КулЛиб - Классная библиотека! Скачать книги бесплатно
Всего книг - 710588 томов
Объем библиотеки - 1388 Гб.
Всего авторов - 273939
Пользователей - 124923

Новое на форуме

Новое в блогах

Впечатления

Михаил Самороков про Мусаниф: Физрук (Боевая фантастика)

Начал читать. Очень хорошо. Слог, юмор, сюжет вменяемый.
Четыре с плюсом

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).
Влад и мир про Д'Камертон: Странник (Приключения)

Начал читать первую книгу и увидел, что данный автор натурально гадит на чужой труд по данной теме Стикс. Если нормальные авторы уважают работу и правила создателей Стикса, то данный автор нет. Если стикс дарит один случайный навык, а следующие только раскачкой жемчугом, то данный урод вставил в наглую вписал правила игр РПГ с прокачкой любых навыков от любых действий и убийств. Качает все сразу.Не люблю паразитов гадящих на чужой

  подробнее ...

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).
Влад и мир про Коновалов: Маг имперской экспедиции (Попаданцы)

Книга из серии тупой и ещё тупей. Автор гениален в своей тупости. ГГ у него вместо узнавания прошлого тела, хотя бы что он делает на корабле и его задачи, интересуется биологией места экспедиции. Магию он изучает самым глупым образом. Методам втыка, причем резко прогрессирует без обучения от колебаний воздуха до левитации шлюпки с пассажирами. Выпавшую из рук японца катану он подхватил телекинезом, не снимая с трупа ножен, но они

  подробнее ...

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).
desertrat про Атыгаев: Юниты (Киберпанк)

Как концепция - отлично. Но с технической точки зрения использования мощностей - не продумано. Примитивная реклама не самое эфективное использование таких мощностей.

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).
Влад и мир про Журба: 128 гигабайт Гения (Юмор: прочее)

Я такое не читаю. Для меня это дичь полная. Хватило пару страниц текста. Оценку не ставлю. Я таких ГГ и авторов просто не понимаю. Мы живём с ними в параллельных вселенных мирах. Их ценности и вкусы для меня пустое место. Даже название дебильное, это я вам как инженер по компьютерной техники говорю. Сравнивать человека по объёму памяти актуально только да того момента, пока нет возможности подсоединения внешних накопителей. А раз в

  подробнее ...

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).

Одним росчерком [Яков Исидорович Перельман] (fb2) читать постранично

Книга 240830 устарела и заменена на исправленную


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]


ОДНИМ РОСЧЕРКОМ
Вычерчивание фигур одной непрерывной линией

Задача о Кенигсбергских мостах

Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме:

«В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов: а, b, с, d, e, f, g



„Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“

„Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“».

Каково же ваше мнение, читатель?

Что такое топология?

Задаче о Кенигсбергских мостах Эйлер посвятил целое математическое исследование, которое было в 1736 г. представлено в Петербургскую Академию наук. Работа эта начинается следующими строками, определяющими, к какой области математики относятся подобные вопросы:

«Кроме той отрасли геометрии, которая рассматривает величины и способы измерения и которая тщательно разрабатывалась еще в древности, Лейбниц первый упомянул в другой отрасли, названной им „геометрией положения“. Эта отрасль Геометрии занимается только порядком расположения частей фигуры друг относительно друга, отвлекаясь от их размеров». *)

«Недавно мне пришлось слышать об одной задаче, относящейся к геометрии положения, и я решил изложить здесь, в виде примера найденный мною способ решения этой задачи».

Эйлер имеет в виду задачу о Кенигсбергских мостах.

Рассуждений великого математика мы здесь излагать не станем, а ограничимся сейчас краткими соображениями, подтверждающими его окончательный вывод. Он состоит в том, что требуемый задачей обход невыполним.


Разбор задачи

Для наглядности заменим рисунок расположения речных рукавов упрощенной схемой (см. рис.). В предложенной задаче размер острова и длина мостов никакого значения не имеет (такова, мы знаем, характерная особенность всех топологических задач: они не зависят от относительных размеров частей фигуры).



Поэтому мы можем местности А,В,C,D (рис. 1) заменить на схеме точками соответствующего наименования, в которых встречаются пути обхода. Задача сводится теперь, как видим, к тому, чтобы начертить фигуру 2 одним, росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проводя ни одной линии дважды.

Покажем, что фигуру нашу начертить одним росчерком нельзя. В самом деле, в каждую из узловых точек A, B, C, D, надо притти по одному из путей и затем эту точку покинуть по другому пути, исключение составляет только начальная и конечная точки: в первую не надо ниоткуда приходить, вторую нет надобности покидать. Значит, для возможности непрерывного обхода нашей фигуры необходимо, чтобы во всех узловых точках, кроме двух, сходилось либо по 2, либо по 4 пути, — вообще четное число путей. В нашей же фигуре в каждой из точек А, В, С, D сходится как раз нечетное число линий. Поэтому начертить ее одним росчерком нельзя; невозможно, следовательно, и обойти Кенигсбергские мосты требуемым образом.

Семь задач

Попытайтесь нарисовать одним росчерком каждую из следующих семи фигур. Помните требования: начертить все линии заданной фигуры, не отрывая пера от бумаги, не делая никаких лишних штрихов и не проводя дважды ни одной линии.




Немного теории

Попытки вычерчивания непрерывной линией фигур 3–9 приводят к неодинаковым результатам. Некоторые фигуры удается вычерчивать, с какой бы точки ни начинать вести первую линию. Другие вычерчиваются одним росчерком в тех лишь случаях, когда начинают с определенных точек. Наконец, третьи вовсе не поддаются вычерчиванию одной непрерывной линией. Чем обусловлено подобное различие? Существуют ли признаки, позволяющие установить заранее, поддается ли данная фигура вырисовыванию одним росчерком и, если поддается, то с какой точки следует начинать черчение?

Теория дает на эти вопросы исчерпывающие ответы, и мы сейчас познакомимся с некоторыми положениями этой теории.

Условимся называть «четными» те точки фигуры, в которых сходится четное число линий, — в отличие от точек «нечетных», в которых встречается нечетное число линий.

Можно доказать (приводить доказательств не станем), что какова бы ни была фигура, нечетных точек в ней либо нет совсем, либо их имеется 2, 4, 6 — вообще четное число.

Если нечетных точек в фигуре нет, то она всегда поддается вырисовыванию одним росчерком, безразлично, с какого места ни начинать черчение. Таковы