−0,003377 Н/мм2, а должтропного материалов:
но быть min σθ =− p k =−0,260213 Н/мм2. Вви• качественно соответствуют теоретиче- ду малости величин численных результатов они
ским решениям;
и не отображены на графиках (рис. 5). Для повы• численные решение дают заниженные шения точности численных решений необходизначения коэффициентов концентрации напря- мо увеличивать число КЭ в области отверстий.
жений σθ :
Графики изменения величин напряжений
– изотропный материал –
σ r , σθ , τrθ вдоль контура отверстия в анизотропной пластине приведены на рисунке 6.
0,550053
Графики
распределения
напряжений
=
k = 2,75 вместо 3;
0, 2
σ x =σθ в опасном сечении пластин приведены
Рис. 6
а
б
Рис. 5
46
на рисунке 7. Напряжения определялись в центрах тяжести КЭ. Градиент изменения напряжений σθ вблизи отверстия для пластины из анизотропного материала значительно выше, чем
в пластине из изотропного материала.
Графики перемещения точек контура
в полярной системе координат приведены
на рисунке 8, из которого следует, что поперечный диаметр отверстия уменьшился на
0,00102 мм, а продольный диаметр увеличился на 0,00171 мм.
Формоизменение контура отверстия в сосновой пластине иллюстрируется рисунком 9,
где величины перемещений точек отверстия
увеличены на коэффициент K = 4·103.
Напряжения на большей части толщины
пластины распределяются равномерно (рис. 10).
Небольшие отклонения от равномерности наблюдаются вблизи внешних поверхностей пластины.
2. Растяжение пластин с упругим ядром
в виде стальной трубки
Рассмотрим исследованную ранее прямоугольную пластинку из сосны с круговым отверстием, в которое либо вклеено без натяжения
круговое ядро того же диаметра в виде стальной
трубки, либо трубка просто вставлена в отверстие. Внутренний диаметр трубки d = 9 мм.
К правому торцу пластины приложено усилие P = 15 кН, равномерно распределенное по
площади сечения
p
=
P
15000
=
= 2 Н/мм2.
b ⋅ t 150 ⋅ 50
(4)
2.1. Трубка вклеена в пластину без натяжения
Вставка в отверстие упругого ядра в общем
случае уменьшает концентрацию напряжений
в древесине в опасном сечении пластины. Теоретические исследования подобной задачи для
бесконечной пластины из березовой фанеры
с упругим и жестким ядрами в отверстии показали, что если ядро жесткое, то наибольшим
из трех является напряжение σ r на концах диаметра, параллельного растягивающим усилиям; при отсутствии ядра наибольшим является
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
47
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70
напряжение σθ на концах диаметра, перпендику- конечной пластине с отверстием. Кружочки
лярного к направлению растягивающих усилий соответствуют численным результатам, полу[6]. В рассматриваемом нами случае напряже- ченным в узлах КЭ сетки; сплошная кривая,
ния σ r на концах диаметра, параллельного рас- проходящая через них, – сплайн аппроксиматягивающим усилиям составили 2,5914 Н/мм2, ция результатов расчета. Крайнее левое знат.е. σr p =
1,2957 (рис. 11). В [6] для жесткого чение напряжений, как это обычно и бывает
ядра эта величина равна 1,237, для упругого в МКЭ, не удовлетворяет граничным условиядра – 0,841. Напряжение σθ на концах диа- ям задачи: на контуре отверстия напряжения
метра, перпендикулярного к направлению рас- должны быть σ r =0 .
тягивающих усилий, в нашем случае составило
Графики нормальных напряжений в опас0,971 Н/мм2: σθ p =
0,4855 . В [6] для жестко- ном сечении пластины из сосны приведены на
го ядра эта величина равна 0,003, для упругого рисунке 13, из которых следует, что в опасном
ядра – 1,684. Таким образом, полученные нами сечении нормальные напряжения σθ =σ x ≤ p ,
результаты вполне могут быть правдоподобны- а напряжения σ r =σ y во всех элементах семи для
E1
где Eθ определяется по формуле:
1 sin 4 θ 1 2µ12 2
cos 4 θ
2
.
=
+
−
sin θ cos θ +
Eθ
E1
E1
E2
G12
В опасном сечении при θ = π 2 max σθ =
= p(1 + n) (см. (3)).
σθ= p (1 − 2cos 2θ ) ,
Рис. 3
Рис. 4
45
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70
MSC Patran в приложении Results по– анизотропный материал –
зволяет вывести информацию о напряжениях
0,943007
=
k = 4,71 вместо k = n + 1 = 5,571 ,
σθ вдоль контура отверстия: Action>Create;
0,2
Object>Cursor; Method>Scalar, в текстовый
файл и затем ее обработать, например, в MathCAD. что в принципе согласуется с теоретическиНа рисунке 5 приведены полученные та- ми положениями метода конечных элементов
ким путем полярные графики напряжениях σθ (МКЭ) [7]. Кроме того, в численных решенидля изотропного (рис. 5 а) и анизотропного ма- ях практически были «потеряны» сжимающие
териалов (рис. 5 б). Сплошные кривые – чис- напряжения в окрестности полярных углов
ленные решения, пунктирные кривые – точные φ = 0° и φ = 180°: для изотропного материарешения для бесконечных пластин.
ла min σθ =−0,001335 Н/мм2, а должно быть
Из анализа графиков рисунка 5 следует, что min σθ =− p =−0,2 Н/мм2, для анизотропного
численные результаты для изотропного и анизо- материала – min σθ =−0,003377 Н/мм2, а должтропного материалов:
но быть min σθ =− p k =−0,260213 Н/мм2. Вви• качественно соответствуют теоретиче- ду малости величин численных результатов они
ским решениям;
и не отображены на графиках (рис. 5). Для повы• численные решение дают заниженные шения точности численных решений необходизначения коэффициентов концентрации напря- мо увеличивать число КЭ в области отверстий.
жений σθ :
Графики изменения величин напряжений
– изотропный материал –
σ r , σθ , τrθ вдоль контура отверстия в анизотропной пластине приведены на рисунке 6.
0,550053
Графики
распределения
напряжений
=
k = 2,75 вместо 3;
0, 2
σ x =σθ в опасном сечении пластин приведены
Рис. 6
а
б
Рис. 5
46
на рисунке 7. Напряжения определялись в центрах тяжести КЭ. Градиент изменения напряжений σθ вблизи отверстия для пластины из анизотропного материала значительно выше, чем
в пластине из изотропного материала.
Графики перемещения точек контура
в полярной системе координат приведены
на рисунке 8, из которого следует, что поперечный диаметр отверстия уменьшился на
0,00102 мм, а продольный диаметр увеличился на 0,00171 мм.
Формоизменение контура отверстия в сосновой пластине иллюстрируется рисунком 9,
где величины перемещений точек отверстия
увеличены на коэффициент K = 4·103.
Напряжения на большей части толщины
пластины распределяются равномерно (рис. 10).
Небольшие отклонения от равномерности наблюдаются вблизи внешних поверхностей пластины.
2. Растяжение пластин с упругим ядром
в виде стальной трубки
Рассмотрим исследованную ранее прямоугольную пластинку из сосны с круговым отверстием, в которое либо вклеено без натяжения
круговое ядро того же диаметра в виде стальной
трубки, либо трубка просто вставлена в отверстие. Внутренний диаметр трубки d = 9 мм.
К правому торцу пластины приложено усилие P = 15 кН, равномерно распределенное по
площади сечения
p
=
P
15000
=
= 2 Н/мм2.
b ⋅ t 150 ⋅ 50
(4)
2.1. Трубка вклеена в пластину без натяжения
Вставка в отверстие упругого ядра в общем
случае уменьшает концентрацию напряжений
в древесине в опасном сечении пластины. Теоретические исследования подобной задачи для
бесконечной пластины из березовой фанеры
с упругим и жестким ядрами в отверстии показали, что если ядро жесткое, то наибольшим
из трех является напряжение σ r на концах диаметра, параллельного растягивающим усилиям; при отсутствии ядра наибольшим является
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
47
В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70
напряжение σθ на концах диаметра, перпендику- конечной пластине с отверстием. Кружочки
лярного к направлению растягивающих усилий соответствуют численным результатам, полу[6]. В рассматриваемом нами случае напряже- ченным в узлах КЭ сетки; сплошная кривая,
ния σ r на концах диаметра, параллельного рас- проходящая через них, – сплайн аппроксиматягивающим усилиям составили 2,5914 Н/мм2, ция результатов расчета. Крайнее левое знат.е. σr p =
1,2957 (рис. 11). В [6] для жесткого чение напряжений, как это обычно и бывает
ядра эта величина равна 1,237, для упругого в МКЭ, не удовлетворяет граничным условиядра – 0,841. Напряжение σθ на концах диа- ям задачи: на контуре отверстия напряжения
метра, перпендикулярного к направлению рас- должны быть σ r =0 .
тягивающих усилий, в нашем случае составило
Графики нормальных напряжений в опас0,971 Н/мм2: σθ p =
0,4855 . В [6] для жестко- ном сечении пластины из сосны приведены на
го ядра эта величина равна 0,003, для упругого рисунке 13, из которых следует, что в опасном
ядра – 1,684. Таким образом, полученные нами сечении нормальные напряжения σθ =σ x ≤ p ,
результаты вполне могут быть правдоподобны- а напряжения σ r =σ y во всех элементах семи для
Последние комментарии
1 день 23 часов назад
2 дней 3 часов назад
2 дней 5 часов назад
2 дней 6 часов назад
2 дней 7 часов назад
2 дней 8 часов назад