Начертательная геометрия: Конспект лекций [А. А. Ляшков] (pdf) читать постранично

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Омский государственный технический университет

Ляшков А.А., Куликов Л.К., Панчук К.Л.

Начертательная геометрия
Конспект лекций

z

П3

П2
zA A
2
x

z

Az
xA

Ax
yA

zA

O

A

Ay

x

A3

П1

Az
O

Ax
y

A1

A2

yA
A1

Омск 2005

xA
Ay y

yA
A3
zA

y'
A y'

Ak k

УДК 514.18
ББК 22.151.
Л 99

Рецензенты:
В.Я. Волков, д-р техн. наук, проф. СибАДИ,
Ю. Ф. Савельев, канд. техн. наук, доцент ОмГУПС.

Л 99

Ляшков А.А.
Начертательная геометрия: Конспект лекций / А.А. Ляшков,
Л.К.Куликов, К.Л. Панчук. – Омск: Изд – во ОмГТУ, 2005. – 108 с.

В пособии рассмотрены следующие темы курса начертательной геометрии:
комплексные чертежи фигур; позиционные задачи; метрические задачи; развертки поверхностей; ортогональная аксонометрия. Приведены примеры решения основных задач и даны условия задач для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для студентов всех специальностей вечерней и заочной форм обучения технических вузов.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ.

УДК 514.18
ББК 22.151.3
©

Авторы, 2005

©

Омский государственный технический
университет, 2005

2

ПРЕДИСЛОВИЕ
Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу
инженерного образования. Методы начертательной геометрии находят широкое
применение в науке и технике. Изучение данной дисциплины способствует развитию пространственного воображения и навыков логического мышления, необходимых инженеру любой специальности.
Начертательная геометрия – это раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются с помощью их изображений на плоскости (чертежей).
Разработка методов построения и чтения чертежей, решения геометрических и
технических задач является предметом изучения начертательной геометрии. В
начертательной геометрии используются графические методы решения задач, поэтому к чертежам предъявляются особые требования – обратимость, точность,
наглядность и другие.
Правила построения изображений фигур основано на методе проецирования.
Наиболее распространенными в начертательной геометрии являются чертежи,
полученные при проецировании фигур на две плоскости – комплексные чертежи
в системе двух плоскостей проекций. Под фигурой будем понимать любое множество точек. Изображением точки, которая является элементом фигуры, является пара точек – две связанные между собой проекции точки. Каждой точке пространства соответствует единственная пара точек плоскости чертежа и каждой
паре точек плоскости чертежа соответствует единственная точка пространства.
Пара точек плоскости чертежа является геометрической моделью точки пространства. Изображения фигур пространства, получаемые методами начертательной геометрии, являются геометрическими моделями этих фигур на плоскости.
Между фигурой и ее изображением устанавливается строгая геометрическая
связь, что позволяет судить о форме и размерах фигуры по ее изображению.
Задачи в начертательной геометрии обычно делятся на позиционные (задачи
на определение общих элементов заданных фигур), метрические (задачи на определение значений геометрических величин – длин отрезков, размеров углов и
т.д.) и конструктивные (задачи на построение фигур, удовлетворяющих заданным
условиям). Знание элементарной геометрии, методов решения позиционных и
метрических задач дает возможность решать и конструктивные задачи.
В данном учебном пособии рассмотрены основные темы учебного курса начертательной геометрии: комплексные чертежи фигур; преобразования комплексного чертежа; позиционные и метрические задачи; развертки поверхностей;
аксонометрические проекции.
При подготовке учебного пособия авторы распределили между собой работу
следующим образом: А.А. Ляшковым написаны параграфы 5, 10, 11, 12; Л.К. Куликовым – предисловие и параграфы 1, 2, 3, 4, 14, 15; К.Л. Панчуком – параграфы
6, 7, 8, 9, 13.

3

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА
А, В, С, D, E … или 1, 2, 3, 4, 5 … – точки в пространстве;
a, b, c, d, e, … – прямые и кривые линии в пространстве;
∆, Φ, Γ, Ρ, Σ … – плоскости и поверхности в пространстве;
Oxyz – система координат в пространстве;
Ox, Oy, Oz – оси координат;
= – равенство, совпадение;
∩ – пересечение (b ∩ Σ = A – прямая b пересекает плоскость Σ в точке А,
аналогичная запись будет для кривой и поверхности, однако по тексту понятно, о
каких фигурах идет речь);
// – параллельность (b // d – прямая b параллельна прямой d);
⋅/ – скрещиваемость (m ⋅/ n – прямые m и n скрещиваются);
⊥ – перпендикулярность (е ⊥ Σ – прямая е перпендикулярна плоскости Σ);
∈ – принадлежность элемента множества данному множеству (А ∈ b – точка А принадлежит линии b);
⊂ – принадлежность подмножества множеству (n ⊂ Σ – линия